5.1 统计——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.1 统计——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-22 21:42:12 | ||
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文档简介
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5.1 统计——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．为了了解学校质量监测成绩,现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行解题思路,并绘制频率分布直方图,若该频率分布直方图的组距为10,且样本中成绩在区间这一组内的学生有40人,则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为( )
A.0.2 B.0.02 C.0.4 D.0.04
2．某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为13，9，13，10，8，8，15，14，则该组数的第80百分位数为( )
A.10 B.13 C.13.5 D.14
3．设一组样本数据,,…,的方差为0.01,则数据,,…,的方差为( )
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
4．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
5．为了解某市居民用水情况,通过简单随机抽样,获得了100户居民用户的月均用水量（单位:t）,将该数据按照,,…,,分成9组,绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要对节约用水的用户予以表彰,制定了一个用水量标准x,使表彰的居民不超过15.4%,则以下比较适合作为标准x的为( )
A.3.2 B.5 C.5.04 D.15.7
6．巴黎奥运会在2024年7月27日至8月12日举行,在这期间,中国视听大数据（CVB）显示,直播总观看户次超46亿,分天观看户次（亿）分别为:1.88,2.25,2.21,2.35,2.74,2.24,2.59,5.53,4.39,4.22,3.55,2.74,3.64,2.88,2.03,1.62,0.08.则这组数据的第25百分位数为( )
A.2.03 B.2.21 C.2.12 D.3.55
7．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是( )
A.86 B.87 C.88 D.89
8．某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的100名同学进行了跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试得分的上四分位数为( )
A.82.5 B.81 C.80 D.79.5
二、多项选择题
9．已知有四个数从小到大排列为1,2,a,b,这四个数的分位数是4,则可能是( )
A.4 B. C.6 D.
10．甲、乙两名篮球运动员连续12场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有( )
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 16 18 18 11 18 20 25 19 17 18 8 28
乙 4 11 16 10 25 28 16 29 10 18 16 21
A.甲的众数大于乙的众数
B.甲的极差大于乙的极差
C.甲的平均数大于乙的平均数
D.甲的分位数大于乙的分位数
11．甲、乙、丙三家企业产品的成本（单位：元）分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是( )
A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是乙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业
三、填空题
12．某校围棋社团 舞蹈社团 美术社团和篮球社团的学生人数分别为50,30,40,60,现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动,则美术社团中选出的学生人数为_____________.
13．若一组数据6,1,7,5,5,27,11,21,m,3m的第75百分位数为12,则这组数据的第40百分位数为_____.
14．在某次马鞍山市高三一模联考中,从某班随机抽取8名同学的数学成绩,分数从低到高依次为:71,76,91,101,116,120,131,141,则第70百分位数为________.
四、解答题
15．某次“讲文明，树新风”答题竞赛中，20名选手答对的题目数分别如下：30，26，23，21，18，27，28，26，23，30，26，28，27，24，21，19，27，28，26，29.作出这组数的茎叶图.
16．已知甲、乙两组数的茎叶图如下，分别计算这两组数的平均数.
17．（例题）某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成如图所示的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方差.
18．（例题）为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示.估计这个学校学生体重的平均数和方差.
19．一般地，n元有序实数对称为n维向量.对于两个n维向量，定义：两点间距离，利用n维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值 管理能力分值 计算机能力分值 沟通能力分值（分值，代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：
岗位 业务能力分值 管理能力分值 计算机能力分值 沟通能力分值 合计分值
会计(1) 2 1 5 4 12
业务员(2) 5 2 3 5 15
后勤(3) 2 3 5 3 13
管理员(4) 4 5 4 4 17
对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标.
(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；
(2)小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录.
(i)小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业1，2，3，4的分值要求看成样本点，解题思路小刚最适合哪个岗位；
(ii)小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业1，2，3，4的推荐率分别为，，，试求小明的各项能力分值
参考答案
1．答案：B
解析：由题意成绩在区间内学生的频率为,因此,
故选:B
2．答案：D
解析：根据题意将数据从小到大排列有8，8，9，10，13，13，14，15共8项数据，所以，故第80百分数为14.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为数据的方差是数据的方差的倍,
所以所求数据方差为
故选:C
4．答案：B
解析：根据题意使用50元消费券的消费账单占总消费账单的.
所以抽取的样本中，
使用了50元消费券的消费账单的份数应为：份.
故选：B
5．答案：A
解析：由题意及,则,可得吨.
故选:A
6．答案：B
解析：将数据从小到大排列,0.08,1.62,1.88,2.03,2.21,2.24,2.25,2.35,2.59,2.74,2.74,2.88,3.55,3.64,4.22,4.39,5.53,
,取第五位数据2.21,
故选:B.
7．答案：C
解析：因为,所以这15人的70%分位数为第11位数：88.
故选：C.
8．答案：A
解析：因为,
,
所以上四分位数位于内，且设其为x，
故，
解得，故A正确.
故选：A
9．答案：CD
解析：因为,
所以这四个数的分位数是b,即,
所以,
所以,
由四个选项可知,可能是6或
故选：CD.
10．答案：AC
解析：由题意知甲的众数为18，而乙的众数为16，所以甲的众数大于乙的众数，故A正确；
甲的极差为，乙的极差为，所以甲的极差小于乙的极差，故B错误；
因为甲的平均数，
乙的平均数，
所以甲的平均数大于乙的平均数，故C正确；
甲的得分按从小到大顺序排列为：8，11，16，17，18，18，18，18，19，20，25，28，又，所以甲的分位数为19，
乙的得分按从小到大顺序排列为：4，10，10，11，16，16，16，18，21，25，28，29，又，所以乙的分位数为21，故D错误.
故选：AC.
11．答案：AD
解析：对于A，丙企业是成本最大的企业，故A正确；
对于B，甲企业费用支出为（元），
乙企业费用支出为（元），
丙企业费用支出为（元），
故丙企业的费用支出最高，故B错误；
对于C，甲企业支付工资为（元），
乙企业支付工资为（元），
丙企业支付工资为（元），
故甲企业的支付工资最少，故C错误；
对于D，甲企业材料成本为（元），
乙企业材料成本为（元）
丙企业材料成本为（元），
故丙企业的材料成本最高，故D正确；
故选：AD.
12．答案：4
解析：美术社团中选出的学生人数为,
故答案为：4.
13．答案：5.5
解析：因为,可知第75百分位数为第8位数,
若数据第75百分位数为12,结合数据特值可知或,
若,数据按升序排列可得1,5,5,6,7,11,12,21,27,36,
则第75百分位数为21,不合题意;
若,即,数据按升序排列可得1,4,5,5,6,7,11,12,21,27,
则第75百分位数为12,符合题意;
综上所述:,此时数据为1,4,5,5,6,7,11,12,21,27,
又因为,所以这组数据的第40百分位数为.
故答案为:5.5.
14．答案：120
解析：因为,
所以第6位数是第70百分位数,即第70百分位数为120;
故答案为:120
15．答案：见解析
解析：解题思路数据十位数只有1，2，3，依次记录数据：
16．答案：33，26
解析：由茎叶图可知，
，
，
所以甲乙两组的平均数分别为33，26.
17．答案：平均数为8.5，方差为1.05
解析：设运动员共射击了n次，
则由图可知，射中7环与10环的次数为0.2n，射中8环与9环的次数为0.3n.
因此平均数为
.
类似地，可以算出方差为
.
18．答案：平均数为51，方差为30.4
解析：将样本中的每一个数都减去50，可得，，，，，，1，8，9，10，
这组数的平均数为，
方差为.
因此可估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4.
19．答案：(1)16
(2)(i)小刚最适合业务员岗位
(ii)小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为2，4，3，5
解析：(1)将四个岗位合计分值从小到大排列得到数据12，13，15，17，
又，
所以这组数据的第三四分位数为.
(2)(i)由图表知，会计岗位的样本点为，
则，
业务员岗位的样本点为，
则，
后勤岗位的样本点为，
则，
管理员岗位的样本点为，
则，
所以，故小刚最适合业务员岗位.
(ii)四种职业1，2，3，4的推荐率分别为，，，
且，
所以，
得到，
又均小于20，
所以，
且，
故可得到，，
设小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、
沟通能力分值分别为a，b，c，d，
且，，
依题有①，
②，
③，
④，
由①-③得，
，
整理得：，
故有三组正整数解，
对于第一组解，代入④式有，不成立；
对于第二组解，代入①式有，
解得或，代入②④式均不成立；
对于第三组解，代入②式有，
解得，
代入①②③④均成立，
故；
故小明业务能力分值、管理能力分值、
计算机能力分值、沟通能力分值分别为2，4，3，5.
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5.1 统计——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．为了了解学校质量监测成绩,现随机抽取该校200名学生的成绩作为样本进行解题思路,并绘制频率分布直方图,若该频率分布直方图的组距为10,且样本中成绩在区间这一组内的学生有40人,则在频率分布直方图中该组数据对应的矩形高度为( )
A.0.2 B.0.02 C.0.4 D.0.04
2．某同学记录了3月1日到8日每天的最高温（单位：℃），分别为13，9，13，10，8，8，15，14，则该组数的第80百分位数为( )
A.10 B.13 C.13.5 D.14
3．设一组样本数据,,…,的方差为0.01,则数据,,…,的方差为( )
A.0.01 B.0.1 C.1 D.10
4．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张．某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
5．为了解某市居民用水情况,通过简单随机抽样,获得了100户居民用户的月均用水量（单位:t）,将该数据按照,,…,,分成9组,绘制了如图所示的频率分布直方图.政府要对节约用水的用户予以表彰,制定了一个用水量标准x,使表彰的居民不超过15.4%,则以下比较适合作为标准x的为( )
A.3.2 B.5 C.5.04 D.15.7
6．巴黎奥运会在2024年7月27日至8月12日举行,在这期间,中国视听大数据（CVB）显示,直播总观看户次超46亿,分天观看户次（亿）分别为:1.88,2.25,2.21,2.35,2.74,2.24,2.59,5.53,4.39,4.22,3.55,2.74,3.64,2.88,2.03,1.62,0.08.则这组数据的第25百分位数为( )
A.2.03 B.2.21 C.2.12 D.3.55
7．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的70%分位数是( )
A.86 B.87 C.88 D.89
8．某校为了宣传青少年身心健康的重要性，随机抽查了高一、高二、高三的100名同学进行了跑步测试，按照最终测试成绩的分数进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，估计该100名同学测试得分的上四分位数为( )
A.82.5 B.81 C.80 D.79.5
二、多项选择题
9．已知有四个数从小到大排列为1,2,a,b,这四个数的分位数是4,则可能是( )
A.4 B. C.6 D.
10．甲、乙两名篮球运动员连续12场比赛的得分如下表所示，则下列说法正确的有( )
场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲 16 18 18 11 18 20 25 19 17 18 8 28
乙 4 11 16 10 25 28 16 29 10 18 16 21
A.甲的众数大于乙的众数
B.甲的极差大于乙的极差
C.甲的平均数大于乙的平均数
D.甲的分位数大于乙的分位数
11．甲、乙、丙三家企业产品的成本（单位：元）分别为10000，12000，15000，其成本构成如图所示，则关于这三家企业下列说法正确的是( )
A.成本最大的企业是丙企业 B.费用支出最高的企业是乙企业
C.支付工资最少的企业是乙企业 D.材料成本最高的企业是丙企业
三、填空题
12．某校围棋社团 舞蹈社团 美术社团和篮球社团的学生人数分别为50,30,40,60,现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动,则美术社团中选出的学生人数为_____________.
13．若一组数据6,1,7,5,5,27,11,21,m,3m的第75百分位数为12,则这组数据的第40百分位数为_____.
14．在某次马鞍山市高三一模联考中,从某班随机抽取8名同学的数学成绩,分数从低到高依次为:71,76,91,101,116,120,131,141,则第70百分位数为________.
四、解答题
15．某次“讲文明，树新风”答题竞赛中，20名选手答对的题目数分别如下：30，26，23，21，18，27，28，26，23，30，26，28，27，24，21，19，27，28，26，29.作出这组数的茎叶图.
16．已知甲、乙两组数的茎叶图如下，分别计算这两组数的平均数.
17．（例题）某射击运动员一次射击训练的成绩可以整理成如图所示的统计图表，试计算这次成绩的平均数与方差.
18．（例题）为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示.估计这个学校学生体重的平均数和方差.
19．一般地，n元有序实数对称为n维向量.对于两个n维向量，定义：两点间距离，利用n维向量的运算可以解决许多统计学问题.其中，依据“距离”分类是一种常用的分类方法：计算向量与每个标准点的距离，与哪个标准点的距离最近就归为哪类.某公司对应聘员工的不同方面能力进行测试，得到业务能力分值 管理能力分值 计算机能力分值 沟通能力分值（分值，代表要求度，1分最低，5分最高）并形成测试报告.不同岗位的具体要求见下表：
岗位 业务能力分值 管理能力分值 计算机能力分值 沟通能力分值 合计分值
会计(1) 2 1 5 4 12
业务员(2) 5 2 3 5 15
后勤(3) 2 3 5 3 13
管理员(4) 4 5 4 4 17
对应聘者的能力报告进行四维距离计算，可得到其最适合的岗位.设四种能力分值分别对应四维向量的四个坐标.
(1)将这四个岗位合计分值从小到大排列得到一组数据，直接写出这组数据的第三四分位数；
(2)小刚与小明到该公司应聘，已知：只有四个岗位的拟合距离的平方均小于20的应聘者才能被招录.
(i)小刚测试报告上的四种能力分值为，将这组数据看成四维向量中的一个点，将四种职业1，2，3，4的分值要求看成样本点，解题思路小刚最适合哪个岗位；
(ii)小明已经被该公司招录，其测试报告经公司计算得到四种职业1，2，3，4的推荐率分别为，，，试求小明的各项能力分值
参考答案
1．答案：B
解析：由题意成绩在区间内学生的频率为,因此,
故选:B
2．答案：D
解析：根据题意将数据从小到大排列有8，8，9，10，13，13，14，15共8项数据，所以，故第80百分数为14.
故选：D.
3．答案：C
解析：因为数据的方差是数据的方差的倍,
所以所求数据方差为
故选:C
4．答案：B
解析：根据题意使用50元消费券的消费账单占总消费账单的.
所以抽取的样本中，
使用了50元消费券的消费账单的份数应为：份.
故选：B
5．答案：A
解析：由题意及,则,可得吨.
故选:A
6．答案：B
解析：将数据从小到大排列,0.08,1.62,1.88,2.03,2.21,2.24,2.25,2.35,2.59,2.74,2.74,2.88,3.55,3.64,4.22,4.39,5.53,
,取第五位数据2.21,
故选:B.
7．答案：C
解析：因为,所以这15人的70%分位数为第11位数：88.
故选：C.
8．答案：A
解析：因为,
,
所以上四分位数位于内，且设其为x，
故，
解得，故A正确.
故选：A
9．答案：CD
解析：因为,
所以这四个数的分位数是b,即,
所以,
所以,
由四个选项可知,可能是6或
故选：CD.
10．答案：AC
解析：由题意知甲的众数为18，而乙的众数为16，所以甲的众数大于乙的众数，故A正确；
甲的极差为，乙的极差为，所以甲的极差小于乙的极差，故B错误；
因为甲的平均数，
乙的平均数，
所以甲的平均数大于乙的平均数，故C正确；
甲的得分按从小到大顺序排列为：8，11，16，17，18，18，18，18，19，20，25，28，又，所以甲的分位数为19，
乙的得分按从小到大顺序排列为：4，10，10，11，16，16，16，18，21，25，28，29，又，所以乙的分位数为21，故D错误.
故选：AC.
11．答案：AD
解析：对于A，丙企业是成本最大的企业，故A正确；
对于B，甲企业费用支出为（元），
乙企业费用支出为（元），
丙企业费用支出为（元），
故丙企业的费用支出最高，故B错误；
对于C，甲企业支付工资为（元），
乙企业支付工资为（元），
丙企业支付工资为（元），
故甲企业的支付工资最少，故C错误；
对于D，甲企业材料成本为（元），
乙企业材料成本为（元）
丙企业材料成本为（元），
故丙企业的材料成本最高，故D正确；
故选：AD.
12．答案：4
解析：美术社团中选出的学生人数为,
故答案为：4.
13．答案：5.5
解析：因为,可知第75百分位数为第8位数,
若数据第75百分位数为12,结合数据特值可知或,
若,数据按升序排列可得1,5,5,6,7,11,12,21,27,36,
则第75百分位数为21,不合题意;
若,即,数据按升序排列可得1,4,5,5,6,7,11,12,21,27,
则第75百分位数为12,符合题意;
综上所述:,此时数据为1,4,5,5,6,7,11,12,21,27,
又因为,所以这组数据的第40百分位数为.
故答案为:5.5.
14．答案：120
解析：因为,
所以第6位数是第70百分位数,即第70百分位数为120;
故答案为:120
15．答案：见解析
解析：解题思路数据十位数只有1，2，3，依次记录数据：
16．答案：33，26
解析：由茎叶图可知，
，
，
所以甲乙两组的平均数分别为33，26.
17．答案：平均数为8.5，方差为1.05
解析：设运动员共射击了n次，
则由图可知，射中7环与10环的次数为0.2n，射中8环与9环的次数为0.3n.
因此平均数为
.
类似地，可以算出方差为
.
18．答案：平均数为51，方差为30.4
解析：将样本中的每一个数都减去50，可得，，，，，，1，8，9，10，
这组数的平均数为，
方差为.
因此可估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4.
19．答案：(1)16
(2)(i)小刚最适合业务员岗位
(ii)小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、沟通能力分值分别为2，4，3，5
解析：(1)将四个岗位合计分值从小到大排列得到数据12，13，15，17，
又，
所以这组数据的第三四分位数为.
(2)(i)由图表知，会计岗位的样本点为，
则，
业务员岗位的样本点为，
则，
后勤岗位的样本点为，
则，
管理员岗位的样本点为，
则，
所以，故小刚最适合业务员岗位.
(ii)四种职业1，2，3，4的推荐率分别为，，，
且，
所以，
得到，
又均小于20，
所以，
且，
故可得到，，
设小明业务能力分值、管理能力分值、计算机能力分值、
沟通能力分值分别为a，b，c，d，
且，，
依题有①，
②，
③，
④，
由①-③得，
，
整理得：，
故有三组正整数解，
对于第一组解，代入④式有，不成立；
对于第二组解，代入①式有，
解得或，代入②④式均不成立；
对于第三组解，代入②式有，
解得，
代入①②③④均成立，
故；
故小明业务能力分值、管理能力分值、
计算机能力分值、沟通能力分值分别为2，4，3，5.
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