江苏省苏州市张家港高中2015-2016学年高一（下）自主学习检测物理试卷（解析版）

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）自主学习检测物理试卷
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．匀速圆周运动是（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀减速运动 D．变加速运动
2．如图所示，汽车以速度V通过一半圆形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是（　　）
A．汽车的向心力就是它所受的重力
B．汽车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
C．汽车的向心力是它所受重力和支持力的合力，方向指向圆心
D．以上均不正确
3．地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍．该行星上的第一宇宙速度约为（　　）
A．16km/s B．32km/s C．46km/s D．2km/s
4．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力的F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为（　　）
A．4F B．F C． F D． F
5．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（　　）
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
6．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设=k，则k的大小（　　）
A．只与恒星的质量有关系
B．与恒星的质量及行星的质量有关系
C．只与行量的质量有关系
D．与恒星的质量及行星的速度有关系
7．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法
①小球线速度大小一定时，线越长越容易断
②小球线速度大小一定时，线越短越容易断
③小球角速度一定时，线越长越容易断
④小球角速度一定时，线越短越容易断
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
8．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（　　）
A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．0.25倍
9．在铁路的拐弯处，路面要造得外高内低， ( http: / / www.21cnjy.com )以减小车轮对铁轨的冲击，某段铁路拐弯半径为R，路面与水平面的夹角为θ，要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零，列车的车速v应为（　　）
A． B． C． D．
10．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小 ( http: / / www.21cnjy.com )球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
　
二、多选题（共7小题，每小题5分，满分35分）
11．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时 ( http: / / www.21cnjy.com )会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（　　）
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
12．做匀速圆周运动的物体在运动过程中，下列物理量中不变的是（　　）
A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．周期
13．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（　　）
A．向心加速度变小 B．轨道半径变小
C．线速度变大 D．角速度变小
14．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（　　）
A．它一定在赤道上空运行
B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
15．地球的质量为M，半径 ( http: / / www.21cnjy.com )为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为（　　）
A．ω（R+h） B． C．R D．
16．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道为圆轨道，卫星离月球表面的高度为200km，运行周期127min．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用上述条件能求出的是（　　）
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月球运行的加速度
17．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（　　）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度
D．所有天体的第一宇宙速度都是7.9km/s
　
三、计算题
18．一个质量为m的小木块放在一个圆盘上，圆盘与木块之间的动摩擦加数为μ，木块到圆盘中心O点的距离为R．
（1）现圆盘绕其中心O点以ω的角速度匀速转动，木块与圆盘保持相对静止，则此时木块受到的摩擦力为多少？
（2）若逐渐增大圆盘的角速度，当木块刚好滑动时，圆盘的角速度为多少？
19．2008年9月25日，我国继 ( http: / / www.21cnjy.com )“神舟”五号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G．你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由．
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船所需的向心力．
20．如图所示，质量是1kg的小球 ( http: / / www.21cnjy.com )用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：
（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离．（g=10m/s2）
21．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三 ( http: / / www.21cnjy.com )个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R， ( http: / / www.21cnjy.com )地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月 ( http: / / www.21cnjy.com )飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
　
2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高一（下）自主学习检测物理试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．匀速圆周运动是（　　）
A．匀速运动 B．匀加速运动 C．匀减速运动 D．变加速运动
【考点】匀速圆周运动．
【分析】匀速圆周运动是指物体运动的速度的大小不变，但是运动的方向是时刻变化的，匀速圆周运动的向心力始终指向圆心，向心力的方向也就是变化的．
【解答】解：A、匀速圆周运动中的匀速是 ( http: / / www.21cnjy.com )指物体运动的速度的大小不变，方向是时刻在变化的，匀速运动是指速度的大小和方向都不变化的运动，所以A错误；
B、匀速圆周运动的向心力始终指向圆心， ( http: / / www.21cnjy.com )方向是时刻变化的，向心力的大小是不变的，所以向心加速度的大小也是不变的，但是方向在变化，所以加速度也就在变化，所以匀速圆周运动是变加速运动，所以BC错误，D正确；
故选：D
　
2．如图所示，汽车以速度V通过一半圆形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法正确的是（　　）
A．汽车的向心力就是它所受的重力
B．汽车受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用
C．汽车的向心力是它所受重力和支持力的合力，方向指向圆心
D．以上均不正确
【考点】向心力．
【分析】汽车过拱桥，做圆周运动，在最高点，合力提供向心力，受力分析时不能分析向心力．
【解答】解：A、汽车过拱桥，做圆周运动，在最高点，重力和支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，不受向心力，故AB错误，C正确；
D、由上面的分析可知D错误．
故选：C
　
3．地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍．该行星上的第一宇宙速度约为（　　）
A．16km/s B．32km/s C．46km/s D．2km/s
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
【分析】第一宇宙速度的大小等于贴近 ( http: / / www.21cnjy.com )星球表面做匀速圆周运动的速度，轨道半径等于中心天体的半径，结合万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系式，得出行星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度的关系，从而求出行星上的第一宇宙速度的大小．
【解答】解：根据G=m解得第一宇宙速度为：v=．
因为行星的质量是地球质量的6倍，半径是地 ( http: / / www.21cnjy.com )球半径的1.5倍，所以行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2倍，即16km/s．故A正确，BCD错误．
故选：A．
　
4．两个质量相等的球形物体，两球心相距r，它们之间的万有引力的F，若它们的质量都加倍，两球心的距离也加倍，它们之间的作用力为（　　）
A．4F B．F C． F D． F
【考点】万有引力定律及其应用．
【分析】物体与均匀球体之间的引力遵守万有引力定律．本题改变了两个物体的质量和距离，只需要代入万有引力定律求解．
【解答】解：设两个物体的质量分别为m1，m2；
变化前有：G=F…①
变化后有：G=F′…②
由①②可知，F′=F．故B正确，ACD错误．
故选：B
　
5．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州，乙放在上海，丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则（　　）
A．甲的角速度最大、乙的线速度最小
B．丙的角速度最小、甲的线速度最大
C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等
D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小
【考点】线速度、角速度和周期、转速．
【分析】随地球一起转动的物体周期相同，角速度相同，由线速度和角速度的关系v=ωr比较线速度的大小．
【解答】解：甲、乙、丙三个物体，甲放 ( http: / / www.21cnjy.com )在广州，乙放在上海，丙放在北京，它们随地球一起转动时它们的周期相同，角速度相同，甲的半径最大，丙的半径最小，由线速度和角速度的关系v=ωr知甲的线速度最大，丙的线速度最小，故ABC错误，D正确；
故选：D．
　
6．行星绕恒星运动的椭圆轨道的半长轴R的三次方与周期T的平方的比值为常量，设=k，则k的大小（　　）
A．只与恒星的质量有关系
B．与恒星的质量及行星的质量有关系
C．只与行量的质量有关系
D．与恒星的质量及行星的速度有关系
【考点】开普勒定律．
【分析】开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比．
【解答】解：开普勒第三定律中的公式=k，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比，
式中的k只与恒星的质量有关，与行星质量、速度无关，故A正确，BCD错误；
故选：A．
　
7．用细线拴着一个小球，在光滑水平面上作匀速圆周运动，有下列说法
①小球线速度大小一定时，线越长越容易断
②小球线速度大小一定时，线越短越容易断
③小球角速度一定时，线越长越容易断
④小球角速度一定时，线越短越容易断
其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】小球在光滑水平面上做匀速圆周运 ( http: / / www.21cnjy.com )动，受到重力、水平面的支持力和细线的拉力，重力和支持力平衡，由细线的拉力提供小球的向心力．拉力越大，细线越容易断．根据牛顿第二定律分析拉力的变化，确定哪种情况细线容易断．
【解答】解：①、②、B根据牛顿 ( http: / / www.21cnjy.com )第二定律得，细线的拉力F=m，小球线速度大小v一定时，线越短，圆周运动半径r越小，细线的拉力F越大，细线越容易断．故①错误，②正确．
③、④、根据牛顿第二定律得，细线的拉力 ( http: / / www.21cnjy.com )F=mω2r，小球解速度大小ω一定时，线越长，圆周运动半径r越大，细线的拉力F越大，细线越容易断．故③正确，④错误．
故选B．
　
8．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（　　）
A．4倍 B．2倍 C．0.5倍 D．0.25倍
【考点】万有引力定律及其应用．
【分析】宇航员所受的万有引力等于重力，根据万有引力定律F=得出宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的倍数．
【解答】解：根据万有引力定律得，F=．因为星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，则宇航员在星球上所受的重力等于他在地球上的2倍．故B正确，A、C、D错误．
故选B．
　
9．在铁路的拐弯处，路面要造 ( http: / / www.21cnjy.com )得外高内低，以减小车轮对铁轨的冲击，某段铁路拐弯半径为R，路面与水平面的夹角为θ，要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零，列车的车速v应为（　　）
A． B． C． D．
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】要使列车通过时轮缘与铁轨的作用力为零，靠列车的重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出列车的车速．
【解答】解：列车匀速转弯，合力等于向心力，如图
根据牛顿第二定律
mgtanθ=m
解得．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
　
10．如图所示，光滑水平面上，质量为m ( http: / / www.21cnjy.com )的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做向心运动
【考点】离心现象．
【分析】本题考查离心现象产生原因以及运 ( http: / / www.21cnjy.com )动轨迹，当向心力突然消失或变小时，物体会做离心运动，运动轨迹可是直线也可以是曲线，要根据受力情况分析．
【解答】解：A、在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向做匀速直线运动，故A正确．
B、当拉力减小时，将沿pb轨道做离心运动，故BD错误；
C、当拉力增大时，将沿pc轨道做近心运动，故C错误．
故选：A．
　
二、多选题（共7小题，每小题5分，满分35分）
11．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有 ( http: / / www.21cnjy.com )时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆周运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆周运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员（　　）
A．受到的拉力为G B．受到的拉力为2G
C．向心加速度为g D．向心加速度为2g
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】以女运动员为研究对象，分析受力情况， ( http: / / www.21cnjy.com )作出力图，由重力和男运动员的拉力的合力提供女运动员的向心力，根据牛顿第二定律求解拉力和向心加速度．
【解答】解：女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，
由Fsin30°=G
解得：F=2G，故A错误，B正确．
水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°=ma向
即2mgcos30°=ma向，
所以a向=g，故C正确，D错误．
故选BC
　
12．做匀速圆周运动的物体在运动过程中，下列物理量中不变的是（　　）
A．角速度 B．线速度 C．向心加速度 D．周期
【考点】线速度、角速度和周期、转速．
【分析】对于物理量的理解要明确是如何 ( http: / / www.21cnjy.com )定义的决定因素有哪些，是标量还是矢量，如本题中明确描述匀速圆周运动的各个物理量特点是解本题的关键，尤其是注意标量和矢量的区别．
【解答】解：在描述匀速圆周运动的物理量 ( http: / / www.21cnjy.com )中，线速度、向心加速度、向心力这几个物理量都是矢量，虽然其大小不变但是方向在变，因此这些物理量是变化的；周期、角速度、转速是标量，是不变化的，故BC错误，AD正确．
故选：AD．
　
13．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（　　）
A．向心加速度变小 B．轨道半径变小
C．线速度变大 D．角速度变小
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】探测器绕月球做匀速圆周运动，由月 ( http: / / www.21cnjy.com )球的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得到探测器的周期与半径的关系，再分析变轨后与变轨前半径大小、线速度大小和角速度大小．
【解答】解：设探测器的质量为m，轨道半径为r，月球的质量为M，则有：
G=m=m
得周期为：T=2πr，线速度为：v=，则角速度为：ω==
由题，变轨后探测器的周期变小，则知，其轨道半径r减小，则线速度v增大，角速度ω增大．
故选BC
　
14．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（　　）
A．它一定在赤道上空运行
B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
【考点】同步卫星．
【分析】地球同步卫星即地球同步轨道 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星，又称对地静止卫星，是运行在地球同步轨道上的人造卫星，星距离地球的高度约为36000 km，卫星的运行方向与地球自转方向相同、运行轨道为位于地球赤道平面上圆形轨道、运行周期与地球自转一周的时间相等，即23时56分4秒，卫星在轨道上的绕行速度约为3.1公里/秒，其运行角速度等于地球自转的角速度．
【解答】解：A、同步卫星运行轨道为位于地球赤道平面上空圆形轨道，轨道固定不变，故A正确；
B、因为同步卫星要和地球自转同步，即同步卫星周期T为一定值，根据F==mr，因为T一定值，所以 r 也为一定值，
所以同步卫星距离地面的高度是一定值，故B正确；
C、第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，也是最大的圆周运动的环绕速度．而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，根据v的表达式可以发现，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度．故C正确，D错误；
故选：ABC．
　
15．地球的质量为M，半径为R，自转角 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为（　　）
A．ω（R+h） B． C．R D．
【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出线速度大小；也可以根据线速度定义求出线速度大小．
【解答】解：同步卫星与地球同步，做匀速圆周运动，则线速度定义可得：
v=
由于地球的引力提供向心力，让同步卫星做匀速圆周运动，则有：
解之得：v=
由黄金代换式：g=，
可得：v=
故选：ABC
　
16．据媒体报道，嫦娥一号卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星环月工作轨道为圆轨道，卫星离月球表面的高度为200km，运行周期127min．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用上述条件能求出的是（　　）
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月球运行的加速度
【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球表面重力加速度的表达式，列式求解分析．
【解答】解：A、绕月卫星绕 ( http: / / www.21cnjy.com )月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有=m（R月+h） ①
地球表面重力加速度公式
g月= ②
联立①②可以求解出
g月=，即可以求出月球表面的重力加速度，故A正确．
B、由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出，故B错误．
C、由v=可以求出卫星绕月球运行的速度，故C正确．
D、由a=（R月+h）可以求出卫星绕月运行的加速度，故D正确．
故选ACD．
　
17．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（　　）
A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度
C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度
D．所有天体的第一宇宙速度都是7.9km/s
【考点】第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度．
【分析】由万有引力提供向心力解得卫星做圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动的线速度表达式，判断速度与轨道半径的关系可得，第一宇宙速度是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，轨道半径最小，线速度最大．
【解答】解：ABC、由万有引力提供向心力G=m
得：v=，第一宇宙速度是从地球表面发射人造 ( http: / / www.21cnjy.com )地球卫星的最小发射速度，是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，所以B正确，AC错误；
D、地球的第一宇宙速度的数值才是7.9km/s．故D错误；
故选：B．
　
三、计算题
18．一个质量为m的小木块放在一个圆盘上，圆盘与木块之间的动摩擦加数为μ，木块到圆盘中心O点的距离为R．
（1）现圆盘绕其中心O点以ω的角速度匀速转动，木块与圆盘保持相对静止，则此时木块受到的摩擦力为多少？
（2）若逐渐增大圆盘的角速度，当木块刚好滑动时，圆盘的角速度为多少？
【考点】向心力；线速度、角速度和周期、转速．
【分析】（1）木块随圆盘圆周运动的向心力来源于静摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解．
（2）当木块刚好滑动时，最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求出．
【解答】解：（1）木块与圆盘保持相对静止，静摩擦力提供向心力，得：
f=mRω2
（2）最大静摩擦力约等于滑动摩擦力：f′=μmg
f′=mRω2，
最大角速度：ω=
答：（1）木块所受到的静摩擦力为mRω2；
（2）当木块刚好滑动时，圆盘的角速度为；
　
19．2008年9月25日，我国继“神舟”五 ( http: / / www.21cnjy.com )号、六号载人飞船后又成功地发射了“神舟”七号载人飞船．如果把“神舟”七号载人飞船绕地球运行看作是同一轨道上的匀速圆周运动，宇航员测得自己绕地心做匀速圆周运动的周期为T、距地面的高度为H，且已知地球半径为R、地球表面重力加速度为g，万有引力恒量为G．你能计算出下面哪些物理量？能计算的量写出计算过程和结果，不能计算的量说明理由．
（1）地球的质量；
（2）飞船线速度的大小；
（3）飞船所需的向心力．
【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】飞船绕地球做匀速圆周 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，地球对飞船的万有引力提供飞船的向心力，知道飞船绕地球圆周运动的周期T、轨道半径R+H，即可求出地球的质量．利用圆周运动的知识，由周期和半径，能求出飞船的线速度和加速度．
【解答】解：（1）根据牛顿定律得=
解得：M=
（2）由圆周运动公式
飞船线速度V=
（3）不能求出飞船所需的向心力．因为飞船质量未知．
答：（1）地球的质量是；
（2）飞船线速度的大小是；
（3）不能求出飞船所需的向心力．因为飞船质量未知．
　
20．如图所示，质量是1kg的小 ( http: / / www.21cnjy.com )球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：
（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离．（g=10m/s2）
【考点】向心力；平抛运动；匀速圆周运动．
【分析】（1）小球靠拉力和重力的合力提供向心力，根据几何关系求出最大向心力，根据向心力公式求出最大角速度；
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．
【解答】解：（1）小球在水平面内做圆周运动 ( http: / / www.21cnjy.com )时，由重力G和拉力F的合力提供向心力，当绳子拉力为12.5N时，向心力最大，则有：F合==7.5N
根据几何关系得：r=L =0.3m
根据向心力公式得：
F合=mω2L
解得：ω=5rad/s
（2）绳断裂后，小球做平抛运动，初速度v=ωr=1.5m/s
竖直方向下落的高度h=1﹣0.5×=0.6m
所以t==s=s
水平位移为x0=vt=m
则x==0.6m
答：（1）当小球的角速度为5rad/s时，线将断裂．
（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离为0.6m．
　
21．我国首个月球探测计划“嫦娥工程” ( http: / / www.21cnjy.com )将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大的提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：
（1）若已知地球半径为R，地球表面 ( http: / / www.21cnjy.com )的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径．
（2）若某位宇航员随登月飞船登陆 ( http: / / www.21cnjy.com )月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回到抛出点．已知月球半径为R月，万有引力常量为G．试求出月球的质量M月．
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．
【分析】（1）根据月球受到的引力等于向心力，在地球表面重力等于万有引力列式求解；
（2）先根据竖直上抛运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．
【解答】解：（1）设地球的质量为M，月球的轨道半径为r，则：G=m…①
在地球表面有：
m′g=G…②
由①②式得
r= ③
（2）设月球表面的重力加速度为g月，由竖直上抛运动规律得：
t=…④
解得 g月=…⑤
在月球表面有：
m′g月=G…⑥
由⑤⑥式得：
M月=
答：
（1）月球绕地球运动的轨道半径为．
（2）月球的质量M月为．
　
2016年5月29日