北师大版（2024）七年级数学下册 1.3 第1课时 平方差公式 课件(共11张PPT)

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第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第1课时 平方差公式(1)
1.多项式乘多项式法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.
2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.
第1课时 平方差公式(1)
计算:
(1) (x+2)(x 2) ；
(2) (1+3a)(1 3a) ；
(3) (x+5y)(x 5y) ；
(4) (2y+z)(2y z) ；
=x2 4 ;
=1 9a2 ;
=x2 25y2 ;
=4y2 z2 ;
观察 & 发现

观察以上算式及其运算结果，
你发现了什么规律？
用自己的语言叙述你的发现.
=x2 22 ;
=12 (3a)2 ;
=x2 (5y)2 ;
=(2y)2 z2 .
(a+b)(a b)=
a2 b2.
两数和与这两数差的积,
等于
它们的平方差.
用式子表示，即：
第1课时 平方差公式(1)
初识平方差公式
(a+b)(a b)=a2 b2
(1) 公式左边两个二项式必须是
相同两数的和与差相乘；
且左边两括号内的第一项相等、
第二项符号相反[互为相反数(式)];
(2) 公式右边是这两个数的平方差；
即右边是左边括号内的第一项的平方
减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a 和 b 可以代表数， 也可以是代数式．
特征
结构
例题解析
例1 利用平方差公式计算：
(1) (5+6x)(5 6x)；(2) (x+2y)(x 2y); (3) ( m+n)( m n).
解: (1) (5+6x)(5 6x)=
5
5
第一数a
52
平方

6x
6x
第二数b
平方
要用括号把这个数整个括起来，
注意

当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,
再平方;
( )2
6x
=
25

最后的结果又要去掉括号.
36x2 ;
(2) (x+2y) (x 2y)
=
x
x
x2

( )2
2y
2y
2y
=
x2 4y2 ;
(3) ( m+n)( m n )
=
m
m
m
( )2

n
n
n2
=
m2 n2 .
例2 利用平方差公式计算：
（1）
（2）(ab+8)(ab－8)
（2）(ab+8)(ab－8)= (ab)2－82= a2b2－64.
解：
练一练
利用平方差公式计算：
（1）
（2）(－mn+3)(－mn－3)
解：
（2）(－mn+3)(－mn－3)=(－mn)2-32=m2n2-9.
想一想
(a b)( a b)=？你是怎样做的？
计算
1. (5m－n)(－5m－n)
2. (a+b)(a－b)(a2+b2)
=(－n)2-(－5m)2=n2-25m2.
=(a2－b2)(a2+b2)
=a4－b4.
1.平方差公式 (a+b)(a b)=a2 b2.
2.应用平方差公式时要注意一些什么？
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；
第1课时 平方差公式(1)