4.5 增长速度的比较——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.5 增长速度的比较——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-21 18:14:10 | ||
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文档简介
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4.5 增长速度的比较——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．函数在区间上的平均变化率是( )
A. B. C.4 D.2
2．函数在区间上的平均变化率为( )
A. B. C.2 D.
3．已知函数，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
4．在附近，取，在四个函数①、②、③、④中，平均变化率最大的是( )
A.④ B.③ C.② D.①
5．若函数在区间上的平均变化率为，则实数( )
A.3 B.6 C.9 D.18
6．一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数m的值为( )
A.2 B.1 C. D.
7．若函数在区间上的平均变化率为3，则( )
A.-3 B.2 C.3 D.-2
8．函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如( )
x -2 -1 0 1 2 3 5
2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9．一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则下列说法正确的是( )
A.前内球滚下的垂直距离的增量
B.在时间内球滚下的垂直距离的增量
C.前内球在垂直方向上的平均速度为
D.在时间内球在垂直方向上的平均速度为
10．在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法正确的是( )
A.与有两个交点
B.，当时，恒在的上方
C.与有三个交点
D.，当时，恒在的上方
三、填空题
11．函数在区间上的平均变化率等于______.
12．已知二次函数从1到的平均变化率为,请写出满足条件的一个二次函数的表达式___________.
13．函数在区间上的平均变化率为____________．
四、解答题
14．分别求函数与在上的平均变化率.
15．已知w是t的函数，部分函数值如下表所示，且是这个函数的定义域的子集，试估计和时w的值.
t 2 3 5 8
w 31 22.7 8.8 8.3
16．（例题）求函数在下列区间上的平均变化率.
（1）；
（2）以1和为端点的闭区间.
17．（例题）已知某物体运动的位移是时间的函数，而且时，；时，.
（1）求这个物体在时间段内的平均速度；
（2）估计出时物体的位移.
18．为践行“绿水青山,就是金山银山”的理念,我省决定净化闽江上游水域的水质省环保局于2024年年底在闽江上游水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2024年2月底测得蒲草覆盖面积为,年3月底测得蒲草覆盖面积为,蒲草覆盖面积y(单位：)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型与可供选择.
(1)分别求出两个函数模型的解析式;
(2)若2024年年底测得蒲草覆盖面积为,从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型,说明理由,并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据：,)
参考答案
1．答案：A
解析：由题意平均变化率为.
故选：A.
2．答案：C
解析：函数在区间上的平均变化率为.
故选:C
3．答案：C
解析：作出函数的图像，如图所示.
由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着x的增大而减小.
由，得，
即.
故选：C.
4．答案：B
解析：时，①在附近的平均变化率；②在附近的平均变化率；③在附近的平均变化率；④在附近的平均变化率. ，故应选B.
5．答案：C
解析：因为，所以.
6．答案：A
解析：，，
因为物体在这段时间内的平均速度为，
所以，解得，
故选：A.
7．答案：C
解析：根据平均变化率的定义，可知.故选C.
8．答案：A
解析：由函数的数据可知，
函数，
偶函数满足此性质，可排除B，D；
当时，由函数的数据可知，
函数增长越来越快，可排除C.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：前内，，，
此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确；
在时间内，，，
此时球在垂直方向上的平均速度为，B正确；D正确.
故选：BCD.
10．答案：CD
解析：，，，，，，，，
则可在同一坐标系内作出两函数图像如下图所示：
显然两函数有三个交点A，B，C，故A错误，C正确，
由图易得当时，恒在的上方，故B错误，D正确，
故选：CD.
11．答案：6
解析：所求平均变化率为.
故答案为：6.
12．答案：（答案不唯一）
解析：设,
则,
由题意知,解之得,
显然c的取值不改变结果,不妨取,则.
故答案为：.
13．答案：
解析：在区间上的平均变化率为.
故答案为：.
14．答案：1
解析：，，
.
，，.
15．答案：当时，，当时，
解析：w在区间内的平均变化率为.
是t的函数，不妨设，
将，代入解析式得解得
解析式为.
当时，，
当时，.
16．答案：（1）4
（2）
解析：（1）依定义可知，
即在上的平均变化率为4.
（2）依定义可知，
在以1和为端点的闭区间上的平均变化率为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）所求平均速度为.
（2）将x在上的图象看成直线，
则由（1）可知，直线的斜率为5，且直线通过点，
因此，x与t的关系可近似地表示为.
在上式中令，可求得，即时物体的位移可以估计为.
18．答案：(1)
(2)到年2月底蒲草覆盖面积能达到
解析：(1)若选择模型,
则,解得,
故函数模型为.
若选择模型,
则,解得,,
故函数模型为.
(2)把代入,可得,
把代入,可得,可知与20相差比较大,
故选择模型更合适.
令,可得,
两边取对数可得,
即,
所以,
至少到年2月底蒲草覆盖面积能达到.
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4.5 增长速度的比较——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．函数在区间上的平均变化率是( )
A. B. C.4 D.2
2．函数在区间上的平均变化率为( )
A. B. C.2 D.
3．已知函数，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
4．在附近，取，在四个函数①、②、③、④中，平均变化率最大的是( )
A.④ B.③ C.② D.①
5．若函数在区间上的平均变化率为，则实数( )
A.3 B.6 C.9 D.18
6．一个物体做直线运动，位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，且这一物体在这段时间内的平均速度为，则实数m的值为( )
A.2 B.1 C. D.
7．若函数在区间上的平均变化率为3，则( )
A.-3 B.2 C.3 D.-2
8．函数的数据如下表，则该函数的解析式可能形如( )
x -2 -1 0 1 2 3 5
2.3 1.1 0.7 1.1 2.3 5.9 49.1
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9．一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的函数关系为，则下列说法正确的是( )
A.前内球滚下的垂直距离的增量
B.在时间内球滚下的垂直距离的增量
C.前内球在垂直方向上的平均速度为
D.在时间内球在垂直方向上的平均速度为
10．在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法正确的是( )
A.与有两个交点
B.，当时，恒在的上方
C.与有三个交点
D.，当时，恒在的上方
三、填空题
11．函数在区间上的平均变化率等于______.
12．已知二次函数从1到的平均变化率为,请写出满足条件的一个二次函数的表达式___________.
13．函数在区间上的平均变化率为____________．
四、解答题
14．分别求函数与在上的平均变化率.
15．已知w是t的函数，部分函数值如下表所示，且是这个函数的定义域的子集，试估计和时w的值.
t 2 3 5 8
w 31 22.7 8.8 8.3
16．（例题）求函数在下列区间上的平均变化率.
（1）；
（2）以1和为端点的闭区间.
17．（例题）已知某物体运动的位移是时间的函数，而且时，；时，.
（1）求这个物体在时间段内的平均速度；
（2）估计出时物体的位移.
18．为践行“绿水青山,就是金山银山”的理念,我省决定净化闽江上游水域的水质省环保局于2024年年底在闽江上游水域投入一些蒲草,这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快,2024年2月底测得蒲草覆盖面积为,年3月底测得蒲草覆盖面积为,蒲草覆盖面积y(单位：)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型与可供选择.
(1)分别求出两个函数模型的解析式;
(2)若2024年年底测得蒲草覆盖面积为,从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型,说明理由,并估算至少到哪一年的几月底蒲草覆盖面积能达到？参考数据：,)
参考答案
1．答案：A
解析：由题意平均变化率为.
故选：A.
2．答案：C
解析：函数在区间上的平均变化率为.
故选:C
3．答案：C
解析：作出函数的图像，如图所示.
由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着x的增大而减小.
由，得，
即.
故选：C.
4．答案：B
解析：时，①在附近的平均变化率；②在附近的平均变化率；③在附近的平均变化率；④在附近的平均变化率. ，故应选B.
5．答案：C
解析：因为，所以.
6．答案：A
解析：，，
因为物体在这段时间内的平均速度为，
所以，解得，
故选：A.
7．答案：C
解析：根据平均变化率的定义，可知.故选C.
8．答案：A
解析：由函数的数据可知，
函数，
偶函数满足此性质，可排除B，D；
当时，由函数的数据可知，
函数增长越来越快，可排除C.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：前内，，，
此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确；
在时间内，，，
此时球在垂直方向上的平均速度为，B正确；D正确.
故选：BCD.
10．答案：CD
解析：，，，，，，，，
则可在同一坐标系内作出两函数图像如下图所示：
显然两函数有三个交点A，B，C，故A错误，C正确，
由图易得当时，恒在的上方，故B错误，D正确，
故选：CD.
11．答案：6
解析：所求平均变化率为.
故答案为：6.
12．答案：（答案不唯一）
解析：设,
则,
由题意知,解之得,
显然c的取值不改变结果,不妨取,则.
故答案为：.
13．答案：
解析：在区间上的平均变化率为.
故答案为：.
14．答案：1
解析：，，
.
，，.
15．答案：当时，，当时，
解析：w在区间内的平均变化率为.
是t的函数，不妨设，
将，代入解析式得解得
解析式为.
当时，，
当时，.
16．答案：（1）4
（2）
解析：（1）依定义可知，
即在上的平均变化率为4.
（2）依定义可知，
在以1和为端点的闭区间上的平均变化率为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）所求平均速度为.
（2）将x在上的图象看成直线，
则由（1）可知，直线的斜率为5，且直线通过点，
因此，x与t的关系可近似地表示为.
在上式中令，可求得，即时物体的位移可以估计为.
18．答案：(1)
(2)到年2月底蒲草覆盖面积能达到
解析：(1)若选择模型,
则,解得,
故函数模型为.
若选择模型,
则,解得,,
故函数模型为.
(2)把代入,可得,
把代入,可得,可知与20相差比较大,
故选择模型更合适.
令,可得,
两边取对数可得,
即,
所以,
至少到年2月底蒲草覆盖面积能达到.
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