从江县庆云中学2024-2025学年度第二学期4月质量监测
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选
项，其中只有一个选项正确)】
1.⊙0的半径为6，点P在⊙0内，则0P的长可能是（)
A.8
B.7
C.6
D.5
2.如图是记录的日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与
直线，它们的位置关系是
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
2题
3题
4题
3.如图，PA为⊙0的切线，连接OP,OA.若∠A=50°，则∠POA的度
数为
A.40°
B.50
C.60°
D.70°
4.如图，AB是⊙0的直径，∠B=30°，AC=1,则AB的长为
A.√3
B.23
C.2
D.3
5.若一个圆内接正多边形的中心角是40°，则这个多边形是
A.正十边形
B.正九边形
C.正八边形
D.正七边形
6.下列说法正确的是
A.过圆心的直线是圆的直径
B.直径是弦，弦是直径
C.半圆是轴对称图形
D.长度相等的两条弧是等弧
7.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，
试计算如图所示的管道的“展直长度”，即AB的长为()
A.300πmm
B.60πmm
C.40 mm
D.20πmm
B
D
30 mm
120°
B
7题
8题
9题
8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=125°，则
∠BOD的度数是
()
A.125°
B.110°
C.100°
D.55°
9.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.若以AC为
直径的⊙O交AB于点D,则CD的长为
A.
12
13
24
B.
D.5
5
5
5
10.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为(1,4)，
(5,4),（1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是（
A.(3,1)
B.（3,2)
C.（1,3)
D.(2,3)
B
10题
11题
12题
11.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，若钢珠的
直径为10mm,钢珠上顶端离零件上表面的距离为8mm,则
这个零件小孔的宽口AB等于
A.4 mm
B.6 mm
C.7 mm
D.8 mm
12.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接P0并延长与
⊙O交于点C,D.若CD=12,PA=8,则sin∠ADB的值为
4
3
3
4
A.
B.
C.
D.
5
5
4
3答案：
1.D
2.A
3.A
4.C
5.B
6.C
7.D
8.B
9.c
10.A
11.D
12.A
13.12
14.70°
2T
15.3
16.16
17.
证明：AD=BC,AD=BC
.AD+BD=BC+BD.
..AB=CD...AB=CD
18.
解：·OA=OB,∴.∠B=∠BA0=25°.
.AC∥OB,∴.∠CAB=∠B=25°，
.∴.∠BOC=2∠CAB=50°.
19.
解：如图，过点O作OE⊥BC,垂足为E.
.·四边形ABCD为正方形，
D
.360°
.∴.∠BOC=-
-=90°，
4
则易得∠OBE=∠OCE=45°.
在Rt△OBC中，OB=OC=6,
.BC=/OB2+0C2=/62+62=6√2.
在Rt△OBE中，OB=6,
.∴.OE=0B·sin45°=6×
=3√2.
2
∴.正方形ABCD的边长为6√2，边心距为3√2.
20.
●O
①
(②
解：(1)如图①，∠P即为所求.（画法不难一）
(2)如图2，∠CBQ即为所求.（画法不唯一）
21.
(1)证明：根据同孤所对的圆周角相等，得∠A=
∠D,∠C=∠ABD,∴.△AEC∽△DEB.
(2)解：.CD⊥AB且CD为⊙O的直径，
,1
.∴.BE=一AB=4.
设⊙O的半径为r,则OE=OD-DE=r-2
在Rt△OEB中，由勾股定理得OE2+BE2=OB2,
即(r-2)2+42=r2,解得r=5,即⊙0的半径为5.
22.
解：(1)如图，连接OD,OC
C,D是半圆O上的三等分点，
.AD=CD=BC,
.∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴.∠CAB=。∠COB=30°.
.·DE⊥AB,.∠AEF=90°，
∴.∠AFE=90°-∠CAB=90°-30°=60°.
(2)由(1)知，∠A0D=60°.
OA=OD,AB=4,∴.△AOD是等边三角形，OA=2
.DE⊥OA,.易得DE=3,
x221
÷Sa=S条5Am-Sa0m-360
60
222x3=
3m3.
23.
(1)证明：.AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=0°.
∴.∠B+∠BAD=90°.
·∠B=∠E,∠CAD=∠E,∴.∠CAD=∠B,
.∴.∠CAD+∠BAD=90°，即∠CAB=90°.
.∴.AC⊥OA.
又OA是⊙O的半径，∴.AC是⊙O的切线.
(2)解：∠B=∠E,AD
3
=sinB=sinE=
AB
5
设AD=3m(m>0),则AB=5m,
∴.BD=/AB2-AD2=/(5m)2-(3m)2=4m.
BD=4,∴.4m=4,解得m=1,∴.AD=3,AB=5.
AC AD
3
·ABBD
=tanB=
AC-3B
3.-15
,×5=
41
4
4
线段AC的长是15
4
24.
(1)证明：如图2，连接OD
CD与⊙0相切，OD⊥CD,.∠ODB+2BDC=90
.AB为⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，.∠A+∠OBD=90°.
.·OB=OD,.∠ODB=∠OBD,∴.∠A=∠BDC.
(2)解：∠BDC=∠A,∠C=∠C,.△CBD∽△CDA,
8C8品B8
∴.CD=3m,AB=1.1m,.∴.OA=OB=0.55m.
答：车轮的半径为0.55m.
