广东省肇庆市香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试卷（含答案）

2024-2025 学年第二学期高一年级第一次教学质量检测数学科
一、单选题
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
3. 把函数 图象上的所有点（ ）可得到函数 的图象.
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
4. 在 中， ， ，则 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 已知 ， ， ，则向量 在 方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6 已知向量 .若 ，则 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D.
7. 如图，在四边形 中， ， ，设 ， ，则 等于（ ）
A B. C. D.
8. 在△ABC 中，内角 A、B、C 所对边分别为 a、b、c，若 ，则∠B 的大小是（ ）
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A. B. C. D.
二、多选题
9. 已知 ，则下列各式正确的有（ ）
A. B.
C D.
10. 已知向量 满足 ， ，且 ，则（ ）
A. B.
C. 与 的夹角为 D. 与 的夹角为
11. 在 中，内角 A，B，C 对边分别为 a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ， ，则符合条件的 有且仅有两个
B. 若 ，则
C. 若 ，则 为钝角三角形
D. 若 为锐角三角形，则
三、填空题
12. 设 ， 是不共线的两个平面向量，已知 ， ．若 ， ， 三点共线，则实
数 的值为______．
13. 已知 是边长为 2 的正三角形， ， 分别为边 ， 的中点，则若 ，则
___________．
14. 在 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，已知 ， ，则
的内切圆半径 r 的最大值为__________.
四、解答题
15. 已知点 .
（1）若 ，求实数 的值；
（2）若 ，求实数 的值.
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16. 在 中，角 、 、 对边分别为 、 、 ， ， .
（1）若 ，求 ；
（2）若 的面积 ，求 ， .
17. 已知函数 .
（1）求函数 的单调递增区间；
（2）将函数 的图象向左平移 个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的
倍，得到 的图象，求函数 在 上的值域.
18. 已知函数 的图象如图所示.
（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；
（2）求函数在区间 上的最大值和最小值，并指出取得最值时的 的值；
（3）求这个函数的单调增区间和对称中心.
19. 设函数 ．
（1）当 时，求函数 的最小值并求出对应的 ；
（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 ，且 ，求 周长的取
值范围．
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数学答案
1-5.BBDBB 6-8.CCD 9. BC 10. AC 11. BCD
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
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