4.1 指数与指数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练（含解析）

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4.1 指数与指数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册课时优化训练
一、选择题
1．,,,则下列关于a,b,c大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
2．若,,,则( )
A. B.
C. D.
3．( )
A.16 B. C.32 D.
4．函数的零点所在的区间为( )
A. B. C. D.
5．函数的图象一定经过点( )
A. B.
C. D.
6．化简·的结果为( )
A. B. C. D.
7．已知函数，若，则a的值为( )
A.0或 B.0或 C. D.
8．设函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列函数中,在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
10．已知函数，，则，满足( )
A. B.
C. D.
11．下列式子不正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知,则的值是____________.
13．已知函数的值域为,且,则________.
14．计算：_____________.
四、解答题
15．比较下列各组数中两个数的大小：
(1),;
(2),;
(3),;
(4),.
16．（1）求值:.
（2）若,求的值.
17．化简求值：
(1)；
(2)若，求的值
18．求下列各式的值：
(1)．
(2)设,求的值．
19．已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值;
(2)求不等式的解集.
参考答案
1．答案：A
解析：由题知单调递增,
,
,
,
所以.
故选:A
2．答案：A
解析：,在R上单调递减,,故,所以,
又,在上单调递增,,故,
即,所以.
故选：A.
3．答案：A
解析：由.
故选:A
4．答案：B
解析：因为与均在定义域上单调递增,
所以在上单调递增,
又,
,,
,
又,
函数的零点所在区间是.
故选:B.
5．答案：A
解析：令,则,
则,
所以函数的图象一定过点.
故选:A.
6．答案：A
解析：由题意,可知,
.
故选：A.
7．答案：A
解析：若，即，可得，解得：，符合；
若，即，可得，解得：，符合；
综上可知：a的值为0或，
故选：A
8．答案：C
解析：由在区间上单调递减，
则需要在区间上单调递增，
故对称轴，则，解得，
故选：C
9．答案：ABC
解析：选项A,在上单调递增,所以A正确.
选项B,在上单调递增,所以B正确.
选项C,在上单调递增,所以C正确.
选项D,在上单调递减,所以D不正确.
故选：ABC.
10．答案：AB
解析：函数，，
对于A，
，
，A正确；
对于B，，
，，B正确；
对于C，，C错误；
对于D，，
则，D错误.
故选：AB
11．答案：AB
解析：由于函数为单调递增函数，所以，故A错误，
由于，而，所以，故B错误，
由于幂函数在单调递增，所以，故C正确，
由于，故D正确，
故选：AB
12．答案：32
解析：因为,
所以.
故答案为：32.
13．答案：0
解析：由指数函数的性质可知,
若,则,为常数,不合题意;
若,则,不合题意;
若,则,
因为函数的值域为,则,
又,则,解得,
所以.
故答案为:0.
14．答案：
解析：,
故答案为：.
15．答案：(1);
(2);
(3);
(4).
解析：(1)因为函数在R上单调递增,且,所以,综上所述：;
(2)因为函数在R上单调递减,且,所以,综上所述：;
(3)因为函数在R上单调递减,且,所以,综上所述：;
(4)因为函数在R上单调递减,且,所以,综上所述：;
16．答案：（1）4;
（2）
解析：（1）原式.
（2）因为,
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
.
(2)，
.
18．答案：(1)89
(2)7
解析：(1)原式;
(2),
.
19．答案：(1)2
(2)或
解析：(1)因为为R上的奇函数,则,
即,整理可得,可得,
此时,经检验符合题意;
(2)由(1)可得,则在R上的单调递增.
证明如下：设,,且,
则,
因为,根据指数函数的性质可得,则,,,
所以,即,
所以在R上的单调递增,
因为为奇函数,
不等式化为,
又因为在R上的单调递增,所以,解得或,
所以不等式的解集为或
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