5.3 概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.3 概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-22 21:43:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的得分（满分:10分）分别为9.5,8.1,7.8,8.5,8.8,9.1,7.5,9.6,8.6,8.8,9.3,9.0,则这组数据的第75百分位数是( )
A.8.6 B.8.8 C.9.1 D.9.2
2．在去年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.4;乙队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,则( )
A.平均说来乙队比甲队防守技术更好
B.甲队比乙队防守技术水平更稳定
C.乙队很少失球
D.甲队在防守中有时表现较差,有时表现又较好
3．若,则( )
A.0.9 B.0.78 C.0.66 D.0.12
4．已知A,B是相互独立事件,且,,则( )
A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.28
5．某校高一组建了演讲,舞蹈,合唱,绘画,英语协会五个社团,高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团,学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：
则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为( )
A.300 B.225 C.150 D.40
6．某同学测得连续7天的最低气温（均为整数）分别为，1，，t，2，1，5（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则( )
A.5 B.6 C.10 D.11
7．已知一组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，则该组数据的40%分位数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
8．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下图是2003年4月21日至5月15日上午10时,北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图.
则下列说法正确的有( )
A.新增疑似的人数最多的是4月29日,新增确诊的人数最多的是4月27日
B.新增疑似的人数最多的是4月27日,新增确诊的人数最多的是4月29日
C.新增治愈的人数最多的是5月13日,新增死亡的人数最少的是5月15日
D.从图中可以看出,本次疫情得到了有效控制
10．袋中有大小和质地均相同的5个球,其中2个红球,3个黑球.现从中随机摸取2个球,下列结论正确的有( )
A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件
11．下列说法中,正确的是( )
A.一组数据9,8,13,10,12,14的第70百分位数为13
B.若样本数据,,的方差为2,那么数据,,的方差为6
C.已知随机事件A和B互斥,且,,则
D.某一组样本数据为,,,,,,,,,,则样本数据落在区间内的频率为
三、填空题
12．下列一组数据23，25，27，29，31，33，35，37的分位数是__________.
13．若事件A，B相互独立，，，则________.
14．某次数学考试后，随机选取14位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数是87，则x的值为________.
四、解答题
15．甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和求：
(1)两人都译出的概率;
(2)两人中至少一人译出的概率;
(3)至多有一人译出的概率.
16．甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束. 设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(1)求乙获胜的概率;
(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
17．一组学生参加了一次考试,他们的分数分布如下：80 85 90 75 88 92 78 82 85 90.
(1)随机选择一个学生,他得到85分的概率是多少
(2)这组学生中,得分超过80分的概率是多少
(3)选择两个学生,他们的分数都在80分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）
18．在某次1500米体能测试中,甲,乙,丙三人各自通过测试的概率分别为,,,甲,乙,丙三人是否通过测试互不影响,求:
（1）只有2人通过体能测试的概率;
（2）至少有1人通过体能测试的概率.
19．甲、乙两位队员进行某种球类对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过解题思路甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为,乙发球甲赢的概率为,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.
(1)求该局打4个球甲赢的概率;
(2)求该局打5个球结束的概率.
参考答案
1．答案：D
解析：将决赛中12名参赛选手的得分从小到大排列:7.5,7.8,8.1,8.5,8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,
,所以这组数据的第75百分位数是第9位数和第10位数的平均数,
即.
故选:D.
2．答案：D
解析：对于A,因为,可知平均说来甲队比乙队的防守技术好,故A不正确;
对于B,因为,可知乙队比甲队技术更稳定,故B不正确;
对于C,因为乙队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,
所以乙队失球数更多,且乙队防守技术更稳定,即乙队很少不失球,故C不正确;
对于D,由B可知甲队防守中有时防守表现较差,有时表现又非常好,故D正确.
故选:D.
3．答案：B
解析：因为,
所以.
故选：B.
4．答案：C
解析：由可得,
又A,B是相互独立事件,所以.
故选:C
5．答案：A
解析：由条形图得合唱人数为70,演讲人数为30,由饼状图得合唱人数占比,
因此演讲人数占比为,舞蹈人数占比为,
用样本估计总体,估计该校参加舞蹈社团的人数为.
故选：A.
6．答案：B
解析：这组数据的平均数为，
除t外，将剩余的6个数据由小到大排列依次为，，1，1，2，5，
若，则这组数据的中位数为1，
若，同理可知，这组数据的中位数也为1，
因为这组数据的中位数和平均数相等，故，解得.
故选：B.
7．答案：B
解析：由组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，
因为，所以该组数据的40%分位数为第4个数据，
即数据的分位数为8.
故选：B.
8．答案：A
解析：由题意可知，将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，
落地时朝上的点数的情况为：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，共36种，
满足题意的点数为：，，，，共种可能，
由古典概型的计算公式可知，
落地时朝上的点数之和为6的概率为.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：新增疑似的人数最多的是4月27日162例,新增确诊的人数最多的是4月29日157例,故A错误,B正确;
新增治愈的人数最多的是5月13日35例,新增死亡的人数最少的是5月15日1例,故C正确;
由图,预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为:疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升,然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降,本次疫情得到了有效控制,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：BC
解析：以黑球的个数为切入点,试验的样本空间为.
对于A项,
“恰有一个红球”可用来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件A,B互斥,但A,B不是对立事件,故A项错误;
对于B项,
“恰有一个黑球” 可用来表示,“都是黑球”可用事件来表示.
所以事件A,C互斥,故B项正确;
对于C项,
“至少有一个黑球”可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件B,D为互斥事件,也是对立事件,故C项正确;
对于D项,
“至少有一个红球” 可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件,即交事件为“都是红球”,故D项错误.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：A选项,数据从小到大排列为8,9,10,12,13,14,由,
故第5个数作为第70百分位数,即13,A正确;
B选项,样本数据,,,的方差为2,
则数据,,,的方差为,所以B选项错;
C选项,因为A和B互斥,则,
可得,所以,C正确;
D选项,样本数据落在区间有120,122,116,120有4个,
所以样本数据落在区间内的频率为,故选D;
故选：ACD.
12．答案：26
解析：，
该组数据的第分位数为从小到大排序后第2与3个数据的平均数，
第2与3个数据分别是25、27，
故该组数据的第分位数为，
故答案为：26.
13．答案：
解析：根据独立事件的性质，当和相互独立时，
有：
代入已知条件：,
计算乘积：
14．答案：7
解析：，则该组数据从小到大排列后的第四位数是87，即，
故答案为：7.
15．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和.
两人都译出的概率为：.
(2)两人中至少一人译出的概率为：
.
(3)至多有一人译出的概率：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中,
则,,.
记“乙获胜”为事件C,
则
;
(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,
则
.
17．答案：(1);
(2)
(3)
解析：(1)由题意,得到85分的学生有2人,所以概率为,即概率为.
(2)由题意,得分超过80分的学生有7人,所以概率为.
(3)由题意,分数都在80分以上的学生有7人（得分为85、90、88、92、82、85、90）,
所以概率为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设事珄＂甲通过测试＂,事件＂乙通过测试＂,事件＂丙通过测试＂,
由题意有,,.
设事件:甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试,则
所以
;
（2）设事珄＂甲,乙,丙3人中至少有1人通过测试＂,则的对立事件＂.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲赢为事件B,该局打4个球甲赢为事件C,
由题意可知：,,,,且,
可得,
所以该局打4个球甲赢的概率为.
(2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D,乙赢为事件E,打5个球结束为事件F,
可知事件D,E为互斥事件,且,,,
则,
,
可得,
所以该局打5个球结束的概率为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
5.3 概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．某校举办校园歌手大赛,决赛中12名参赛选手的得分（满分:10分）分别为9.5,8.1,7.8,8.5,8.8,9.1,7.5,9.6,8.6,8.8,9.3,9.0,则这组数据的第75百分位数是( )
A.8.6 B.8.8 C.9.1 D.9.2
2．在去年的足球联赛上,甲队每场比赛平均失球数是1.5,全年比赛失球个数的标准差为1.4;乙队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,则( )
A.平均说来乙队比甲队防守技术更好
B.甲队比乙队防守技术水平更稳定
C.乙队很少失球
D.甲队在防守中有时表现较差,有时表现又较好
3．若,则( )
A.0.9 B.0.78 C.0.66 D.0.12
4．已知A,B是相互独立事件,且,,则( )
A.0.1 B.0.12 C.0.18 D.0.28
5．某校高一组建了演讲,舞蹈,合唱,绘画,英语协会五个社团,高一1500名学生每人都参加且只参加其中一个社团,学校从这1500名学生中随机选取部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图：
则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为( )
A.300 B.225 C.150 D.40
6．某同学测得连续7天的最低气温（均为整数）分别为，1，，t，2，1，5（单位：），若这组数据的平均数与中位数相等，则( )
A.5 B.6 C.10 D.11
7．已知一组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，则该组数据的40%分位数为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
8．将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下图是2003年4月21日至5月15日上午10时,北京市非典型肺炎疫情新增数据走势图.
则下列说法正确的有( )
A.新增疑似的人数最多的是4月29日,新增确诊的人数最多的是4月27日
B.新增疑似的人数最多的是4月27日,新增确诊的人数最多的是4月29日
C.新增治愈的人数最多的是5月13日,新增死亡的人数最少的是5月15日
D.从图中可以看出,本次疫情得到了有效控制
10．袋中有大小和质地均相同的5个球,其中2个红球,3个黑球.现从中随机摸取2个球,下列结论正确的有( )
A.“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件
B.“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件
C.“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件
D.“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件
11．下列说法中,正确的是( )
A.一组数据9,8,13,10,12,14的第70百分位数为13
B.若样本数据,,的方差为2,那么数据,,的方差为6
C.已知随机事件A和B互斥,且,,则
D.某一组样本数据为,,,,,,,,,,则样本数据落在区间内的频率为
三、填空题
12．下列一组数据23，25，27，29，31，33，35，37的分位数是__________.
13．若事件A，B相互独立，，，则________.
14．某次数学考试后，随机选取14位学生的成绩，得到如下茎叶图，其中个数部分作为“叶”，百位数和十位数作为“茎”，若该组数据的第25百分位数是87，则x的值为________.
四、解答题
15．甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和求：
(1)两人都译出的概率;
(2)两人中至少一人译出的概率;
(3)至多有一人译出的概率.
16．甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束. 设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(1)求乙获胜的概率;
(2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率.
17．一组学生参加了一次考试,他们的分数分布如下：80 85 90 75 88 92 78 82 85 90.
(1)随机选择一个学生,他得到85分的概率是多少
(2)这组学生中,得分超过80分的概率是多少
(3)选择两个学生,他们的分数都在80分以上的概率是多少（学生得分相互不影响）
18．在某次1500米体能测试中,甲,乙,丙三人各自通过测试的概率分别为,,,甲,乙,丙三人是否通过测试互不影响,求:
（1）只有2人通过体能测试的概率;
（2）至少有1人通过体能测试的概率.
19．甲、乙两位队员进行某种球类对抗赛,每局依次轮流发球,连续赢2个球者获胜,通过解题思路甲、乙过去对抗赛的数据知,甲发球甲赢的概率为,乙发球甲赢的概率为,不同球的结果互不影响,已知某局甲先发球.
(1)求该局打4个球甲赢的概率;
(2)求该局打5个球结束的概率.
参考答案
1．答案：D
解析：将决赛中12名参赛选手的得分从小到大排列:7.5,7.8,8.1,8.5,8.6,8.8,8.8,9.0,9.1,9.3,9.5,9.6,
,所以这组数据的第75百分位数是第9位数和第10位数的平均数,
即.
故选:D.
2．答案：D
解析：对于A,因为,可知平均说来甲队比乙队的防守技术好,故A不正确;
对于B,因为,可知乙队比甲队技术更稳定,故B不正确;
对于C,因为乙队每场比赛平均失球数是2.1,全年比赛失球个数的标准差为0.4,
所以乙队失球数更多,且乙队防守技术更稳定,即乙队很少不失球,故C不正确;
对于D,由B可知甲队防守中有时防守表现较差,有时表现又非常好,故D正确.
故选:D.
3．答案：B
解析：因为,
所以.
故选：B.
4．答案：C
解析：由可得,
又A,B是相互独立事件,所以.
故选:C
5．答案：A
解析：由条形图得合唱人数为70,演讲人数为30,由饼状图得合唱人数占比,
因此演讲人数占比为,舞蹈人数占比为,
用样本估计总体,估计该校参加舞蹈社团的人数为.
故选：A.
6．答案：B
解析：这组数据的平均数为，
除t外，将剩余的6个数据由小到大排列依次为，，1，1，2，5，
若，则这组数据的中位数为1，
若，同理可知，这组数据的中位数也为1，
因为这组数据的中位数和平均数相等，故，解得.
故选：B.
7．答案：B
解析：由组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，
因为，所以该组数据的40%分位数为第4个数据，
即数据的分位数为8.
故选：B.
8．答案：A
解析：由题意可知，将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，
落地时朝上的点数的情况为：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，
，，，，，共36种，
满足题意的点数为：，，，，共种可能，
由古典概型的计算公式可知，
落地时朝上的点数之和为6的概率为.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：新增疑似的人数最多的是4月27日162例,新增确诊的人数最多的是4月29日157例,故A错误,B正确;
新增治愈的人数最多的是5月13日35例,新增死亡的人数最少的是5月15日1例,故C正确;
由图,预测这次北京市非典型性肺炎疫情的发展趋势为:疫情初期确诊病例和疑似病例数量快速上升,然后确诊病例和疑似病例数量逐渐下降,本次疫情得到了有效控制,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：BC
解析：以黑球的个数为切入点,试验的样本空间为.
对于A项,
“恰有一个红球”可用来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件A,B互斥,但A,B不是对立事件,故A项错误;
对于B项,
“恰有一个黑球” 可用来表示,“都是黑球”可用事件来表示.
所以事件A,C互斥,故B项正确;
对于C项,
“至少有一个黑球”可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件B,D为互斥事件,也是对立事件,故C项正确;
对于D项,
“至少有一个红球” 可用事件来表示,“都是红球”可用事件来表示.
所以,事件,即交事件为“都是红球”,故D项错误.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：A选项,数据从小到大排列为8,9,10,12,13,14,由,
故第5个数作为第70百分位数,即13,A正确;
B选项,样本数据,,,的方差为2,
则数据,,,的方差为,所以B选项错;
C选项,因为A和B互斥,则,
可得,所以,C正确;
D选项,样本数据落在区间有120,122,116,120有4个,
所以样本数据落在区间内的频率为,故选D;
故选：ACD.
12．答案：26
解析：，
该组数据的第分位数为从小到大排序后第2与3个数据的平均数，
第2与3个数据分别是25、27，
故该组数据的第分位数为，
故答案为：26.
13．答案：
解析：根据独立事件的性质，当和相互独立时，
有：
代入已知条件：,
计算乘积：
14．答案：7
解析：，则该组数据从小到大排列后的第四位数是87，即，
故答案为：7.
15．答案：(1);
(2);
(3).
解析：(1)甲 乙两人独立破译一个密码,他们译出的概率分别为和.
两人都译出的概率为：.
(2)两人中至少一人译出的概率为：
.
(3)至多有一人译出的概率：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)设Ak,Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中,
则,,.
记“乙获胜”为事件C,
则
;
(2)记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D,
则
.
17．答案：(1);
(2)
(3)
解析：(1)由题意,得到85分的学生有2人,所以概率为,即概率为.
(2)由题意,得分超过80分的学生有7人,所以概率为.
(3)由题意,分数都在80分以上的学生有7人（得分为85、90、88、92、82、85、90）,
所以概率为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设事珄＂甲通过测试＂,事件＂乙通过测试＂,事件＂丙通过测试＂,
由题意有,,.
设事件:甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试,则
所以
;
（2）设事珄＂甲,乙,丙3人中至少有1人通过测试＂,则的对立事件＂.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)设甲发球甲赢为事件A,乙发球甲赢为事件B,该局打4个球甲赢为事件C,
由题意可知：,,,,且,
可得,
所以该局打4个球甲赢的概率为.
(2)设该局打5个球结束时甲赢为事件D,乙赢为事件E,打5个球结束为事件F,
可知事件D,E为互斥事件,且,,,
则,
,
可得,
所以该局打5个球结束的概率为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)