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第六章 平面向量初步——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试
一、选择题
1.在中,点M是边AC上靠近点A的三等分点,点N是的中点.若,则( )
A.1 B. C. D.
2.已知,是两个不共线的向量,若与是共线向量,则( )
A. B. C. D.
3.已知,,,,则与共线的条件为( )
A. B.
C. D.或
4.已知平面向量,,且,则( )
A. B. C. D.3
5.已知向量,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6.设,为一组基底,已知向量,,,若A,B,D三点共线,则实数k的值是( )
A.2 B. C. D.
7.如图,等腰梯形中,,点E为线段中点,点F为线段的中点,则( )
A. B.
C. D.
8.已知向量,,,若,则实数( )
A. B. C.1 D.2
二、多项选择题
9.对于平面向量,,,下列命题不正确的是( )
A.若向量与不相等,则
B.若,则向量
C.若向量与不共线,则与都是非零向量
D.若向量与共线,向量与共线,则向量与也共线
10.在下列各组向量中,,不能作为基底的是( )
A., B.,
C., D.,
11.下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A., B.,
C., D.,
三、填空题
12.已知,,若,方向相反,则________.
13.如图,在中,,,,,,若D,E,F三点共线,则的最小值为________.
14.如图所示,在中,,P是上的一点,若,则实数m的值为________.
四、解答题
15.已知a是非零向量,且,求证:.
16.已知,,,,AC与BD相交于点M,求点C,M的坐标.
17.如图所示,已知,,,,用与表示.
18.已知,,,求:
(1);
(2).
19.已知中,D为BC的中点,设,,用a,b表示,,.
参考答案
1.答案:B
解析:如图,由题意可得
,
因为,
所以由平面向量基本定理可得:,
所以.
故选:B.
2.答案:D
解析:依题意,设,又,是两个不共线的向量,
所以,,所以.
故选:D.
3.答案:D
解析:若与共线,则,得到,
化简得,故,
因为,所以我们讨论是否为0,
当时,得到或,但时,一定满足,
当时,则,此时满足,
则与共线的条件为或,故D正确.
故选:D.
4.答案:A
解析:向量,,则,
由,得,所以.
故选:A
5.答案:B
解析:若,,且,则,解得或,
故“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
6.答案:C
解析:,,
,
又,且A,B,D三点共线,,
即,
,.
故选:C.
7.答案:B
解析:根据向量加法的三角形法则,.
因为点F为线段BC的中点,则.同理可得.
已知,.由;,
又因为,
所以.
将,代入可得:
把,代入上式:
故选:B.
8.答案:A
解析:由,,,得,,
又,所以,解得.
故选:A.
9.答案:ABD
解析:对于A,当向量与互为相反向量时,两向量的模长相等,故该命题不正确;
对于B,向量的模长有大小关系,但向量之间无大小关系,该命题不正确;
对于C,由于零向量与任意向量共线,向量与不共线,则与都是非零向量,该命题正确;
对于D,与共线,与共线时,与也共线,当时命题不一定成立,该命题不正确,
故选:ABD.
10.答案:BCD
解析:对于A,,不共线,可以作为基底;
对于B,,方向相反,共线,不能作为基底;
对于C,,,共线,不能作为基底;
对于D,,,则,方向相同,共线,不能作为基底.
故选:BCD
11.答案:BC
解析:A选项:,与共线,A错误;
B选项:,与不共线,B正确;
C选项:,与不共线,C正确;
D选项:,与共线,D错误;
故选:BC.
12.答案:
解析:依题意,解得或,
当时,,,此时,满是题意;
当时,,,比时,不满足题意,
故答案为:.
13.答案:
解析:由,得,即,
,E,F三点共线,
,
,
当且仅当,时取等号,
所以的最小值为
故答案为:.
14.答案:
解析:因为,所以,
所以,
因为P,B,N三点共线,所以,解得.
故答案为:.
15.答案:证明见解析
解析:,,
可设,,,
,.
16.答案:,
解析:设点C的坐标为,
,,
,即.
,四边形ABCD为平行四边形,
为的中心,.
17.答案:
解析:由平行四边形法则得.
18.答案:(1)
(2)
解析:(1).
(2).
19.答案:,,
解析:,
,
,
.
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