河南省部分学校2024-2025学年高二下学期4月质量检测数学试卷（含答案）

河南省部分学校2024-2025学年高二下学期4月质量检测数学试卷
一、单选题
1．函数在区间上的平均变化率为（ ）
A． B． C． D．
2．已知数列，则是这个数列的（ ）
A．第8项 B．第9项 C．第10项 D．第11项
3．已知函数在处可导，且，则等于（ ）
A． B．3 C． D．
4．已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为，则的值为（ ）
2 4 6 8 10
6 5 4 3 2
A． B． C． D．
5．曲线在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知等差数列的公差为，前项和为，若，则（ ）
A．11 B． C．10 D．5
7．为落实中央一号文件《中共中央、国务院关于进一步深化农村改革、扎实推进乡村全面振兴的意见》，某农村合作社拟引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.4倍再减去4.已知第一年（2024年）合作社该农产品的销售额为100万元，则按照计划合作社从2024年到2033年该农产品的销售总额约为（参考数据：）（ ）
A．6384万元 B．6374万元 C．6284万元 D．6274万元
8．设两个等比数列，的前项和分别为，.若，则（ ）
A．18 B．162 C．54 D．81
二、多选题
9．下列求导不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．当时，的最小值为13
11．记数列满足：，，为的前项和，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．若为奇数，则 D．
三、填空题
12．甲、乙、丙各自研究两个随机变量的数据，若甲、乙、丙计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，则这三人中， 研究的两个随机变量的线性相关程度最高.
13．已知，则 .
14．记为不超过的最大整数，已知各项均为正数的数列满足：，且，为的前项和，则 .
四、解答题
15．已知为公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，求的前项和.
16．某地区为了评估新课改对学生成绩的影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验.甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法.学期末，对两个学校的高一年级的学生期末考试成绩进行了分析，成绩分为优秀（550分及以上）和非优秀（550分以下）两个等级，以下是实验结果的列联表：
学校 成绩 合计
优秀 非优秀
甲校 150
乙校 200
合计 270 400
(1)请根据以上信息，完成列联表；
(2)根据列联表中的数据，使用卡方检验判断是否有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关？
参考数据：
0.10 0.05 0.010 0.005
2.706 3.841 6.635 7.879
，其中，是总样本数.
17．已知曲线.若曲线在处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程.
18．已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和；
(3)若恒成立，求的值.
19．已知数列的首项为3，且满足，令.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)若，求的前项和；
(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在互不相同的3项成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D B B A C AD AB
题号 11
答案 ACD
12．甲
13．/
14．18
15．(1)
(2)
（1）根据等差数列定义以及等比数列性质列方程计算可得公差，可求得通项公式；
（2）利用等差等比前项和公式代入计算可得结果.
16．（1）
学校 成绩 合计
优秀 非优秀
甲校 150 50 200
乙校 120 80 200
合计 270 130 400
(2)有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关
17．(1)，
(2)和
（1）对函数求导，根据导数的几何意义以及切线斜率计算可得，的值；
（2）设切点，由经过点解方程可得或，即可得出直线方程.
18．(1)
(2)
(3)2
19．(1)
(2)
(3)可得，即，解得，
假设在数列中存在不相同的3项（其中成等差数列）成等比数列，
则，即，则，
又因为，可得，整理得，则，
这与互不相等矛盾，
所以在数列中不存在3项（其中成等差数列）成等比数列.