6.1 平面向量及其线性运算——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 6.1 平面向量及其线性运算——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-22 21:44:44 | ||
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文档简介
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6.1 平面向量及其线性运算——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．化简等于( )
A. B. C. D.
2．化简( )
A. B. C. D.
3．在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,设,,则( )
A. B. C. D.
4．在平行四边形中,点E为的中点,则( )
A. B. C. D.
5．化简：( )
A. B. C. D.
6．已知，点D满足，则( )
A. B. C. D.
7．下列命题中正确的是( )
A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量
C.若向量,同向,且,则 D.单位向量的模都相等
8．在中,点D是的中点,点P在上,若,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列关于平面向量的说法错误的是( )
A.若,是共线的单位向量,则
B.若,则
C.若,则不是共线向量
D.若,,则
10．下列命题正确的是( )
A.若与都是单位向量,则
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若,都为非零向量,则使成立条件是与反向共线
D.若,,则
11．对于平面向量,,,下列命题不正确的是( )
A.若向量与不相等,则
B.若,则向量
C.若向量与不共线,则与都是非零向量
D.若向量与共线,向量与共线,则向量与也共线
三、填空题
12．与向量方向相反的单位向量为_____________.
13．某人在平面上从A点出发向西行走了到达B点,然后改变方向,向西偏北方向行走了到达C点,最后又改变方向,向东行走了到达D点,则__________.
14．在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为___________.
四、解答题
15．如图，已知点C是直线AB上一点，且.用分别表示，.
16．已知，用a表示出与a方向相同的单位向量，以及与a方向相反的单位向量.
17．判断命题的真假.
18．写出向量a与的方向之间的关系，以及向量与的长度之间的关系.
19．判断命题“如果A，B，C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线”的真假.
参考答案
1．答案：D
解析：,
故选：D．
2．答案：D
解析：,
故选:D
3．答案：C
解析：在中,M为BC的中点,,,
所以.
故选：C.
4．答案：B
解析：.
故选：B.
5．答案：C
解析：.
故选：C.
6．答案：B
解析：
.
故选：B
7．答案：D
解析：对于A:模为0的向量叫零向量,零向量的方向是任意的,故A错误;
对于B:相等向量要求方向相同且模长相等,共线向量不一定是相等向量,故B错误;
对于C:向量不可以比较大小,故C错误;
对于D:单位向量的模为,都相等,故D正确.
故选:D
8．答案：B
解析：由题意点D是中点,所以,
又,所以,
解得,
又因为点P在上,
所以,解得或（舍去）.
故选：B.
9．答案：CD
解析：对于A,,是共线的单位向量,则,故A正确;
对于B,若,则,故B正确;
对于C,若,满足,但,是共线向量,故C错误;
对于D,若,,,则不一定成立,故D错误.
故选：CD.
10．答案：BC
解析：对A,,都是单位向量,则,模长相等,但方向不一定相同,所以得不到,A错误;
对B,“”推不出“”,但“”能推出“”,
所以“”是“”的必要不充分条件,B正确;
对C,因为与反向共线且都是非零向量,则,都为单位向量,则,C正确,
对D,若,则,不一定平行,D错误.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：对于A,当向量与互为相反向量时,两向量的模长相等,故该命题不正确;
对于B,向量的模长有大小关系,但向量之间无大小关系,该命题不正确;
对于C,由于零向量与任意向量共线,向量与不共线,则与都是非零向量,该命题正确;
对于D,与共线,与共线时,与也共线,当时命题不一定成立,该命题不正确,
故选:ABD.
12．答案：
解析：向量方向相反的单位向量.
故答案为：.
13．答案：120
解析：某人从点A出发,经过B点,到达C点,最后停在D点,易知,,又在四边形中,,所以四边形为平行四边形,
所以.
故答案为:120
14．答案：
解析：因为，所以，
所以，
因为B，P，D三点共线，
所以.
故答案为：.
15．答案：，
解析：，是线段AC的一个靠近点C的三等分点，
，.
16．答案：与a方向相同的单位向量；与a方向相反的单位向量
解析：由数乘向量的定义可得：为与a共线的单位向量，
所以与a方向相同的单位向量；与a方向相反的单位向量.
17．答案：假命题
解析：是假命题.当时，成立；
当时，.
所以命题为假命题.
18．答案：见解析
解析：由向量数乘的几何意义，可知向量a与的方向相同；
由相反向量的概念，可知向量与的长度相等.
19．答案：真命题
解析：充分性：根据三点共线的性质，若A，B，C三点共线，
则，所以与共线，充分性成立；
必要性：若与共线，则，
又因为AB，BC有公共点B，所以A，B，C三点共线，必要性成立，
所以A，B，C三点共线的充要条件是与共线.
综上，原命题为真命题.
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6.1 平面向量及其线性运算——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习
一、选择题
1．化简等于( )
A. B. C. D.
2．化简( )
A. B. C. D.
3．在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,设,,则( )
A. B. C. D.
4．在平行四边形中,点E为的中点,则( )
A. B. C. D.
5．化简：( )
A. B. C. D.
6．已知，点D满足，则( )
A. B. C. D.
7．下列命题中正确的是( )
A.零向量没有方向 B.共线向量一定是相等向量
C.若向量,同向,且,则 D.单位向量的模都相等
8．在中,点D是的中点,点P在上,若,则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．下列关于平面向量的说法错误的是( )
A.若,是共线的单位向量,则
B.若,则
C.若,则不是共线向量
D.若,,则
10．下列命题正确的是( )
A.若与都是单位向量,则
B.“”是“”的必要不充分条件
C.若,都为非零向量,则使成立条件是与反向共线
D.若,,则
11．对于平面向量,,,下列命题不正确的是( )
A.若向量与不相等,则
B.若,则向量
C.若向量与不共线,则与都是非零向量
D.若向量与共线,向量与共线,则向量与也共线
三、填空题
12．与向量方向相反的单位向量为_____________.
13．某人在平面上从A点出发向西行走了到达B点,然后改变方向,向西偏北方向行走了到达C点,最后又改变方向,向东行走了到达D点,则__________.
14．在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为___________.
四、解答题
15．如图，已知点C是直线AB上一点，且.用分别表示，.
16．已知，用a表示出与a方向相同的单位向量，以及与a方向相反的单位向量.
17．判断命题的真假.
18．写出向量a与的方向之间的关系，以及向量与的长度之间的关系.
19．判断命题“如果A，B，C是平面直角坐标系中的三个不同的点，则这三点共线的充要条件是与共线”的真假.
参考答案
1．答案：D
解析：,
故选：D．
2．答案：D
解析：,
故选:D
3．答案：C
解析：在中,M为BC的中点,,,
所以.
故选：C.
4．答案：B
解析：.
故选：B.
5．答案：C
解析：.
故选：C.
6．答案：B
解析：
.
故选：B
7．答案：D
解析：对于A:模为0的向量叫零向量,零向量的方向是任意的,故A错误;
对于B:相等向量要求方向相同且模长相等,共线向量不一定是相等向量,故B错误;
对于C:向量不可以比较大小,故C错误;
对于D:单位向量的模为,都相等,故D正确.
故选:D
8．答案：B
解析：由题意点D是中点,所以,
又,所以,
解得,
又因为点P在上,
所以,解得或（舍去）.
故选：B.
9．答案：CD
解析：对于A,,是共线的单位向量,则,故A正确;
对于B,若,则,故B正确;
对于C,若,满足,但,是共线向量,故C错误;
对于D,若,,,则不一定成立,故D错误.
故选：CD.
10．答案：BC
解析：对A,,都是单位向量,则,模长相等,但方向不一定相同,所以得不到,A错误;
对B,“”推不出“”,但“”能推出“”,
所以“”是“”的必要不充分条件,B正确;
对C,因为与反向共线且都是非零向量,则,都为单位向量,则,C正确,
对D,若,则,不一定平行,D错误.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：对于A,当向量与互为相反向量时,两向量的模长相等,故该命题不正确;
对于B,向量的模长有大小关系,但向量之间无大小关系,该命题不正确;
对于C,由于零向量与任意向量共线,向量与不共线,则与都是非零向量,该命题正确;
对于D,与共线,与共线时,与也共线,当时命题不一定成立,该命题不正确,
故选:ABD.
12．答案：
解析：向量方向相反的单位向量.
故答案为：.
13．答案：120
解析：某人从点A出发,经过B点,到达C点,最后停在D点,易知,,又在四边形中,,所以四边形为平行四边形,
所以.
故答案为:120
14．答案：
解析：因为，所以，
所以，
因为B，P，D三点共线，
所以.
故答案为：.
15．答案：，
解析：，是线段AC的一个靠近点C的三等分点，
，.
16．答案：与a方向相同的单位向量；与a方向相反的单位向量
解析：由数乘向量的定义可得：为与a共线的单位向量，
所以与a方向相同的单位向量；与a方向相反的单位向量.
17．答案：假命题
解析：是假命题.当时，成立；
当时，.
所以命题为假命题.
18．答案：见解析
解析：由向量数乘的几何意义，可知向量a与的方向相同；
由相反向量的概念，可知向量与的长度相等.
19．答案：真命题
解析：充分性：根据三点共线的性质，若A，B，C三点共线，
则，所以与共线，充分性成立；
必要性：若与共线，则，
又因为AB，BC有公共点B，所以A，B，C三点共线，必要性成立，
所以A，B，C三点共线的充要条件是与共线.
综上，原命题为真命题.
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