学情分析
【学生特点分析】
学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础．通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验．
【教学方法选择】
在教法与学法上，我本着以“教师为主导——学生为主体——训练为主线”的原则，采用“观察思考、合作——归纳概括——典例分析——应用拓展”的学法，相应的采用“指导观察——引导思考——教师点拨——小组合作---变式训练”的教法。教学过程中多为学生创造自主学习、合作探究的机会。让他们主动参与，乐于探究。给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间。
1、本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
2 有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．
3．保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。
教学效果分析
本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：
1. 本节教学采用观察、探究、交流、归纳等多种教学方式，以实践探索为主，师生互动，生生互动，并配合卡片、多媒体演示为辅的教学组织形式．根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，在教学过程中，通过多个游戏及设置带有探究性的问题，创设问题情境，引导学生合作探索，发现归纳结论．利用卡片游戏多次发现本节重要内容，并通过学生亲自做游戏而亲身体验了知识的产生、发展和形成的过程．
2. 课堂有自评、互评、教师评的三维评价，能更真实、全面地反映出学生在课堂中的学习情况，学生的参与度会更高。教师关注学生在活动中的参与程度和表现出来的思维水平，注意对学生给予适当的评价和鼓励，增强了他们的学习信心，获得了学习数学的成功体验。
3. 本节教学使学生经历了由整式乘法与分解因式的互逆关系得出了分解因式的新方法，由卡片总结出逆用平方差公式分解因式的多项式的形式，由例题总结出逆用平方差公式分解因式的步骤，由游戏总结出了能用平方差公式分解因式的多项式的特征。并寻找a,b套用公式，使得学生获得了由特殊到一般和类比的研究方法，为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花．
4.通过本节课的学习，向学生渗透了整体、化归、类比的数学思想，使学生感到数学思想是数学学习的灵魂，而且当堂达标的第三题再次把数学引入现实生活，让学生知道数学源于生活，生活中的问题也可以用数学来解决。
总之，本节课的设计符合课改的要求，多次体现了德育目标，科学有效。
4.3 公式法（1）
北师大版八年级数学下册第四章第三节第一课时
授课教师：章丘实验中学 刘
教学任务分析
教学目标
知识技能
理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；
会用平方差公式进行因式分解
使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式
过程方法
经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，渗透数学的“互逆”、换元、类比、整体的思想，感受数学知识的完整性
情感态度
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
教学重点
会用平方差公式进行因式分解
教学难点
能恰当区分什么时候能，什么时候不能用平方差公式因式分解
难点成因
一些与平方差公式相似，但又不能用平方差公式来分解因式的题目容易引起混淆
破解策略
先将某些多项式化成两个数或式的平方差，再用平方差公式分解因式养成步骤分解因式的能力
教学方法
探究发现、类比归纳
教学手段
卡片、多媒体辅助教学
教学流程安排
教学环节
活动内容和目的
一、情景导航
引入新课
由数学家狄默根的一个小传说激发学生的兴趣及学习本节课的欲望，带着如何解决狄默根的年龄问题引入新课，从而让学生知道数学来源于生活，应用于生活。
二、全班合作
探究新知
通过观察自己、同组成员、邻组乃至全班同学手中的卡片得出因式分解与整式乘法的关系，因式分解的另一种方法及能用平方差公式分解因式的多项式的形式。通过例题又能进一步总结运用平方差公式分解因式的步骤，在练习过程中发现a,b既可以表示单项式又可以表示多项式，渗透换元、整体思想。
三、深入探究
完善条件
在已经知道能用平方差公式分解因式的多项式的形式及步骤的前提下去做游戏，在游戏中通过找“好朋友”进而小组归纳感悟得到能用平方差公式分解因式的多项式的条件，体现了德育目标。并进一步强化训练，让知识得到升华！
四、练习巩固
应用提高
借用“摘苹果”再次提高学生兴趣进而巩固本节所学内容；回归情景导航去解决前人未能解决的问题来提升学生的自信及认识到本节内容的重要性；当堂达标以师生互动，优生帮教，生生互帮的形式再次使本节内容得到升华，不让每个学生掉队，让每个学生都能做“老师”体验帮助别人的愉悦，再次达到德育目标。
五、畅谈收获
整合新知
以“你说，我说，大家说”的方式归纳总结本节课的主要内容，交流在探索学习平方差公式分解因式的过程中获得的的心得和体会，找同学自己总结，然后老师根据情况加以补充归纳
六、阳光作业
结束寄语
分层次布置作业，照顾到每个学生，使每个学生在做作业时都感到是快乐的。最后祝愿每个学生都能像雄鹰一样飞的更高更远！
教学过程设计
教学环节
活动内容和目的
一、情景导航、引入新课
活动一：情景导航 引入新课
展示狄摩根照片及关于他的传说。
找同学来读狄摩根的传说。
假设狄摩根的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁，则（x,y是正整数）
面对这样一个二元二次方程该如何求狄摩根的年龄x呢？让我们带着这个问题走入今天的课堂。板书课题
活动目的：
激发学生学习本节课的欲望，让学生知道数学来源于生活，应用于生活。
教学环节
活动内容和目的
二、全班合作、探究新知
活动一、 全班合作 探究新知
我给每人都准备了两张这样的卡片，一张是一个多项式，这些多项式都是 的形式，另一张是两个整式的乘积，二者是相等的
师：课前我给每个人都准备了两张卡片，拿出卡片，看看自己的、同组其他成员的、临组的乃至全班的，看你能从中发现什么？并讨论交流屏幕上的这三个问题能不能解决，如果可以解决并能够给大家讲解了就可以回来坐下。
生：拿着自己的卡片互看、互相交流
师：那能不能解决这三个问题了呢？谁来讲解？
问题1：整式乘法与因式分解什么关系？ 互逆的
问题2：还可以用什么方法分解因式？ 逆用平方差公式
问题3：满足什么形式的多项式才能运用平方差公式分解因式？
由于前边做了活动所以学生很容易得到答案并能够给大家完整的讲解。
师：也就是说如果一个多项式满足 的形式就可以用平方差公式分解因式
活动目的：
一让学生再次感受因式分解与整式乘法的互逆性
二让学生得到因式分解的另一种方法---运用平方差公式分解因式
三让学生明确只要一个多项式满足的形式就能用平方差公式分解因式
活动二、尝试应用 巩固新知
既然知道了如果一个多项式满足的形式那么就可以用新学的方法---逆用平方差公式分解因式，从而去应用，向熟练过度，所以精讲例题1.进一步渗透平方差公式分解因式的步骤，方便学生总结步骤。通过对例题一的讲解让学生总结出用平方差公式分解因式的步骤
活动目的：
一是巩固的形式
二是锻炼他们的总结概况能力，对化归、类比思想的一个渗透
三是为下一个活动做铺垫
活动三、合作交流 总结反思
通过这两个题你能不能总结下逆用平方差公式分解因式的步骤呢？
小组合作交流
找小组代表来回答
变成的形式
确定公式中的a和b
套上平方差公式
老师总结升华：一变二定三套，其中第二步是关键
活动目的：
为了学生方便做题，并且自己总结的印象更为深刻
活动四、应用新知 学以致用
根据总结的步骤能不能用最快的速度对这两个多项式分解因式呢？
找两个同学去黑板上做，其他同学在下面独立完成
做完后小组内互相批阅、指正
老师对黑板上同学做的题进行批阅并订正答案
活动目的：
一是让学生再次熟练运用平方差公式分解因式的步骤二是通过做题提高成就感，增强自信心
活动五、 拓展提升 强化训练
能不能尝试着独立完成这个题呢？
通过讨论、总结步骤以及对相应练习的解决、讲解学生对于平方差公式分解因式的步骤已经非常熟练了，所以面对此题先让学生独立解决老师再去讲解以解决他们在做题时候遇到的相应的困顿，这样对他们的记忆会更深刻，讲解时叮嘱大家注意事项。
然后带着老师的叮嘱去做练习加强巩固。做完后小组内互相批阅、指正。老师对黑板上同学所做的题进行批阅并订正答案。
活动目的：
一是先自己做后讲解能及时纠正学生的错误，避免了错误再现。
二是让学生明确a,b可以表示单项式也可以表示多项式，a,b表示多项式时，该如何去分解，并渗透换元、整体思想。
教学环节
活动内容和目的
三、深入探究、完善条件
活动一、应用新知 探究归纳
找好朋友：老师改行开了个超市，超市里有很多卡片，每次只能上来两个人，每人只能从中抽取一张卡片，这样就可以组成一个二项式，让学生判断能否用平方差公式分解因式，若能够分解因式，答案必然在他们手中，则可以带着答案上来“找朋友”即可握手成为好朋友
设计目的：大家已经知道遇到一个多项式如果能转化为的形式那么就可以用新学的方法—平方差公式分解因式了，但是对一个多项式不能直接去判断能不能用平方差公式分解因式。所以我又设计了这个小游戏。
游戏中有很多卡片，每张卡片上都写着一个单项式，每人上台选取一张卡片，每次上去两个人，然后就组成了一个简单的多项式，让大家根据的形式判断这个多项式能不能用平方差公式分解因式，如果能，那答案就在他们自己手中，有时我也会给他们再添加一张卡片，从而组成一个三项式，让他们去判断。把游戏中出现的多项式都写在黑板上，游戏结束后让大家根据黑板上的多项式以小组为单位自己总结满足什么条件的多项式才能用平方差公式分解因式
被分解的多项式含有两项，这两项异号， 每项都可以写成平方的形式
即能写成的形式。
活动目的：
以游戏的方式总结归纳能用平方差公式分解因式的多项式的特征使学生能够直接判断一个多项式能否用平方差公式分解因式，此游戏既激发了学生的兴趣又再次体现了德育目标。
活动二、拓展提升 强化训练
这个多项式能不能直接用平方差公式分解因式？那如何来分解呢？
让学生先自己尝试着解决，因为大家前面学习了提公因式法分解因式，所以能够比较容易的做出这个题，然后老师再找同学来讲解，教师再给大家做下总结，并告诉大家分解因式的方法—有公因式先提公因式，再用公式法，直到分解彻底，再做强化训练以巩固所学知识，做完后小组内通过讨论交流、互相批阅看还有没有问题，老师再根据黑板上同学所做的题进一步加以讲解。
活动目的：
让学生明确并记住有公因式先提公因式，再用公式法，直到分解彻底。
教学环节
活动内容和目的
四、练习巩固、应用提高
活动一、应用知识 体验成功
到这里本节的新知识已经学完了，以苹果树的方式对大家进行检测，9个苹果有一个是幸运苹果，都想抽到那个幸运苹果从而使自己成为那个最幸运的人。
活动目的：
一是提高学生的兴趣。
二是能进一步巩固本节内容。反馈的结果是大家做的非常棒，掌握的非常好。
活动二、回归导航 体验成功
学习完本节内容了，那能不能运用新知识来解决我们一开始的问题了呢？在学案上完成此题，做完后找两名同学到黑板上讲解（一个讲解，一个板书过程）。通过这个题让大家知道用平方差公式分解因式的重要性，从而体会数学与现实生活的紧密联系
活动目的：
回归情景导航，用所学新知识解决狄默根的年龄。让大家知道平方差公式分解因式的重要性，从而体会数学与现实生活的紧密联系
活动三、当堂达标 体验成功
做完的先给老师看，做对的同学分配到每组去当组长检查其他同学的，组员被组长检查完了的再去帮着组长检查其他组员的，本组全部完成了就到黑板上在相应位置打钩以表示完成任务
活动目的：
以师生互动，优生帮教，生生互帮的形式再次使本节内容得到升华，不让每个学生掉队，让每个学生都能做“老师”体验帮助别人的愉悦，再次达到德育目标。
教学环节
活动内容和目的
五、畅谈收获、整合新知
活动一、畅谈收获 整合新知
活动目的：
以“你说，我说，大家说”的方式归纳总结本节课的主要内容，交流在探索学习平方差公式分解因式的过程中获得的的心得和体会，找同学自己总结，然后老师加以补充归纳
教学环节
活动内容和目的
六、阳光作业、结束寄语
活动一、阳光作业 结束寄语
巩固性作业：课本 P100 随堂练习 2
拓展性作业：必做：课本P100 习题4.4 2
选做：因式分解：
活动目的：
分层次布置作业，照顾到每个学生，使每个学生在做作业时都感到是快乐的。最后祝愿每个学生都能像雄鹰一样飞的更高更远！
板书设计
§4.3 公式法（1）
当堂达标中小组号 游戏中出现的多项式 同学们在黑板上做的题 狄默根的问题
教学设计说明：
本节课的知识在课件中都完全展示，所以没再占用太多版面，而是把黑板交给学生做题了
本节课我以探究体验的教学法为主，为学生创造一个良好的学习情境，通过学生的自主探究，合作交流、加深对公式的理解。由狄摩根的问题引入本节课，以卡片的形式通过大家的合作探索发现了因式分解与整式乘法的互逆关系、因式分解的一种新的方法---逆用平方差公式分解因式及满足的形式的多项式可以用平方差公式分解因式运用已经探索出的形式去做例一，从中感受到类比思想，通过对例一的讲解让大家讨论总结出平方差公式分解因式的步骤，那再遇到多项式需要用平方差公式分解因式时我们就可以运用平方差公式分解因式的步骤去解决了，通过做题大家还得到了a,b可以表示单项式也可以表示多项式以及整体、换元、化归、类比的思想。但是大家还不能明确满足什么条件的多项式才能用平方差公式分解因式，由此我又设计了一个找朋友的游戏，让学生融入进去以找朋友的方式总结归纳能直接用平方差公式分解因式的多项式的条件，并通过做题得到了如果一个多项式含公因式那么要先提公因式再用公式法，到这里本节内容以及学习完了，所以我又设计了苹果树来吸引大家的眼球以检测本节所学内容，在快乐中学习，在学习中感受快乐。再回去解决狄摩根的年龄问题从而发现本节内容的重要性，当堂达标也是采用师生互动、优生帮教，生生互助的方式再次使本节内容得到升华，不让每个学生掉队，让每个学生都能做“老师”体验帮助别人的愉悦，再次达到德育目标。然后以“你说，我说，大家说”的方式归纳总结本节课的主要内容，交流在探索学习平方差公式分解因式的过程中获得的的心得和体会，找同学自己总结，然后老师根据情况适当的加以补充归纳。作业采用分层次布置作业，照顾到每个学生，使每个学生在做作业时都感到是快乐的。最后祝愿每个学生都能像雄鹰一样飞的更高更远！
所以本节课我创设了具体的问题情境，运用多媒体、卡片、找朋友，苹果树。。。，用活动紧扣对平方差公式的感知，让学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程。
教学评价是教学活动的重要环节，评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。同时也是教师反思和改进教学的有力手段。课标指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与教学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面”。
在本节课上，注意观察学生是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流自己的想法？哪些问题是大多数学生独立思考能达到，哪些问题是学生通过合作交流才能完成；学生思考的是否有条理？虽然有的学生不能把每一道题都做完整，但他们积极思考、交流，对这样的学生应及时发现他们的点滴进步并给予鼓励，给予表扬肯定，帮助他们积极向上。
总之，本课力求达到：“凡是能由学生提出的问题就不要由教师给出；凡是能由学生解的例题就不要由教师解答：凡是能由学生完成的表述就不要由教师写”。本节课自始至终，体现学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。让学生感受数学的美，感知数学是人类的一种文化。
根据新的教育理念和教学原则，我以学生为中心，设计教学流程如下：
情景导航 引入新课； （二）全班合作 探究新知；
（三）深入探究 完善条件； （四）练习巩固 应用提高；
（五）畅谈收获 整合新知； （六）阳光作业 结束寄语
教材分析
【教材中的地位和作用】
本节课是运用提公因式法后公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承上启下的作用。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。因此要借助学生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的情境，激励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的问题，由此让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善交流的良好学习惯。
【教材内容分析】
《运用公式法——平方差公式》是北师大版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（下）第四章因式分解的第三节内容。学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
从知识的角度来看，这一节让学生理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；会用平方差公式进行因式分解；使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解。从学生能力上看，让学生经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性。
【重点、难点分析】
本节课是对平方差公式的再认识，通过整式乘法的逆向变形得到进行因式分解的方法，让学生进一步感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系。用平方差公式因式分解的关键在于学生能否正确地把多项式看成两个数或式的平方差。因此确定：
重点：1、掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。
2、发展学生的观察能力与逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解，渗透数学的“互逆”、降幂的思想，感受数学知识的完整性．
难点：正确地把多项式看成两个数或式的平方差以及因式分解的降幂作用。
准确理解和掌握公式的结构特征，灵活运用平方差公式进行因式分解。
【突破方法】
（1）通过对卡片的观察，对比、分析，再通过游戏中所出现的多项式的观察，讨论与交流总结相应的特征，感受它们的区别。（2）教师引导，学生自主探索与小组合作交流法
【教学建议】
1、 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
2 、有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．
3、保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
执教人
班级
时间
课题
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
10
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
苏泗水 号）
总分
100
简评
本节课符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，能创造性的整合教材，目标明确，重点突出，要求具体，媒体运用熟练科学合理，教法灵活，注重数学思想的渗透及方法引领，使每个学生有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，学生有积极的情感反应，课堂氛围良好，教学目标达成度高。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
执教人
班级
时间
课题
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
10
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
李红 （ 号）
总分
100
简评
本节课符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，能创造性的整合教材，目标明确，重点突出，要求具体，媒体运用熟练科学合理，教法灵活，注重数学思想的渗透及方法引领，使每个学生有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，学生有积极的情感反应，课堂氛围良好，教学目标达成度高。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
执教人
班级
时间
课题
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
10
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
张莹 （ 号）
总分
100
简评
能创造性地使用教材，创造性开发和运用联系学生生活的教学资源，以数学活动引领课堂，注重数学思想渗透及方法引领，对学生的及时点评和引导；关注学生的学习基础经验，创设教学情境，能触动学生的心灵；设计问题符合学生的最近发展区，注重培养学生的数学思维能力。如果教师的教态在自然一些，更好地融入到课堂教学中，课堂气氛会更热烈，教学效果会更好。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
执教人
班级
时间
课题
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
10
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
孙洋 （ 号）
总分
100
简评
本节教学教材处理科学合理，教学目标明确具体，学生能积极参与教学活动，学生主体地位突出，双边配合默契，目标达成度高，课堂教学手段灵活多样，注重学生数学思维能力的培养，学生个性得以发展，不同层次的学生都有所得，板书重点突出，科学简明，建议采取更为抑扬顿挫的语言，激发学生思维，效果更佳。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
执教人
班级
时间
课题
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
10
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
张乃萍 （ 号）
总分
100
简评
教师能创造性的使用教材，目标明确，重点突出，多媒体运用熟练，很好地突破了教学难点注重学生自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合，注重培养学生的思维能力和数学思想方法的渗透，学生有积极的情感反应，有不同程度的收获，有较为鲜明的教师个性和教学风格。
教师的语言表达再抑扬顿挫些、再充满激情一点，定能使整堂课更有感染力和亲和力，教学目标达成度会更高。
初中数学“高效课堂”新授课教学评价标准
学校
执教人
班级
时间
课题
评价维度
评价要素及要求
评课层次
得分
A
B
C
D
教
师
行为评价
教学目标
10分
符合课程基本理念，目标科学准确具体，三维目标有机融合
10-6
5-1
10
符合学情，立足学生基础，促进学生发展
教材处理10分
重点与难点把握准确，处理得当；渗透德育，突出应用
10-6
5-1
10
整体把握教材，创造性地使用教材及各种课内外教学资源
过
程
与
方
法
20分
预习任务具体，有教师或小组验收，适时“二次备课”
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
教法灵活，学法指导高效，主体与主导关系处理恰当
课堂活动设计实施效度高，衔接自然；注重“四基”培养
充分利用课堂教学资源，恰当处理学情信息
恰当运用教学手段及现代教育技术，高效服务教学
加强反馈矫正，评价及时，课堂检测、作业教学实效高
课堂小结新颖独到；板书设计科学、合理
教师素养10分
基本功扎实，教态自然，数学功底丰厚，课堂行为规范
10-6
5-1
10
教学视野宽广，具有较强的驾驭教材与课堂的能力
学生
行为评价
情感
思维
10分
学生学习态度端正，能积极、主动、自觉学习
10-6
5-1
10
师生、生生间平等交流，学生个性受到尊重
学生情绪饱满，学习状态保持良好，学习习惯良好
学习
活动
20分
学生参与活动的形式多样、有广度
20
/
18
17
/
14
13
/
10
9分
以下
20
参与活动有深度，善于独立思考，分析解决问题
自主学习，实践、探究、合作等学习方式的恰当结合
学生有足够的时间预习，参与和体验学习
学习活动效率高，在原有基础上实现巩固提升
教学效果
学生发展
目标实现
10分
学生知识技能达成度高，积累数学活动经验、感悟数学思想方法
10-6
5-1
10
情感态度价值观得到升华
学生个性得以发展，体验到成功感和愉悦感，达到预定教学目标，不同层次的学生都有所得
课堂检测
5分
课后检测（及格率80%以上计5分，每降低5%减1分）
5-4
3-1
5
教学特色5分
教学的某一方面有独到之处
5-4
3-1
5
评委签名
李会芝 （ 号）
总分
100
简评
教学媒体丰富，教法灵活，课堂教学容量大，效率高，恰当地创设情境，教师学生情绪饱满热情，双边活动结合好，教学结构紧凑，教学流程清晰，习题设计有鲜明层次性和针对性，使不同层次学生得到不同发展，教师教学风格鲜明，三维目标定位准确，达成度高。
教师如果能注意教态和语言，定能使整堂课更有感染力和亲和力，效果会更好。
评测练习
假设狄摩根的年龄为x岁，弟弟的年龄为y岁，
则x2-y2=53 （x、y为正整数）
当堂达标：
1.把下列各式分解因式： (1)a2-36 (2)x2-(a+b-c)2 (3)-16x4+81y4 (4)3x3y-12xy
2.运用平方差公式计算：20152-20142
3.教学楼前有一个圆形绿化区，绿化区中有四个半径完全相同的圆形花坛,在花坛中种花，其余的地方种草，已知圆形绿化区的半径为7.5米，花坛的半径为1.25米，问草坪的面积有多大？ （结果用π表示）
课后反思
一、本节课的几个亮点
本节课的设计，由现实生活狄默根的年龄引入课题激发学生学习本节课的欲望，设置了卡片，找好朋友，摘苹果等多个小组合作环节，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”．
1.情景导航，把学生置于问题的建模过程
本节课以以数学家狄默根的传说为情景引出课题，激起学生强烈的好奇心和求知欲．使学生带着对这个问题的解决欲望走入数21世纪教育网国．
2．实践探究，把学生置于结论的发现过程
本节的教学设计和组织教学符合学生的认知规律，对教材内容进行了重组加工，先让学生通过每人手中不同的卡片发现了同样的结论，即分解因式与整式乘法的关系、分解因式的另一种方法以及满足（）2-（）2的形式的多项式可以逆用平方差公式分解因式，运用这个形式精讲例题后又以小组合作探究的方式总结出了用平方差公式分解因式的步骤，但是学生还不能直观的判断一个多项式能不能运用平方差公式分解因式，所以又设计了游戏找朋友环节，通过游戏得到很多多项式，有的满足（）2-（）2的形式能用平方差公式分解因式，并且结果在他们自己手里的卡片上，有的不满足（）2-（）2的形式，不能运用平方差公式分解因式，通过所出现的这些多项式小组合作探究发现了能用平方差公式分解因式的多项式的特征，便能直观的判断一个多项式能否用平方差公式分解因式了，将平方差公式分解因式的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花．
3.变式训练，把学生置于结论的运用过程
课堂检测先是以摘苹果的形式又一次提高学生兴趣使课堂再次达到高潮，因为每个学生摘到的苹果是不一样的，所以每个苹果设计的题型也不一样，既有a,b为单项式的简单的因式分解，也有a,b为多项式的因式分解，也有对平方差公式的特征、最后结果要分解彻底的加深，都注重了对本节课所学内容的应用与融合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维。回归情景导航去解决一开始未能解决的问题，从而让学生发现了本节内容的重要性以及与生活的密切联系，课堂达标中的第一题，让学生再次回顾并运用本节所学内容，第二题让学生发现以前所遇到的一些很难算的数通过本节内容可以运用简便方法去解决了，而解答题把现实生活中的实际问题融合到本节课当中，改编成有趣的数学问题，做到源于数学，活于数学．使学生学会用数学知识分析问题、解决问题，从而让学生知道数学源于生活．最大限度地发挥学生的潜能，活跃思维，培养学生的合作意识、创新精神．
4.反思小结，把学生置于知识系统建立的过程中
这节课的结尾，既有对课堂知识的系统小结，又有对思想方法的高度凝炼，提升学生思维品质，让学生获得可持续发展的动力．最后设计的幻灯片充分体现了本节课的学习要点，给学生留下清晰的记忆．
二、今后教学应注意的几个问题
1.数学教学应该不失时机的渗透数学思想，让学生的数学思维插上飞跃的翅膀。
2.数学教学应该结合每节课恰当地设计横向纵向的综合练习，培养学生综合能力
3.应该把课堂看作师生情感交流的场所，点燃学生思想的火花，这样的课堂也就更生动、更具有感染力。
3.要关注所有的学生，尊重学生的个性差异，让不同学生得到不同发展。充分利用多样化的教学手段及媒体技术，尽可能地设计符合学生思维实际的问题情境，培养学生的思维品质，促进全体学生的发展，让每一个学生都能在课堂上有所收获。
课标分析
【课程内容】
1.通过（a+b)（a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展我们的逆向思维和推理能力。
2.能够灵活运用提公因式法和平方差公式因式分解（直接运用公式不超过两次）并且分解彻底.
【课标解读】
1.通过（a+b)（a-b)=a2-b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
本节课是提公因式法后运用公式法的第一课时——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，它是解高次方程的基础，在教材中具有重要的地位。在教材的处理上以学生的自主探索为主，在原有用平方差公式进行整式乘法计算的知识的基础上充分认识分解因式。明确因式分解是乘法公式的一种恒等变形，让学生学会合情推理的能力，同时也培养了学生爱思考，善于交流的良好学习惯。
2.能够灵活运用提公因式法和平方差公式因式分解（直接运用公式不超过两次）并且分解彻底.
公式法因式分解的关键是正确把握公式的特征。对于初学者来说，如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式，往往并不容易。为此教材各安排一课时来分别学习两个公式。
【课标实施】
在课标实施中，需要关注以下几点。
1 、有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的创新开拓精神，培养良好的思维习性，提高学习效果、学习兴趣，及思维能力和整体素质．
2、 给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。
3、保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。
