4.2 对数与对数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2 对数与对数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 18:13:27 | ||
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文档简介
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4.2 对数与对数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．已知（,且）在上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学学习和研究中,我们要学会以形助数.则在同一直角坐标系中,与的图像可能是( )
A. B.
C. D.
3．若,,则( )
A. B. C. D.
4．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算,叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强I,用声强I与比值的常用对数来表示声强I的“声强级数n”,即,则“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的( )
A.20倍 B.倍 C.10倍 D.100倍
5．函数的定义域为( )
A. B.R C. D.
6．已知函数,在下列区间中,一定包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
7．大部分大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为,其中O表示鱼的耗氧量的单位数,若鲑鱼的游速每增加,则它的耗氧量的单位数是原来的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍
8．遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的,它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历,用画图软件拟合了自己的遗忘曲线,得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）y与初次记忆经过的时间的函数关系式为,当其记住的单词仅剩25个时,( )参考数据：,.
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列运算正确的有( )
A. B.
C. D.
10．已知,,则的值可能为( )
A. B. C.24 D.
11．若,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．函数的定义域是_______________.
13．已知实数a,b,c满足,且,则________.
14．函数（且）图象恒过定点A,则点A的坐标为___________.
四、解答题
15．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若函数的图象经过点,求的最大值.
16．(1)若,求的值;
(2)计算：.
17．已知函数（且）的图象过点.
（1）求函数的解析式;
（2）解不等式.
18．若,,则____________.
19．已知函数.
(1)若的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若的值域为R,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,所以在单调递减,
而（,且）在上单调递增,
所以,解得,
所以实数a的取值范围为.
故选:B.
2．答案：B
解析：是定义域为R的增函数,
：,则.
结合选项只有B符合.
故选：B.
3．答案：B
解析：.
故选：B.
4．答案：D
解析：由,得,当时,,当时,,
,所以“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的100倍.
故选:D
5．答案：D
解析：由题意得,解之得或,
则函数的定义域为或.
故选:D
6．答案：A
解析：函数,都是R上的增函数,则函数是R上的增函数,
而,,
所以的零点在区间内.
故选：A.
7．答案：D
解析：设鲑鱼的游速为时的耗氧量的单位数为,游速为时的耗氧量的单位数为.
由,得,整理得.
故选：D.
8．答案：C
解析：根据题意得,整理得到,
两边取以10为底的对数,得到,
即,又,
所以,得到.
故选：C.
9．答案：CD
解析：对A,,故A错误;
对B,,故B错误;
对C,正确;
对D,正确.
故选：CD.
10．答案：BC
解析：由题意得,,
则时,,同理时,
故选：BC.
11．答案：ABC
解析：因为函数在上单调递增,所以,
则,,;由,得不出,
所以不正确.
故选：ABC.
12．答案：
解析：由已知得,解得.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由可知,
所以,即,所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：由对数函数的性质,令可知.
所以（且）图象恒过定点,
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）(或)
解析：（1）由,得,
由,得,即,
所以不等式的解集为.
（2）由题意得,
由,得,即,
因为,函数是增函数,
所以,即的最大值为(或).
16．答案：(1)
(2)0
解析：(1)因为,所以,则,
从而.
(2)原式.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数（且）的图象过点.
,所以,即;
（2）因为单调递增,所以,
即不等式的解集是.
18．答案：8
解析：依题意,,所以.
故答案为：8.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)若的定义域为R,则的图象恒在x轴的上方,
,解得：,
即实数a的取值范围是;
(2)若的值域为R,则要取遍所有的正数,
或,解得：,
即实数a的取值范围是.
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4.2 对数与对数函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．已知（,且）在上单调递增,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学学习和研究中,我们要学会以形助数.则在同一直角坐标系中,与的图像可能是( )
A. B.
C. D.
3．若,,则( )
A. B. C. D.
4．声音的强弱可以用声波的能流密度来计算,叫做声强.通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦/平方米）.在某特殊介质的实验中对于一个声音的声强I,用声强I与比值的常用对数来表示声强I的“声强级数n”,即,则“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的( )
A.20倍 B.倍 C.10倍 D.100倍
5．函数的定义域为( )
A. B.R C. D.
6．已知函数,在下列区间中,一定包含零点的区间是( )
A. B. C. D.
7．大部分大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回出生地产卵,研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）可以表示为,其中O表示鱼的耗氧量的单位数,若鲑鱼的游速每增加,则它的耗氧量的单位数是原来的( )
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.9倍
8．遗忘曲线是由德国心理学家艾宾浩斯研究发现的,它描述了人类大脑对新事物遗忘的规律.某同学根据自己记100个英语新单词的经历,用画图软件拟合了自己的遗忘曲线,得到其记忆率（记住的单词个数占总单词数的百分比）y与初次记忆经过的时间的函数关系式为,当其记住的单词仅剩25个时,( )参考数据：,.
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列运算正确的有( )
A. B.
C. D.
10．已知,,则的值可能为( )
A. B. C.24 D.
11．若,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．函数的定义域是_______________.
13．已知实数a,b,c满足,且,则________.
14．函数（且）图象恒过定点A,则点A的坐标为___________.
四、解答题
15．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若函数的图象经过点,求的最大值.
16．(1)若,求的值;
(2)计算：.
17．已知函数（且）的图象过点.
（1）求函数的解析式;
（2）解不等式.
18．若,,则____________.
19．已知函数.
(1)若的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若的值域为R,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：因为,所以在单调递减,
而（,且）在上单调递增,
所以,解得,
所以实数a的取值范围为.
故选:B.
2．答案：B
解析：是定义域为R的增函数,
：,则.
结合选项只有B符合.
故选：B.
3．答案：B
解析：.
故选：B.
4．答案：D
解析：由,得,当时,,当时,,
,所以“声强级数7”的声强是“声强级数5”的声强的100倍.
故选:D
5．答案：D
解析：由题意得,解之得或,
则函数的定义域为或.
故选:D
6．答案：A
解析：函数,都是R上的增函数,则函数是R上的增函数,
而,,
所以的零点在区间内.
故选：A.
7．答案：D
解析：设鲑鱼的游速为时的耗氧量的单位数为,游速为时的耗氧量的单位数为.
由,得,整理得.
故选：D.
8．答案：C
解析：根据题意得,整理得到,
两边取以10为底的对数,得到,
即,又,
所以,得到.
故选：C.
9．答案：CD
解析：对A,,故A错误;
对B,,故B错误;
对C,正确;
对D,正确.
故选：CD.
10．答案：BC
解析：由题意得,,
则时,,同理时,
故选：BC.
11．答案：ABC
解析：因为函数在上单调递增,所以,
则,,;由,得不出,
所以不正确.
故选：ABC.
12．答案：
解析：由已知得,解得.
所以函数的定义域为.
故答案为：.
13．答案：
解析：由可知,
所以,即,所以.
故答案为:.
14．答案：
解析：由对数函数的性质,令可知.
所以（且）图象恒过定点,
故答案为：.
15．答案：（1）
（2）(或)
解析：（1）由,得,
由,得,即,
所以不等式的解集为.
（2）由题意得,
由,得,即,
因为,函数是增函数,
所以,即的最大值为(或).
16．答案：(1)
(2)0
解析：(1)因为,所以,则,
从而.
(2)原式.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数（且）的图象过点.
,所以,即;
（2）因为单调递增,所以,
即不等式的解集是.
18．答案：8
解析：依题意,,所以.
故答案为：8.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)若的定义域为R,则的图象恒在x轴的上方,
,解得：,
即实数a的取值范围是;
(2)若的值域为R,则要取遍所有的正数,
或,解得：,
即实数a的取值范围是.
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