2.2.1椭圆及其标准方程
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课件26张PPT。
椭圆及其标准方程2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则:|AB|=?在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。引入新课3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样 的轨迹曲线呢？引入新课 4.动手作图工 具： 纸板、细绳、图钉
作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线动画演示引入新课 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a
注：定义中对“常数”加上了一个条件，即常数要大于|F1F2| (2a>2c,a>c>0)1、椭圆的定义注:这样规定是为了避免出现轨迹为一条线段或无任
何轨迹两种特殊情况，这一点非常重要。讲授新课xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O方程:是椭圆的标准方程． 若以F1，F2所在的直线为y轴，
线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立
直角坐标系，推导出的方程又是怎
样的呢？方程:也是椭圆的标准方程．注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦
点的中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导Y3、椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹4.根据所学知识完成下表快速反应534632变式练习题（一）变式练习题（二）：判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6205、例题讲析(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2例2：已知a＝4，b＝3，求焦点分别在x、y轴上
的椭圆的标准方程．解：当焦点在 x 轴上的标准方程为当焦点在 y 轴上的标准方程为5、例题讲析变式练习题（三）
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________ （2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________ 求椭圆的标准方程需求几个量？答：两个；a、b 或 a、c 或 b、c；且满足 a2 = b2 + c2．“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的．思考：例3：已知椭圆的焦点坐标是F1(- 4,0)，F2(4,0)，
椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是
10，求椭圆的标准方程．解：根据题意有焦点在 x 轴上，且 c = 4，2a = 10故椭圆的标准方程是5、例题讲析课堂小结思考：Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：当A、B、C 同号，且 A不等于B 时表示椭圆．作业：课后习题2.2
p49 1、2谢谢各位老师的指导再见！Or设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 1.建系2.设坐标3.列等式坐标法 5.化简方程O
椭圆及其标准方程2．圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则:|AB|=?在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。引入新课3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样 的轨迹曲线呢？引入新课 4.动手作图工 具： 纸板、细绳、图钉
作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线动画演示引入新课 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a
注：定义中对“常数”加上了一个条件，即常数要大于|F1F2| (2a>2c,a>c>0)1、椭圆的定义注:这样规定是为了避免出现轨迹为一条线段或无任
何轨迹两种特殊情况，这一点非常重要。讲授新课xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 |
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O方程:是椭圆的标准方程． 若以F1，F2所在的直线为y轴，
线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立
直角坐标系，推导出的方程又是怎
样的呢？方程:也是椭圆的标准方程．注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦
点的中点为坐标原点.2、椭圆标准方程的推导Y3、椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在
哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹4.根据所学知识完成下表快速反应534632变式练习题（一）变式练习题（二）：判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。例1、填空：
(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)6205、例题讲析(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)2例2：已知a＝4，b＝3，求焦点分别在x、y轴上
的椭圆的标准方程．解：当焦点在 x 轴上的标准方程为当焦点在 y 轴上的标准方程为5、例题讲析变式练习题（三）
求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为____________ （2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为____________ 求椭圆的标准方程需求几个量？答：两个；a、b 或 a、c 或 b、c；且满足 a2 = b2 + c2．“椭圆的标准方程”是个专有名词，就是指上述的两个方程，形式是固定的．思考：例3：已知椭圆的焦点坐标是F1(- 4,0)，F2(4,0)，
椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是
10，求椭圆的标准方程．解：根据题意有焦点在 x 轴上，且 c = 4，2a = 10故椭圆的标准方程是5、例题讲析课堂小结思考：Ax2+By2=C中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：当A、B、C 同号，且 A不等于B 时表示椭圆．作业：课后习题2.2
p49 1、2谢谢各位老师的指导再见！Or设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，建立直角坐标系 两边平方，得 1.建系2.设坐标3.列等式坐标法 5.化简方程O