26.1反比例函数同步作业（含答案） 人教版九年级数学下册
文档属性
| 名称 | 26.1反比例函数同步作业（含答案） 人教版九年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 334.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 12:38:14 | ||
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文档简介
26.1反比例函数同步课时作业
一、选择题
1.在双曲线的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1
2.关于正比例函数和反比例函数的说法正确的是( )
A.自变量x的指数相同 B.比例系数相同
C.自变量x的取值范围相同 D.函数值y的取值范围相同
3.已知y是关于x的反比例函数，且当时，，则y关于x的函数表达式为( )
A. B. C. D.
4.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.当时，下列函数是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为点B，点C在y轴上，则的面积为( )
A.3 B.2 C. D.1
7.若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )
A. B.函数图象分布在第一、三象限
C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小
9.若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.若，的面积为20，则k的值是( )
A.-8 B.-10 C.-12 D.-20
二、填空题
11.知函数是反比例函数，则m的值为 ．
12.已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为_________.
13.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
14.如图，OA交双曲线于点C，，轴，则矩形ABCD的面积等于____________.
15.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，.的面积为6，则__________.
三、解答题
13.如图，的顶点C在反比例函数的图象上，点O为原点，，，延长OB交反比例函数的图象于点D，连接CD.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）试计算的面积.
14.如图，直线y＝mx+n与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，t）两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接OA，OB．
（1）求直线AB与反比例函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．
解析：（1）待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）利用分割法求△OAB的面积即可；
（3）图象法解不等式即可．
解：（1）由题意，得：k＝2×3＝6t，
∴k＝6，t＝1，
∴反比例函数的解析式为：，B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入一次函数解析式，得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：
（2）∵，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，
∴C（0，4），D（8，0），
∵A（2，3），B（6，1），
∴△OAB的面积为；
（3）由图象可知，的解集为：2＜x＜6．
答案以及解析
一、选择题
1.答案：C
解析：根据反比例函数的性质，若在每个象限内y都随x的增大而减小，则可推出k的值为正数，再从选项中找到正数即可．
2.答案：B
解析：两个函数的比例系数都是.故选B.
3.答案：B
解析：设y关于x的函数表达式为（k是常数，），将，代入，得，解得.所以该函数表达式是.故选B.
4.答案：C
解析：反比例函数的图象经过点，.函数的图象在第二、四象限.故选C.
5.答案：C
解析：A中，当时，，此时不是反比例函数；B中，当时，，，，此时不是反比例函数；C中，当时，函数为，是反比例函数；D中，当时，函数为，不是反比例函数.故选C.
6.答案：C
解析：连接OA，如图.
轴，..
而，.故选C.
7.答案：C
解析：点、、都在反比例函数的图象上，，，，，.故选C.
8.答案：C
解析：反比例函数的图象经过点，，解得，故选项A说法正确；，该函数的图象在第一、三象限，故选项B说法正确；当时，y随x的增大而减小，故选项C说法错误、选项D说法正确.故选C.
9.答案：B
解析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
10.答案：C
解析：设点A的坐标为，则，.由题意可得，.，..解得，，.点A的坐标为..故选C.
填空题
11.答案：±2
解析：根据反比例函数的定义得出m2﹣5＝﹣1，再求出m即可．
12.答案：2
解析：是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，解得.
13.答案：k＜3
解析：根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
14.答案：1
解析：OA交双曲线于点C，，设点C的坐标为，则点A的坐标为，，.，，矩形ABCD的面积.
15.答案：-3
解析：过点P作轴于点E.四边形ABCD为平行四边形，，又轴，ABDO为矩形，，.P为对角线交点，轴，四边形PDOE为矩形，面积为3，即.设P点坐标为，.
13.答案：（1）如图，过点C，D分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F.
的顶点O为原点，，，
点C的坐标为..
反比例函数的表达式为.
（2）设OB的表达式为，
将代入，得.
OB的表达式为.
联立与，得.
解得或（舍去）.
将代入，得.
点D的坐标为.
（3）点C，D都在反比例函数的图象上，
的面积的面积.
的面积的面积+梯形DFEC的面积的面积
=梯形DFEC的面积.
一、选择题
1.在双曲线的任意一支上，y都随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣1
2.关于正比例函数和反比例函数的说法正确的是( )
A.自变量x的指数相同 B.比例系数相同
C.自变量x的取值范围相同 D.函数值y的取值范围相同
3.已知y是关于x的反比例函数，且当时，，则y关于x的函数表达式为( )
A. B. C. D.
4.如果反比例函数的图象经过点，那么函数的图象应在( )
A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
5.当时，下列函数是反比例函数的是( )
A. B. C. D.
6.如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为点B，点C在y轴上，则的面积为( )
A.3 B.2 C. D.1
7.若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
8.反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是( )
A. B.函数图象分布在第一、三象限
C.当时，y随x的增大而增大 D.当时，y随x的增大而减小
9.若点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（2，c）都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
10.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC.若，的面积为20，则k的值是( )
A.-8 B.-10 C.-12 D.-20
二、填空题
11.知函数是反比例函数，则m的值为 ．
12.已知函数是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为_________.
13.若反比例函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 ．
14.如图，OA交双曲线于点C，，轴，则矩形ABCD的面积等于____________.
15.如图，反比例函数的图象经过对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，.的面积为6，则__________.
三、解答题
13.如图，的顶点C在反比例函数的图象上，点O为原点，，，延长OB交反比例函数的图象于点D，连接CD.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）试计算的面积.
14.如图，直线y＝mx+n与反比例函数的图象交于A（2，3），B（6，t）两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接OA，OB．
（1）求直线AB与反比例函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．
解析：（1）待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出点B的坐标，再利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；
（2）利用分割法求△OAB的面积即可；
（3）图象法解不等式即可．
解：（1）由题意，得：k＝2×3＝6t，
∴k＝6，t＝1，
∴反比例函数的解析式为：，B（6，1），
把A（2，3），B（6，1）代入一次函数解析式，得：
，
解得：，
∴直线AB的解析式为：
（2）∵，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝8，
∴C（0，4），D（8，0），
∵A（2，3），B（6，1），
∴△OAB的面积为；
（3）由图象可知，的解集为：2＜x＜6．
答案以及解析
一、选择题
1.答案：C
解析：根据反比例函数的性质，若在每个象限内y都随x的增大而减小，则可推出k的值为正数，再从选项中找到正数即可．
2.答案：B
解析：两个函数的比例系数都是.故选B.
3.答案：B
解析：设y关于x的函数表达式为（k是常数，），将，代入，得，解得.所以该函数表达式是.故选B.
4.答案：C
解析：反比例函数的图象经过点，.函数的图象在第二、四象限.故选C.
5.答案：C
解析：A中，当时，，此时不是反比例函数；B中，当时，，，，此时不是反比例函数；C中，当时，函数为，是反比例函数；D中，当时，函数为，不是反比例函数.故选C.
6.答案：C
解析：连接OA，如图.
轴，..
而，.故选C.
7.答案：C
解析：点、、都在反比例函数的图象上，，，，，.故选C.
8.答案：C
解析：反比例函数的图象经过点，，解得，故选项A说法正确；，该函数的图象在第一、三象限，故选项B说法正确；当时，y随x的增大而减小，故选项C说法错误、选项D说法正确.故选C.
9.答案：B
解析：先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
10.答案：C
解析：设点A的坐标为，则，.由题意可得，.，..解得，，.点A的坐标为..故选C.
填空题
11.答案：±2
解析：根据反比例函数的定义得出m2﹣5＝﹣1，再求出m即可．
12.答案：2
解析：是反比例函数，且正比例函数的图象经过第一、三象限，解得.
13.答案：k＜3
解析：根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
14.答案：1
解析：OA交双曲线于点C，，设点C的坐标为，则点A的坐标为，，.，，矩形ABCD的面积.
15.答案：-3
解析：过点P作轴于点E.四边形ABCD为平行四边形，，又轴，ABDO为矩形，，.P为对角线交点，轴，四边形PDOE为矩形，面积为3，即.设P点坐标为，.
13.答案：（1）如图，过点C，D分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F.
的顶点O为原点，，，
点C的坐标为..
反比例函数的表达式为.
（2）设OB的表达式为，
将代入，得.
OB的表达式为.
联立与，得.
解得或（舍去）.
将代入，得.
点D的坐标为.
（3）点C，D都在反比例函数的图象上，
的面积的面积.
的面积的面积+梯形DFEC的面积的面积
=梯形DFEC的面积.