等差数列的概念（第1课时）课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 等差数列的概念（第1课时）课件-高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-20 18:15:45 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
选择性必修二 第四章数列
● ●●
等差数列的概念
###
(第1课时)
时间：###
课前小测
1.数列3,5,9,17,33,..的一个通项公式an=(C)
A.2n B.2n-1 C.2n+1 D.2n+1
2.如果数列{an}满足a = 1,an+1=2a n+1(n∈N*), 那么a 的值为(C) A.4 B.8 C.15 D.31
3.下列数列中：
①1,3,5,7,...…… ; ② ■
③1, ④0,0,0,0,0;
⑤ 2, 9 ⑥3,33,333,3333,..... ;
递增数列是①⑤⑥ ,递减数列是 ③ ,常数列是 ④ 9 摆动数列是 ② 无穷数列是 ①③⑤⑥. 有穷数列是 ②④ O
车牌
鞋码
数列
眼睛
度数
体温
职工
工资
气温
规律
生活
费用
人口
数量
身高
体重
产量
成绩
财政
商品
价格
降雨
量
徒弟：师父，您多大了
师父：我在你这个年纪时，
你才5岁；但你到我这个年纪
时，我就71岁了!
请问：徒弟几岁 师父几岁
徒弟现在年龄
徒弟5岁
师父71岁
师父现在年龄
8 有 人
顺 七 十
46
十
20
选择性必修二 第四章数列
● ●●
等差数列的概念
(第1课时)
学习目标
理解等差数列、公差、等差中项的概念；
掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算.
核心素养
数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学运算
重点 等差数列的概念和通项公式
难点 等差数列通项公式的推导及应用
自主学习*悟新知
请同学们带着以下问题自学课本12页至14页内容
问题1: 什么是等差数列
问题2: 什么是等差中项
问题3: 等差数列的通项公式是什么 如何推导
自学要求：从课本上寻找以上问题的答案，并用红笔勾画；
初步认识理解新概念。
互学探究 ·提素养
问题1:什么是等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于
同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 d 表示
学生活动：请同学们写出一个满足下列条件之一的等差数列。
①递增数列
②递减数列 ③常数列
④摆动数列
练一练
判断下列数列是否为等差数列.
(1)0,1,3,5,7,9;
(2)3x,6x,9x,12x,15x;
(3)1,1.1,1.11,1.111,1.1111;
解：(1)不是，因为第二项与第一项之差为1,后面的后项与前项之差为2,
所以这不是等差数列.
(2)是，a =3x,d=3x ;
(3)不是，d 不是同一常数；
互学探究 ·提素养
问题1:什么是等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的差都等于
同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
L 这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 d 表示
等差数列{an}:a ,a ,a ,a ,a ,a ,…,an,…,
a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-α4=a6-a5= … =d
=an - an-1 =d (n≥2)
=an+1-an =d(n≥1)
练一练
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差.
(1)3,3,3,3,3,3;
(2)95,82,69,56,43,30;
(3)1,-2,3,-4,5,-6.
(4)1,
解：(1)是， a =3,d=0 的常数列；
(2)是，a =95,d=-13;
(3)不是，d 不是同一常数；
(4)是，a =1,
1.写出等差中项
(1)2, 3 ,4; (2)-1, 2 ,5;
(3)0, 0 ,0; (4)-12, -6 ,0
2.如果三个数2a,3,a-6 成等差数列，则a 的值为 ( D ) A.—1 B.1 C.3 D.4
3.在-1与15之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列，求此数列.
-1,3,7,11,15
互学探究 ·提素养
问题2:什么是等差中项
如果三个数 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差
中项，这三个数满足的关系式是
练一练
互学探究 ·提素养
问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导
1. 已知等差数列{an}, 其首项为a , 公差为d; 用a 和d 表示az,a ,a ;
a =a +d
a =a +d=(a +d)+d=a +2d
a =a +d=(a +2d)+d=a +3d
2.按以上规律，用a 和d 表示an
观察归纳得， an=a +(n-1d
3.上式中n的取值范围是什么 n∈N *
等差数列通项公式：首项为a , 公差为d的等差数列{an} 的通项公式为 an= a + (n -1 )d
当n=1时 ，a =a +(1-1)d=a , 也就是说，上式当n=1时也成立.
等差数列通项公式：首项为a , 公差为d的等差数列{an} 的通项公式为
an=a +(n-1)d
由定义知 az -a 1 =d
a -a =d
a -a =d
a - aa =d
an - an-1 =d(n≥2)
问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导 (其他方法)
已知等差数列{an}:a ,az,a ,a ,a ,a ,…,an,…, 公差为d
(累加)
将左侧等式等号两边相加，得
an-a =(n-1)d,
即 an=a +(n-1)d(n≥2).
互学探究 ·提素养
互学探究 ·提素养
问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导 (其他方法)
已知等差数列{an}:a ,az,a ,a ,a ,a ,…,an,…, 公差为d
累加得
an-a =(n-2)d
即 a=a +(n-2)d
互学探究 ·提素养
问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导 (其他方法)
已知等差数列{an}:a ,az,a ,a ,a ,a , … ,an, … , 公差为d
由定义知
累加得
an-a =(n-3)d
即 an=a +(n-3)d
an=am+(n-m)d
归纳总结
等差数列通项公式：(1) an=a +(n-1)d ;
(2)an=am+(n-m)d.
徒弟：师父，您多大了
师父：我在你这个年纪时，
你才5岁；但你到我这个年纪
时，我就71岁了!
请问：徒弟几岁 师父几岁
师父现在年龄
49岁
徒弟现在年龄
27岁
师父71岁
徒弟5岁
8 有 人
顺 七 十
46
十
20
互学探究 ·提素养
举例应用
例 1. (1)已知等差数列{an} 的通项公式为αn=5-2n, 求{an} 公差和首项
(2)求等差数列8,5,2...的第20项.
例2. (1)-401是不是等差数列-5,-9,-13,..的项 如果是，是第几项
(2)在等差数列{an}中，已知a =10,a =3 1, 试判断42是不是这个
数列的项 如果是，是第几项
互学探究 · 提素养
例1. (1)已知等差数列{an} 的 通 项 公 式 为 αn=5-2n, 求 {an} 公 差 和 首 项
解： ( 1 ) 当n≥2 时，由题意可得an-1=5-2(n-1)=7-2n,
所 以d=an-an-1=5-2n-(7-2n)=-2;
把 n=1 代 入an=5-2n, 得 a =5-2×1=3;
所以等差数列{an}的公差d=-2, 首 项 a =3.
(2)求等差数列8,5,2 . . . 的第20项 .
解 ： (2) 由题意可得d=5 -8=-3,
把a =8,d=-3, 代 入an=a +(n-1)d 得 ：an=11-3n,
把 n=20 代入上式得： a 0=11-3×20=-49;
所以这个等差数列{an}的第20项是 - 49 .
互学探究 ·提素养
例2. (1)-401是不是等差数列-5,-9,-13,..的项 如果是，是第几项
解 ： ( 1 ) 由题意可得 a =-5,d=-9-(- 5)=-4;
所以an=a +(n-1d 得：an=-4n-1,
令 - 4n-1=-401, 解得 n=100 .
所以-401是等差数列-5,-9,- 13, … 的第100项 .
(2)在等差数列{an}中，已知a =10,a =3 1, 试判断42是不是这个
数列的项 如果是，是第几项
解：(2)设等差数列{an}的公差为d.
∴这个等差数列的首项a =-2, 公差d=3. 且通项公式为an=3n-5。
令3n-5=42, 解得 N°.所以42不是这个数列的项。
∵a =10,a =31, 则
解得
一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的
定义 差都等于同一个常数.
等差数列 等差中项 A 为 a 与 b 的等差中项，则满足
归纳总结 · 建体系
知识导图
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
归纳法
累加法
通项公式
检测练习 ·精评价
1. 已知等差数列{an} 中 ，a =-5,a =-9, 则公差d=( C )
A 、2 B 、3 C 、-2 D 、-3
2. 已知等差数列{an}满足a =3,a +a = 6 .
3.第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。 奥运会如因故不能举行，届数照算。
(1)首届奥运会是在哪一年举行的 1890
(2)2008年北京奥运会是第几届 29
(3)2050年举行奥运会吗 不举行
课后作业 · 固新知
必做题：课本15页练习1,2,3,4,5题
选做题：已知实数a>0,b>0,a,b 的等差中项为 , 设m=
a+, ,则m+n 的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
乘风破浪
勇往直前
志向远大 ·不畏艰险 ·勇往直前
ZBE AMBITIOUS AND BRAVESEAMBumouS Ayp BAVE
BE AMBITIOUS AND B8AV
BEAMBTouS AND BRAVEBEAMDnousANDRAVEEAMBnp9s
谢谢大家!
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选择性必修二 第四章数列
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等差数列的概念
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(第1课时)
时间：###
课前小测
1.数列3,5,9,17,33,..的一个通项公式an=(C)
A.2n B.2n-1 C.2n+1 D.2n+1
2.如果数列{an}满足a = 1,an+1=2a n+1(n∈N*), 那么a 的值为(C) A.4 B.8 C.15 D.31
3.下列数列中：
①1,3,5,7,...…… ; ② ■
③1, ④0,0,0,0,0;
⑤ 2, 9 ⑥3,33,333,3333,..... ;
递增数列是①⑤⑥ ,递减数列是 ③ ,常数列是 ④ 9 摆动数列是 ② 无穷数列是 ①③⑤⑥. 有穷数列是 ②④ O
车牌
鞋码
数列
眼睛
度数
体温
职工
工资
气温
规律
生活
费用
人口
数量
身高
体重
产量
成绩
财政
商品
价格
降雨
量
徒弟：师父，您多大了
师父：我在你这个年纪时，
你才5岁；但你到我这个年纪
时，我就71岁了!
请问：徒弟几岁 师父几岁
徒弟现在年龄
徒弟5岁
师父71岁
师父现在年龄
8 有 人
顺 七 十
46
十
20
选择性必修二 第四章数列
● ●●
等差数列的概念
(第1课时)
学习目标
理解等差数列、公差、等差中项的概念；
掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算.
核心素养
数据分析、数学抽象、逻辑推理、数学运算
重点 等差数列的概念和通项公式
难点 等差数列通项公式的推导及应用
自主学习*悟新知
请同学们带着以下问题自学课本12页至14页内容
问题1: 什么是等差数列
问题2: 什么是等差中项
问题3: 等差数列的通项公式是什么 如何推导
自学要求：从课本上寻找以上问题的答案，并用红笔勾画；
初步认识理解新概念。
互学探究 ·提素养
问题1:什么是等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于
同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 d 表示
学生活动：请同学们写出一个满足下列条件之一的等差数列。
①递增数列
②递减数列 ③常数列
④摆动数列
练一练
判断下列数列是否为等差数列.
(1)0,1,3,5,7,9;
(2)3x,6x,9x,12x,15x;
(3)1,1.1,1.11,1.111,1.1111;
解：(1)不是，因为第二项与第一项之差为1,后面的后项与前项之差为2,
所以这不是等差数列.
(2)是，a =3x,d=3x ;
(3)不是，d 不是同一常数；
互学探究 ·提素养
问题1:什么是等差数列
一般地，如果一个数列从第2项起， 每一项与它的前一项的差都等于
同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列。
L 这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母 d 表示
等差数列{an}:a ,a ,a ,a ,a ,a ,…,an,…,
a2-a1=a3-a2=a4-a3=a5-α4=a6-a5= … =d
=an - an-1 =d (n≥2)
=an+1-an =d(n≥1)
练一练
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差.
(1)3,3,3,3,3,3;
(2)95,82,69,56,43,30;
(3)1,-2,3,-4,5,-6.
(4)1,
解：(1)是， a =3,d=0 的常数列；
(2)是，a =95,d=-13;
(3)不是，d 不是同一常数；
(4)是，a =1,
1.写出等差中项
(1)2, 3 ,4; (2)-1, 2 ,5;
(3)0, 0 ,0; (4)-12, -6 ,0
2.如果三个数2a,3,a-6 成等差数列，则a 的值为 ( D ) A.—1 B.1 C.3 D.4
3.在-1与15之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成等差数列，求此数列.
-1,3,7,11,15
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问题2:什么是等差中项
如果三个数 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫作 a 与 b 的等差
中项，这三个数满足的关系式是
练一练
互学探究 ·提素养
问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导
1. 已知等差数列{an}, 其首项为a , 公差为d; 用a 和d 表示az,a ,a ;
a =a +d
a =a +d=(a +d)+d=a +2d
a =a +d=(a +2d)+d=a +3d
2.按以上规律，用a 和d 表示an
观察归纳得， an=a +(n-1d
3.上式中n的取值范围是什么 n∈N *
等差数列通项公式：首项为a , 公差为d的等差数列{an} 的通项公式为 an= a + (n -1 )d
当n=1时 ，a =a +(1-1)d=a , 也就是说，上式当n=1时也成立.
等差数列通项公式：首项为a , 公差为d的等差数列{an} 的通项公式为
an=a +(n-1)d
由定义知 az -a 1 =d
a -a =d
a -a =d
a - aa =d
an - an-1 =d(n≥2)
问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导 (其他方法)
已知等差数列{an}:a ,az,a ,a ,a ,a ,…,an,…, 公差为d
(累加)
将左侧等式等号两边相加，得
an-a =(n-1)d,
即 an=a +(n-1)d(n≥2).
互学探究 ·提素养
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问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导 (其他方法)
已知等差数列{an}:a ,az,a ,a ,a ,a ,…,an,…, 公差为d
累加得
an-a =(n-2)d
即 a=a +(n-2)d
互学探究 ·提素养
问题3:等差数列的通项公式是什么 如何推导 (其他方法)
已知等差数列{an}:a ,az,a ,a ,a ,a , … ,an, … , 公差为d
由定义知
累加得
an-a =(n-3)d
即 an=a +(n-3)d
an=am+(n-m)d
归纳总结
等差数列通项公式：(1) an=a +(n-1)d ;
(2)an=am+(n-m)d.
徒弟：师父，您多大了
师父：我在你这个年纪时，
你才5岁；但你到我这个年纪
时，我就71岁了!
请问：徒弟几岁 师父几岁
师父现在年龄
49岁
徒弟现在年龄
27岁
师父71岁
徒弟5岁
8 有 人
顺 七 十
46
十
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互学探究 ·提素养
举例应用
例 1. (1)已知等差数列{an} 的通项公式为αn=5-2n, 求{an} 公差和首项
(2)求等差数列8,5,2...的第20项.
例2. (1)-401是不是等差数列-5,-9,-13,..的项 如果是，是第几项
(2)在等差数列{an}中，已知a =10,a =3 1, 试判断42是不是这个
数列的项 如果是，是第几项
互学探究 · 提素养
例1. (1)已知等差数列{an} 的 通 项 公 式 为 αn=5-2n, 求 {an} 公 差 和 首 项
解： ( 1 ) 当n≥2 时，由题意可得an-1=5-2(n-1)=7-2n,
所 以d=an-an-1=5-2n-(7-2n)=-2;
把 n=1 代 入an=5-2n, 得 a =5-2×1=3;
所以等差数列{an}的公差d=-2, 首 项 a =3.
(2)求等差数列8,5,2 . . . 的第20项 .
解 ： (2) 由题意可得d=5 -8=-3,
把a =8,d=-3, 代 入an=a +(n-1)d 得 ：an=11-3n,
把 n=20 代入上式得： a 0=11-3×20=-49;
所以这个等差数列{an}的第20项是 - 49 .
互学探究 ·提素养
例2. (1)-401是不是等差数列-5,-9,-13,..的项 如果是，是第几项
解 ： ( 1 ) 由题意可得 a =-5,d=-9-(- 5)=-4;
所以an=a +(n-1d 得：an=-4n-1,
令 - 4n-1=-401, 解得 n=100 .
所以-401是等差数列-5,-9,- 13, … 的第100项 .
(2)在等差数列{an}中，已知a =10,a =3 1, 试判断42是不是这个
数列的项 如果是，是第几项
解：(2)设等差数列{an}的公差为d.
∴这个等差数列的首项a =-2, 公差d=3. 且通项公式为an=3n-5。
令3n-5=42, 解得 N°.所以42不是这个数列的项。
∵a =10,a =31, 则
解得
一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的
定义 差都等于同一个常数.
等差数列 等差中项 A 为 a 与 b 的等差中项，则满足
归纳总结 · 建体系
知识导图
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
归纳法
累加法
通项公式
检测练习 ·精评价
1. 已知等差数列{an} 中 ，a =-5,a =-9, 则公差d=( C )
A 、2 B 、3 C 、-2 D 、-3
2. 已知等差数列{an}满足a =3,a +a = 6 .
3.第15届现代奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举行一次。 奥运会如因故不能举行，届数照算。
(1)首届奥运会是在哪一年举行的 1890
(2)2008年北京奥运会是第几届 29
(3)2050年举行奥运会吗 不举行
课后作业 · 固新知
必做题：课本15页练习1,2,3,4,5题
选做题：已知实数a>0,b>0,a,b 的等差中项为 , 设m=
a+, ,则m+n 的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
乘风破浪
勇往直前
志向远大 ·不畏艰险 ·勇往直前
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