4.4 幂函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）

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4.4 幂函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．已知幂函数的图象过点,则a等于( )
A.3 B.2 C. D.
2．已知点在幂函数的图象上,则( )
A.4 B.5 C.6 D.7
3．已知幂函数在上单调递减,则( )
A.-2 B.1 C.2 D.-2或2
4．已知幂函数在上是减函数,则( )
A.或3 B. C.1 D.3
5．已知幂函数的图像过点，则( )
A. B. C. D.
6．已知,,,则a、b、c的大小顺序正确的是( )
A. B. C. D.
7．已知幂函数则( )
A.1 B.4 C.8 D.12
8．已知幂函数,满足,则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题
9．图象经过第三象限的函数是( )
A. B. C. D.
10．下列函数中,为幂函数的是( )
A. B. C. D.
11．若幂函数在上单调递增，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．若幂函数经过点,则________.
13．已知幂函数经过点,则的值是________.
14．幂函数过点,则________.
四、解答题
15．已知函数的定义域为，写出两个满足条件的值.
16．若函数为幂函数,且在单调递减.
(1)求实数m的值;
(2)若函数,且,
（ⅰ）写出函数的单调性,无需证明;
（ⅱ）求使不等式成立的实数t的取值范围.
17．写出函数与的定义域和值域.
18．如图所示是6个函数的图象，依据图中的信息将a，b，c，d从大到小排列.
19．已知幂函数在上单调递减.
（1）求的解析式;
（2）若,,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为幂函数的图象过点,所以,即,
则,解得.
故选：D.
2．答案：C
解析：由题意.
故选：C.
3．答案：A
解析：是幂函数,
,,
当时,,此时在上单调递增,舍去;
当时,,此时在上单调递减,满足题意;
.
故选：A.
4．答案：B
解析：由函数是幂函数,
得,解得或,
当时,在上是增函数,不符合题意,
当时,在上是减函数,符合题意,
所以,
故选：B.
5．答案：B
解析：设，
幂函数的图像过点，
所以，解得，
所以，则.
故选：B.
6．答案：D
解析：因为在上是增函数,且,所以.
故选:D.
7．答案：C
解析：因为函数是幂函数,
所以,解得,所以,
所以.
故选：C.
8．答案：A
解析：因为是幂函数,所以,
因此,所以是定义在上的增函数,
又因为,所以,解得,
故选：A.
9．答案：BD
解析：由幂函数的图象可知，
A中，过第一、二象限；
B中，过第一、三象限；
C中，且定义域为R，过第一、二象限；
D中，过第一、三象限.
故选：BD
10．答案：AC
解析：
11．答案：CD
解析：
12．答案：/0.25
解析：幂函数经过点,则,解得,,
所以.
故答案为:
13．答案：
解析：因为函数为幂函数,
所以,得,所以,
因为幂函数的图象过点,
所以,则,得,解得,
所以.
故答案为:
14．答案：2
解析：根据题意可知,解得或,又因为,解得,故.
15．答案：（答案不唯一）或
解析：当时，，定义域为；
当时，，定义域为.
16．答案：(1)1
(2)（ⅰ）在区间单调递增;（ⅱ）
解析：(1)由题意知,解得：或,
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递减,符合题意;
当时,幂函数,此时幂函数在上单调递增,不符合题意;
所以实数m的值为1.
(2)（ⅰ）,在区间单调递增.证明如下：
任取,则,
由可得：,,则,即,
故在区间单调递增.
（ⅱ）由（ⅰ）知,在区间单调递增,又由可得：
则,解得.
17．答案：定义域为，值域为；定义域为R，值域为
解析：，
定义域为，值域为.
，
定义域为R，值域为.
18．答案：
解析：由题图可知，，，，
，，.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为幂函数在上单调递减,所以,
解得,所以的解析式为.
（2）由,可得,则,
因为在上单调递增,
所以在上单调递增,所以当时,取得最小值1.
所以a的取值范围为.
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