6.2.4 组合数 课件(共22张PPT)-高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

(共22张PPT)
第六单元
6.2.4 组合数
预 习
预习课本P23— —P25的内容
② 学习目标
1: 理解组合数的概念，掌握组合数公式及其推导过程。 能正确区分排列与组合，灵活运用组合数公式解决实际问 题(如分组、抽样问题)。
2: 通过对比排列与组合的联系与区别，体会从具体到抽象 的数学思维，通过组合数性质的探究，培养逻辑推理能力。
3: 感受组合数在概率统计、计算机科学等领域的应用价值。
学习重难点
重点：组合数公式的推导与应用。
难点：组合与排列的区分；实际问题中组合模
型的构建。
4 复 习 导 入
1.排列的定义是什么 如何计算A
2:排列的关键点：元素互异、顺序影响结果(举例：ab与ba不同)
3: 排列数公式一：A"=n(m-1)(n-2) … … -m+1)
4: 排列数公式二：
⑤ 概念引入
上节课我们已经学习过组合，类比排列数，那么组合
数的概念
“一般地， 从n 个不同元素中取出m(m≤n) 个元素的所有不同
组合的个数， 叫 做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用
符号Cm 表示。
符号C" C 是英文combination (组合)的第 一个字母，组合数还可以用 n
符号(
组合数定义：
概念引入
m 取出的元素 n n 个不同元素 英文combination (组合)的第一个字母 从3个不同元素中取出2个元素的组合数表示为C2 从4个不同元素中取出3个元素的组合数表示为C
用雕丽王强周五
组合问题与排列问题的求解步骤：
组合问题：只有一步“取” (Cn)
排列问题：第一步“取” (Cm), 第二步“排”
问题探究
问题1:从3名学生 (A 、B 、C) 中选出2 名参加志愿服务，有多少种选法 "
6种情况
AB 、BA 、AC 、CA 、BC 、CB
有序，是排列问题
问题2:从甲，乙，丙3名同学中选出 2名参加一项活动，其中1名同学参加
上午的活动，另外1名同学参加下午 的活动，有多少种不同的选法
无序，是组合问题
3种 情 况 A B A C 、
BC
(An) 周
周 王
⑤ 概念引入
“从4人中选3人排队”与“从4人中选3人组成团队
个
组 合 数C =4
(不考虑顺序)
排列数A4=24
(考虑顺序)
周王周
公式推导
问题2:从4个不同的元素中取出3个元素进行排列
abc ,bac,cab,acb,bca,cb
a,abd,bad,dab,abd,bda,
排列 dba,acd,cad,dac,adc,cda ,dca,bsd,cbd,bdc,dbc,cd b,dcb
A = C4A
c-
第一步：从4个元素中取出三个元素作为 一 组，共有C 种不同
第二步：将取出的3个元素作为金排列，共有A 种不同的排法。
a,b,c
a,b,d a,c,d b,c,d
值 周
的取法 。
组合
公式推导
问题2:从m 个不同的元素中取出m 个元素进行排列
第一步：从n个元素中取出m 个元素作为一组，共有Cm种不同的取法。
第二步：将取出的m个元素作为全排列，共有种A黑不同的排法。
An=CmAm
这里n,m ∈N*, 并且m≤n, 这个公式叫做组合数公式
n l
当An=( n-m)! —→
规定CO=1 Ch=1 Cn=n
公式推导
组合数公式：
值 周
组合数性质
性质1: (称对性)
验 证 ：
性质2: (递推关系)
验 证 ：
公式性质
几何解释：杨辉三角的生成规律。
常用组合数恒等式
(1)
(2)Cm=”Cm-1
(5)CmCn+Cn Ch+…….CmCh=Cm+n
公式性质
(2) C10 (3)C18 (4)C10
例6计算
(1)Ci0
课堂练习
例7在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从100件产品中任意抽 出3件
(1)有多少种不同的抽法
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种
课堂练习
例8(易错题):从5男3女中选3人，要求至少有1名女生，有
课堂练习
多少种选法
1.计 算
(1)C -c 哈
随堂练习
1)3C -2C
2. 某班有30人，需选派5人参加活动，甲乙至少1人参加，有
随堂练习
多少种选法
3.性 质及应用场景。
归纳小结
1.组合数的定义、
2.公式、
小 结 ：
作业布置
基础题：教材P25 习题6.2第1、3题。
-探究题：证明组合数性质
周
五
每次归程
都是为了更好出发
每次停歇
都是为了积攒力量