〖数学〗平面与平面平行 课件(共28张PPT)-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

(共28张PPT)
, 川
第八章立体几何初步
§8.5.3
平面与平面平行
学习目标
1.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观图感知，了 解空间中平面与平面的平行关系.
2.理解并掌握平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理 解决问题.
3.理解并掌握平面与平面平行的性质定理，并能应用这个定理 解决问题.
【问题】在实际生活中，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如 果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，你能 说明这么做的道理吗
背景导入
怎样更简单的判定平面与平面平行
思考1:平面α内的一条直线平行于平面，则一定有α//β吗
思考2:平面α内的两条平行直线平行于平面β,则一定有α//β吗
思考3:平面α内的两条相交直线平行于平面，则一定有α//β吗
若α//β,Ica, 则 I//β
一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行。
面面平行的判定
面面平行的定义：两个平面无公共点。
面面平行的判定
图8.5-12 图8.5-13
猜想
如果一个平面内有两条相交直线都与另一个面平行，那么这两个面平行。
面面平行判定
aCβ,bCβ,a∩b=P,a//α,b//α→β//α.
图8.5-14
面面平行判定定理： 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平 行，则这两 个平面平行.
(1)图形语言
(2)符号语言
关键为：找2次线面平行
面面平行判定定理
( 4 ) 传 递 性 ：平行于同一平
面的两平面平行
( 3 ) 本 质 由线面平行得到面面平行
面面平行的判定例题
例 4 已知正方体ABCD-A B C D (图8.5- 16),求证：
平面AB D // 平面BC D.
图8.5-16
面面平行的判定例题 优化设计
【例1】如图，已知四棱锥 P-ABCD, 底面ABCD 为平行四边形，点
M,N,Q分别在PA,BD,PD上，且PM:MA=BN:ND=PQ:QD. 求证：平
面 MNQI 平面 PBC.
面面平行的判定例题 优化设计
【变式训练1】 如图，在正方体ABCD-A B C D 中 ，S 是B D 的中点，E,F,G
分别是BC,DC,SC 的中点.
求证：(1)直线EG// 平 面BDD B ;
(2)平面EFG// 平 面BDD B . D C
S
A < B
D, 六 C
E
B
【问题1】若面a// 面β,则面a与面β内的直线位置关系有哪些
【问题2】若面a//面β,则面a与面β内的两条直线什么时候平行
两个平面平行，如果另一个平面与这两 个平面相交，那么两条交线平行.
面面平行的性质
平行或异面
两个平面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.
符号语言：α//β,α∩y=a,βNy=b→a//b
本质：面面平行→线线平行
关键：找两条交线
推论：夹在两个平行平面间的平行线段相等
传递性：平面平行具有传递性
面面平行的判定例题
面面平行的性质例题
13.如图，a//β//γ,直线a 与b 分别交α,β,γ于点A,B,C 和点D,E,F, 求i
课 本P144-T13
(第13题)
面面平行的性质例题
【例3】 正 方 体ABCD-A B C D 如图所示.
(1)求证：平面AB D // 平面C BD;
(2)试找出体对角线A C 与平面AB D 和平面C BD 的交点E,F,并证
明：A E=EF=FC.
面面平行的性质例题 【变式训练2】 如图，P 是△ABC 面ABC,α分别交线段PA,PB,PC
若 值
所在平面外一点，平面α//平
于点A',B',C'.
课堂小结
平面与平面平行的判定定理：
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
符号语言： acβ,bcβ,aNb=P,a//a,b//α→ β//α
两个平面平行的性质定理：
两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行 .
符号语言：α//β,αNy=a,βNy=b→a//b
线线平行
平行
判定定理
面面平行
性质定理
课堂小结
线面平行
课本习题
1. 判断下列命题是否正确.若正确，则说明理由；若错误，则举出反例.
(1)已知平面α与β和直线m,n, 若mca,nca,m//β,n//β, 则α/lβ .
(2)若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β,则α//β.
(3)平行于同一条直线的两个平面平行
(4)平行于同一个平面的两个平面平行.
(5)一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交.
课本习题
2.平面α与平面β平行的充分条件可以是( ) A. α 内有无穷多条直线都与β平行
B.直线a/la,a//β, 且直线a不在α内，也不在β内
C. 直线acα, 直线bcβ, 且a//β,b//α D. α 内的任何一条直线都与β平行
课 本 习 题
3. 如图，在正方体ABCD-AB C D 中，M,N,E,F 分别是棱A B ,AD , B C ,C D 的中点，求证：平面AMN// 平面DBEF
(第3题)
课本习题
4.如图，平面α//β,y∩a=a,γ∩β=b,ccβ,c/lb. 判断c与a,c 与α的位置关系，并说明理由.
(第4题)
课本习题
4.如图，在长方体ABCD-A'B'C'D '中，E,F 分别是AB,BC 的中点， 求证EF//A'C'
(第4题)
课 本 习 题
5.如图，在四面体D-ABC 中 ，E,F,G 分别是AB,BC,CD 的中点，求证：
(1)BD// 平面EFG; (2)AC// 平面EFG.
(第5题)
课本习题
9. 如图，E,E '分别为长方体ABCD-A'B'C'D '的棱AD,A'D '的中点， 求证：∠BEC=∠B'E'C'.
(第9题)
课本习题
10.如图，AB//a,AC//BD,C∈α,D∈a, 求证 AC=BD.
(第10题)
课本习题
11. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一 条也平行于这个平面.
课本习题
12.一木块如图所示，点P在平面VAC 内，过点P 将木块锯开，使截面平 行于直线VB 和AC, 应该怎样画线
(第12题)
课 本 习 题
14. 如图，a,b 是异面直线，aCa,a//β,bCβ,b//α, 求证α//β.
(第14题)