4.3.1一次函数的图像 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第4课时《4.3.1一次函数的图像 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．
学习者分析 经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像．
教学目标 1.能熟练的做出一次函数的图像． 2．归纳作函数图像的一般步骤. 3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．
教学重点 归纳作函数图像的一般步骤．
教学难点 理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课师：上节课我们认识了一次函数，现在我来问一下，什么是一次函数呢？ 生：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 师：怎样画一次函数的图像呢？这节课我们一起动手画一画.学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.学生思考问题，通过老师的提示引出本节课的内容． 环节二：新知探究教师活动2： 师：我们来看今天的内容 (出示课件) 同学们，试着画出正比例函数y=2x的图象.你能总结出怎么画出的函数图像吗？ 生：先找出一些点列表： 生： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点 生：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象. 师：从图中我们可以看出这个函数图像有什么特点？ 生：从图中可以看出y=2x是一条直线. 师：那么通过画图，同学们能总结出函数图像的画法吗？ 生：因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线 画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．学生经历画图的过程，感受画图的方法，引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像。 环节三：典例精析 例1、画出正比例函数ｙ＝－2x的图象． 解：当x=0时,ｙ=0； 当x=1时,y=-2． 在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，-2），过这两点作直线，则这条直线是y=-2x的图象 师：同学们，在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？ 我们试着作出y=kx(k 为常数，k≠0)的图象 生：这个函数经过点(0,0)和点(1,k)，所以这个图象很容易画 师：真棒，难道就只有这样的图像吗？谁还能补充？ 生：他只画出了k>0的情况，还有k<0呢 师：同学们，是不是这样的啊！所以我们要注意k的取值。 师：好，接下来，我找几个同学画出几个函数的图像 画出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x图像 师：观察他们画的图像，能发现什么呢？ 生：我发现当越大时，图像越靠近y轴 生：当时，图像关于坐标轴对称 师：总结的不错，来看黑板，（课件展示） 观察两个图象，回答问题 相同点：两图象都是经过原点的一条直线 不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=-2x的图象经过第 象限.从左向右 。 生：我能发现问题，当k>0时，图象(除原点处)在一、三象限，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大；当k<0时，图象(除原点处)在二、四象限，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小 师：恩，很好，谁能归纳一下一次函数图像的性质？ 来看一下吧 例题讲解 例2、 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m． (1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=- x B.y=x C.y=-2x D.y=2x 选做题： 2.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________. 【综合拓展类作业】 3.已知正比例函数图象经过点(-1，2). (1)求此正比例函数的表达式; (2)画出这个函数图象 (3)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
课堂总结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 1.正比例函数的图象及性质 （1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的. 画正比例函数图象的简便画法 过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.正比例函数y=3x的大致图像是( ) 选做题： 2.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________. 【综合拓展类作业】 3. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．2·1·c·n·j·y （1）求正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)