北师大版（2024）七年级数学下册 1.3 第4课时 完全平方公式 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
第一章 整式的乘除
3 乘法公式
第4课时 完全平方公式(2)
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗
1.
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
完全平方公式：
第4课时 完全平方公式(2)
某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行、a列的男生方阵和b行、b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行、（a+b）列的学生方阵.
1.育才中学的男生方阵有多少人 女生方阵有多少人 一共有多少人？
第4课时 完全平方公式(2)
某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行、a列的男生方阵和b行、b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行、（a+b）列的学生方阵.
2.实验中学的学生方阵有多少人
(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab
某市中学生运动会开幕式上，有两个学校要进行方阵变换表演，其中育才中学有两个方阵，分别为a行、a列的男生方阵和b行、b列的女生方阵，实验中学只有一个（a+b）行、（a+b）列的学生方阵.
3.育才中学和实验中学参加方阵表演的人数哪个多？多多少？为什么？
例1 利用完全平方公式计算：
(1) 1022 ; (2) 1972 .
解： (1) 1022 =（100+2）2 =1002 +2×100×2+22 =10404.
(2) 1972 =（200-3）2 =2002 -2×200×3+32 =38809.
利用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
巩固练习
解： (1) 962 =（100-4）2 =1002 -2×100×4+42 =9216.
(2) 2032 =（200+3）2 =2002 +2×200×3+32 =41209.
例2 计算：
(1) (x+3)2 - x2
(3) (x+5)2–(x-2)(x-3)
(2) (a+b+3)(a+b-3)
解：（1）（x+3）2﹣x2
＝x2+6x+9﹣x2
＝6x+9.
（2）（a+b+3）（a+b﹣3）
＝[（a+b）+3][（a+b）﹣3]
＝（a+b）2﹣9
＝a2+2ab+b2﹣9.
（3）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
＝x2+10x+25﹣（x2﹣5x+6）
＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6
＝15x+19．
巩固练习：
(a－b+3)(a－b－3);
(ab+1)2－ (ab－1)2;
(2x－y)2－4(x－y)(x+2y).
(a－b+3)(a－b－3)=(a－b)2－32=a2－2ab+b2－9.
(ab+1)2－ (ab－1)2=(ab)2+2ab+1－[(ab)2－2ab+1]
=(ab)2+2ab+1－(ab)2+2ab－1=4ab.
(3) (2x－y)2－4(x－y)(x+2y)=(2x)2－4xy+y2－4[x2+xy－2y2]
=4x2－4xy+y2－4x2－4xy+8y2=－8xy+9y2.
1. 完全平方公式的使用：
在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.
2. 解题技巧：
在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择.
第4课时 完全平方公式(2)