单数的单调性 说课课件(共15张PPT)-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

(共15张PPT)
函数的单调性
一、学习内容解析
1: 学习内容：
1.利用导数研究函数的单调性
2.求简单函数的单调区间 2: 思想方法：
数形结合直观想象数学运算
本节课内容是通过探究高台跳水实例及几个常见具体函数图像的 升降与导数值正负之间关系，得出导数判断单调性的结论，归纳出 函数单调性与导数正负关系的一般结论。通过例1归纳出利用导数判 断函数单调性的一般步骤。
学生利用函数的导数的明确运算，判断出函数的单调性蕴含了算 法思想。运用导数研究函数单调性培养和提升学生数学计算与数学 建模素养。
本节课通过高台跳水这一现实生活问题以及一些常见具体函数，引 导学生探索发现函数单调性与导数正负之间关系，并利用导数研究函 数的单调性，提高学生会用数学眼光观察现实世界，会用数学语言表 达现实世界能力。
本节课的重点是建立函数单调性与导数正负之间的关系
一、学习内容解析
3: 内容解析
结合实例，借助几何直观发现函数单 调性与导数的正负之间的关系，体会数形 结合思想，发展直观想象素养；能将函数 单调性问题转化为导数的运算和导数正负 的判断问题，体会算法思想，发展数学运 算素养。
二、学习目标及目标解析
(一)学习目标：
二、学习目标及目标解析
(二)目标解析：
1.学生通过给定的具体函数的图像，能借助导数 的几何意义判断出导数的正负与函数的单调性， 并将二者关联起来，提升学生数形结合思想及数 学运算素养。
2.对于给定的函数，学生能利用导数求函数的单 调区间；能根据导数的正负信息画出简单函数的 大致图像，提升学生的数形结合思想及数学运算 素 养 。
重点：建立函数单调性与导数的正负之间的联系
难点：理解导数正负与函数单调性关系
三、学情分析
学生已经学习了导数的概念、导数的 几何意义，以及导数的运算法则，为通过 观察函数及其导函数图像关系，进而归纳 出函数单调性与导数正负关系的一般结论 奠定了基础.
四、教学过程设计
环节一：
引导语：在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、 奇偶性以及最大(小)值等性质.在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变 化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢 本节我 们 就来讨论这个问题.
我们先来研究前面学习过的高台跳水问题.
任务1: 创设情境提出问题
下图(1)是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化
的函数的图像，
图 (2)是跳水运动员的速度随时间变化的函数图像.a是函数的零点.
思考：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间
的运动状态有什么区别 如何从数学上刻画这种区别
"
可 a b
( 1) (2)
四、教学过程设计
环节二：
任务2: 归纳规则内涵辨析
追问1:我们看到，函数h(t)的单调性与h(t) 的正负有内在联系.那么,我们能否由 h()的正负来判断 函数h(t)的单调性呢
追问2:观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.
(1) (2) (3) (4)
追问3:如果在某个区间上恒有f'(x)=0 那么函数 f(x) 有什么特性
四、教学过程设计
环节三：任务3:例题练习 巩固理解
例 1 : (教科书第86页例1) 利用导数判断下列函数的单调性：
(1)f(x)=x +3x; (2)f(x)=sin x-x,x∈(0,π);
练习1 利用导数求下列函数的单调区间
1f(x)=e -x; (2)f(x)=x -2x+4;
3)f(x)=ax +bx+c(a≠0).
四、教学过程设计
环节三 任务3:例题练习巩固理解
例2 (教科书第86页例2)已知导函数的下列信息：
当 10; 当 x<1 或 x>4 时 ，f'(x)<0
当x=1 时，f'(x)=0.试画出f(x)图像的大致形状。
练习2(教科书87页练习3)函数y=f(x) 的图像如图所示，试画 出y=f'(x) 函数图像的大致形状。
课堂小结：任务4:小结提升形成结构
1、函数的单调性与导函数的正负之间的关系：
2、利用导函数的正负画函数图像的大致形状；以及如何利用函数图像判断导函数的 正负，进而画出导函数的大致图像.
3、利用导函数的正负判断函数的单调性的一般步骤：
四、教学过程设计
2.函数y=f'(x) 的图象如图所示，试画出y=f(x) 函数图象
的大致形状.
1. 如图，已知汽车在笔直的公路上行驶.
(1)如果y=f(t) 表示时刻t 时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点；
(2)如果y=f(t) 表示时刻 t 时汽车的速度，那么(1)中标出点的意义是什么
五、检测与作业设计
作业布置
教科书第97页习题5.3第1、2题
五、检测与作业设计
课 题 ：
例1: 例2 小结
六、板书设计
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