2.1 不等关系（教学课件）（共22张PPT）-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

(共22张PPT)
北师大版八年级下册
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.1 不等关系
单元整体架构
不等式
方程
函数
等量关系
不等关系
刻画现实世界的有效模型
定义
性质
解法
应用
类比
七年级
八年级
八、九年级
情境引入
2024年
哈尔滨接待游客1.35亿
旅游总收入1692.45亿
2023年
哈尔滨接待游客3320.4万
旅游总收入309.8亿
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情境引入
情境引入
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★
青岛
老师带领大家春季研学，目的地——哈尔滨
同学们来组织这次研学，如何制定旅游计划？从哪些角度考虑？
天气，人数，出行方式，酒店，门票订购，出行具体计划……
概念剖析
实载：50人
航空部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
概念剖析
根据题意可得：
a + b + c ≤ 160.
概念剖析
一般地，用符号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.
反馈练习
1.用适当的符号表示下列关系：
(1)a是非负数；
(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a，b都长;
(3)x与17的和比它的5倍小；
(4)两数的平方和不小于这两数积的2倍.
解：(1)a≥0；(2)c＞a，＜c＞b；
(3)x＋17＜5x；(4)x2＋y2≥2xy.
概念剖析
文字 语言 生活中常见的不等关系 ①大于 ②比…大 ①小于 ②比…小 ①不大于 ②不超过 ③至多 ①不小于
②不低于
③至少
符号 语言
文字 语言 数学中常见的不等关系 a是正数 a是负数 a是非正数 a是非负数
符号 语言
＞
＜
≤
≥
＞0
＜0
≤0
≥0
建立模型
通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄. 通常规定以树干离地面 1.5 m 的地方为测量部位. 某树栽种时的树围为 6 cm，在一定生长期内每年增加约 3 cm，设经过 x 年后这棵树的树围超过 30 cm，请你列出 x 满足的关系式.
根据题意可得：
6＋3x＞30
建立模型
假设同学们的年龄为x岁，身高为y米，我们去冰雪大世界的总预计为a元，去冰雪大世界的人数b人（含老师1人），你都能列出哪一些不等关系呢
根据题意可得：
x≤18
y>1.2
a≥328+240（b-1）
建立模型
生活委员用20元去买冻梨，冻梨3元一斤，如果设生活委员买了x斤冻梨，则x应满足的关系式？
根据题意可得：
3x≤20
典例分析
由于游客太多，为了通风透气，道里菜市场工作人员准备在市场新添一个通风口，四周用长为lm的装潢条镶嵌(不计接缝)，现有两种设计方案分别围成一个正方形和一个圆.
典例分析
（1）正方形的边长为___ ，圆的半径为 .
周长lm
典例分析
（1）正方形的边长为___ ，圆的半径为 .
周长lm
（2）如果要使正方形的面积不大于25 ，那么绳长应满足怎样的关系式？
典例分析
（1）正方形的边长为___ ，圆的半径为 .
周长lm
（3）如果要使圆的面积不小于100，那么绳长 应满足怎样的关系式？
典例分析
（4）在周长一定时，要使通风口面积尽量大，你认为应该选择哪种方案？请说明理由。
当堂检测
1.用适当的符号表示下列关系：
(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；
(2)x2是非负数；
(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；
(4)老师的年龄不超过学生年龄的2倍。
(4)设老师的年龄为x,学生的年龄为y,x＜ 2y
(3)设海洋的面积为S海，陆地面积为S陆，S海＞S陆
解：(1)3x+8＜5x
(2)x2≥0
当堂检测
请设计不同的实际背景来表示下列不等式：
总结感悟
通过本节课的学习，你有哪些收获呢？
类比思想
模型思想
最优化思想
抽象能力
模型观念
创新意识
不等式的概念
列不等式
知识
技能
思想
方法
核心
素养
同学们，掌握数学思想方法，就是掌握数学的精髓。努力体会数学的思想方法，并将知识和方法转化为能力，应用到现实生活中去。
课后作业
基础类作业：完成相应学案中的分层作业
探究类作业：结合语文、物理等学科背景跨学科融合，设计一道不等关系的题目