4.3.1一次函数的图像 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第一章 直角三角形
4.3.1一次函数的图像
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1．能熟练的做出一次函数的图像．
2．归纳作函数图像的一般步骤.
3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．
02
新知导入
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数
注: 正比例函数y=kx（k≠0)的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
思考
怎样画函数图象呢？
03
新知探究
探究
画出正比例函数y=2x的图象.
列表：先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值
列成表格如下：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y
…
-6
-4
-2
0
2
4
6
…
03
新知探究
描点： 建立平面直角坐标系，以自变量值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点
03
新知讲解
连线：用一条直线将平面直角坐标系中的各点连接，即可得到y=2x的图象.
y=2x
从图中可以看出y=2x是一条直线.
03
新知讲解
如何画正比例函数的图像？
画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线
因为正比例函数的图像是一条直线，而两点确定一条直线
总结
新课探究
例
解：当x=0时,ｙ=0；
当x=1时,y=-2．
例1、画出正比例函数ｙ＝－2x的图象．


ｙ＝－2x
在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，-2），
过这两点作直线，
则这条直线是y=-2x的图象
从图中可以看出，y=-2x的图象是经过原点的一条直线．
03
新知讲解
解：当x=0时,ｙ=0；
当x=1时,y=2．
画出正比例函数ｙ＝2x的图象．


ｙ＝－2x
在平面直角坐标系中描出两点O(0，0),A(1，2），
过这两点作直线，
则这条直线是y=2x的图象
从图中可以看出，y=2x的图象是经过原点的一条直线．
03
新知讲解
在平面直角坐标系中，任意画一个正比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象，它是经过原点的一条直线吗？
做一做
k
y=kx(k＜0)
正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)
结论：
k
y=kx(k>0)
03
新知讲解
画出y=x，y=x，y=3x和y=x，y=-x，y=-3x图像
性质：
当越大时，图像越靠近y轴
当时，图像关于坐标轴对称
y=3x
y=x
y=x
y=-3x
y=-x
y=-x
观察各个函数的图像，你发现了什么？
03
新知讲解
相同点：两图象都是经过原点的一条直线
不同点：函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，函数y=-2x的图象经过第 象限.从左向右 。
一、三
呈上升状态
二、四
呈下降状态
观察两个图象，回答问题
新知讲解
03
新知讲解
当k>0时，图象(除原点处)在一、三象限，x增大时，y的值也增大；y随x的增大而增大
当k<0时，图象(除原点处)在二、四象限，x增大时，y的值反而减小；y随x的增大而减小
03
新知讲解
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx 经过的象限 从左向右 Y随x的增大而
k＞0 第一、三象限 上升 增大
k＜0 第二、四象限 下降 减小
归纳
03
新知讲解
例2、 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m．
(1)求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式； (2)画出这个函数的图象.
03
新知讲解
解：(1)由路程=速度×时间，可知h=3t，０≤ｔ≤100．
(2)当t=0时，h=0；当t=100时，h=300，在平面直角坐标系中描出两点O(0，0)，A(100,300). 过这两点作线段OA，线段OA即函数h=3t(0≤t≤100)的图象
做匀速运动(即速度保持不变)的物体，走过的路程与时间的函数关系的图象一般是一条线段
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.
二、四
减小
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.已知正比例函数图象经过点(-1，2).
(1)求此正比例函数的表达式;
(2)画出这个函数图象
(3)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.
故正比例函数的表达式为：y=-2x.
(2)如图：
(3)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.
解得a=-4.
故点A的坐标是(-4，8).
-1
2

05
课堂小结
一次函数
（1）当k>0时，y随x的增大而增大，直线经过一、三象限，从左到右是上升的；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小，直线经过二、四象限，从左到右是下降的.
正比例函数的图象及性质
过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象．
画正比例函数图象的简便画法
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( )
A.y=- x B.y=x C.y=-2x D.y=2x
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.
减小
-1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3. 已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为
3．2·1·c·n·j·y
（1）求正比例函数的解析式；
（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3
∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），
Thanks!
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