4.3 指数函数与对数函数的关系——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.3 指数函数与对数函数的关系——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 18:13:44 | ||
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文档简介
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4.3 指数函数与对数函数的关系——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称.在，，，四点中，可能是函数与的图象的公共点的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．下列各对函数中,互为反函数的是( )
A., B.,
C., D.,
5．已知,分别是函数,的零点,则( )
A. B. C.3 D.4
6．已知函数过点，若，的反函数为，则的值域为( )
A. B. C. D.
7．若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8．若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若实数a是方程的解,实数b是方程的解,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知函数,,且,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11．在同一直角坐标系下，函数与的大致图像如图所示，则实数a的可能值为( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.
13．已知函数，则不等式的解集是___________.
14．若函数的反函数的图像经过点，则_______.
四、解答题
15．一次函数是否一定存在反函数？如果不存在，说明理由；如果存在，求出.
16．求函数的反函数.
17．如果存在反函数，则一定是单调函数吗？
18．判断的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数的解析式.
19．如果点在函数的图象上，且的反函数存在，指出这个函数的反函数一定过哪个点.
参考答案
1．答案：C
解析：，
，
当且仅当时取等号，
故.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为的图像与函数的图像关于直线对称，
所以，所以，
故A，B，D错误.
故选：C.
3．答案：B
解析：由题意，根据指数函数与对数函数的关系可知.
显然不在指数函数（且）上，故错误，
又点不在对数函数（且）上，故错误，
若满足（且），则解得，
若满足（且），则解得，显然不是公共点，
若满足（且），则解得，
若满足（且），则解得，符合题意；
故仅点可能同时在两条曲线上.
故选：B.
4．答案：A
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：D
解析：函数过点，则，解得，所以.由的反函数为，得，由，得的定义域为，当时，有，则的值域为.
7．答案：A
解析：由题意知函数与函数互为反函数，所以，得，它在定义域内单调递增，且过定点，对比选项可知A符合题意.
8．答案：C
解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线对称，点关于直线的对称点为点.
9．答案：ABD
解析：对于A:函数在上单调递增,
且,所以,故A正确;
对于B:如图,
a是函数与的交点P的横坐标,实数b是函数与的交点Q的横坐标,因为与关于直线对称,图象关于直线对称,所以P,Q两点关于直线对称,所以且,于是,故B正确;
对于C:由上,故C错误;
对于D:由B可知,,又在上为减函数,且,
所以,而,
所以成立,故D正确.
故选:ABD
10．答案：BC
解析：因为、、在其定义域内都是增函数,所以、在其定义域内都是增函数.因为,,且,所以.又,,且,所以,所以,即选项A错误;
因为,函数、在其定义域内均为增函数,所以,所以,即选项B正确,选项D错误;
令,,则,
由于,的图像都和直线相交(如图所示),且函数和函数的图象关于直线对称,直线和直线的交点为,所以,即,即选项C正确.故选BC.
11．答案：BC
解析：由图像可知且.
，故A错误.
，故B正确.
，故C正确.
，故D错误.
综上，选BC.
12．答案：8
解析：函数的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.
故答案为：8.
13．答案：
解析：由题意，则，即，
此时，而、均递增，它们的函数图象如下：
由图知：当时，当时.
综上，的解集是.
故答案为：.
14．答案：2
解析：因为函数的反函数为，，
所以，即，所以或（舍去）；
故答案为：2.
15．答案：一定存在，
解析：一定存在.
令，对调x，y，得，
因此.
16．答案：
解析：对调中的x，y，得.
17．答案：不一定
解析：如果存在反函数，那么不一定是单调函数，
例如，存在反函数，但不是单调函数.
18．答案：
解析：存在.令，对调其中的x，y，
得，整理得，
因此.
19．答案：
解析：的反函数一定过点.
理由：点在图象上，
，，
反函数必过点.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.3 指数函数与对数函数的关系——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．若关于x的方程有解，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
2．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3．设为指数函数（且），函数的图象与的图象关于直线对称.在，，，四点中，可能是函数与的图象的公共点的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4．下列各对函数中,互为反函数的是( )
A., B.,
C., D.,
5．已知,分别是函数,的零点,则( )
A. B. C.3 D.4
6．已知函数过点，若，的反函数为，则的值域为( )
A. B. C. D.
7．若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8．若函数的反函数的图象过点，则函数的图象必过点( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若实数a是方程的解,实数b是方程的解,则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10．已知函数,,且,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11．在同一直角坐标系下，函数与的大致图像如图所示，则实数a的可能值为( )
A. B. C. D.
三、填空题
12．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.
13．已知函数，则不等式的解集是___________.
14．若函数的反函数的图像经过点，则_______.
四、解答题
15．一次函数是否一定存在反函数？如果不存在，说明理由；如果存在，求出.
16．求函数的反函数.
17．如果存在反函数，则一定是单调函数吗？
18．判断的反函数是否存在，如果不存在，说明理由；如果存在，写出反函数的解析式.
19．如果点在函数的图象上，且的反函数存在，指出这个函数的反函数一定过哪个点.
参考答案
1．答案：C
解析：，
，
当且仅当时取等号，
故.
故选：C.
2．答案：C
解析：因为的图像与函数的图像关于直线对称，
所以，所以，
故A，B，D错误.
故选：C.
3．答案：B
解析：由题意，根据指数函数与对数函数的关系可知.
显然不在指数函数（且）上，故错误，
又点不在对数函数（且）上，故错误，
若满足（且），则解得，
若满足（且），则解得，显然不是公共点，
若满足（且），则解得，
若满足（且），则解得，符合题意；
故仅点可能同时在两条曲线上.
故选：B.
4．答案：A
解析：
5．答案：C
解析：
6．答案：D
解析：函数过点，则，解得，所以.由的反函数为，得，由，得的定义域为，当时，有，则的值域为.
7．答案：A
解析：由题意知函数与函数互为反函数，所以，得，它在定义域内单调递增，且过定点，对比选项可知A符合题意.
8．答案：C
解析：原函数的图象与它的反函数的图象关于直线对称，点关于直线的对称点为点.
9．答案：ABD
解析：对于A:函数在上单调递增,
且,所以,故A正确;
对于B:如图,
a是函数与的交点P的横坐标,实数b是函数与的交点Q的横坐标,因为与关于直线对称,图象关于直线对称,所以P,Q两点关于直线对称,所以且,于是,故B正确;
对于C:由上,故C错误;
对于D:由B可知,,又在上为减函数,且,
所以,而,
所以成立,故D正确.
故选:ABD
10．答案：BC
解析：因为、、在其定义域内都是增函数,所以、在其定义域内都是增函数.因为,,且,所以.又,,且,所以,所以,即选项A错误;
因为,函数、在其定义域内均为增函数,所以,所以,即选项B正确,选项D错误;
令,,则,
由于,的图像都和直线相交(如图所示),且函数和函数的图象关于直线对称,直线和直线的交点为,所以,即,即选项C正确.故选BC.
11．答案：BC
解析：由图像可知且.
，故A错误.
，故B正确.
，故C正确.
，故D错误.
综上，选BC.
12．答案：8
解析：函数的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.
故答案为：8.
13．答案：
解析：由题意，则，即，
此时，而、均递增，它们的函数图象如下：
由图知：当时，当时.
综上，的解集是.
故答案为：.
14．答案：2
解析：因为函数的反函数为，，
所以，即，所以或（舍去）；
故答案为：2.
15．答案：一定存在，
解析：一定存在.
令，对调x，y，得，
因此.
16．答案：
解析：对调中的x，y，得.
17．答案：不一定
解析：如果存在反函数，那么不一定是单调函数，
例如，存在反函数，但不是单调函数.
18．答案：
解析：存在.令，对调其中的x，y，
得，整理得，
因此.
19．答案：
解析：的反函数一定过点.
理由：点在图象上，
，，
反函数必过点.
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