第六章 平面向量初步——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试（含解析）

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第六章 平面向量初步——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试
一、选择题
1．在中,点M是边AC上靠近点A的三等分点,点N是的中点.若,则( )
A.1 B. C. D.
2．已知,是两个不共线的向量,若与是共线向量,则( )
A. B. C. D.
3．已知,,,,则与共线的条件为( )
A. B.
C. D.或
4．已知平面向量,,且,则( )
A. B. C. D.3
5．已知向量,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
6．设,为一组基底,已知向量,,,若A,B,D三点共线,则实数k的值是( )
A.2 B. C. D.
7．如图,等腰梯形中,,点E为线段中点,点F为线段的中点,则( )
A. B.
C. D.
8．已知向量,,,若,则实数( )
A. B. C.1 D.2
二、多项选择题
9．对于平面向量,,,下列命题不正确的是( )
A.若向量与不相等,则
B.若,则向量
C.若向量与不共线,则与都是非零向量
D.若向量与共线,向量与共线,则向量与也共线
10．在下列各组向量中,,不能作为基底的是( )
A., B.,
C., D.,
11．下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A., B.,
C., D.,
三、填空题
12．已知，，若，方向相反，则________.
13．如图,在中,,,,,,若D,E,F三点共线,则的最小值为________.
14．如图所示,在中,,P是上的一点,若,则实数m的值为________.
四、解答题
15．已知a是非零向量，且，求证：.
16．已知，，，，AC与BD相交于点M，求点C，M的坐标.
17．如图所示，已知，，，，用与表示.
18．已知，，，求：
（1）；
（2）.
19．已知中，D为BC的中点，设，，用a，b表示，，.
参考答案
1．答案：B
解析：如图,由题意可得
,
因为,
所以由平面向量基本定理可得：,
所以.
故选：B.
2．答案：D
解析：依题意,设,又,是两个不共线的向量,
所以,,所以.
故选：D.
3．答案：D
解析：若与共线,则,得到,
化简得,故,
因为,所以我们讨论是否为0,
当时,得到或,但时,一定满足,
当时,则,此时满足,
则与共线的条件为或,故D正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：向量,,则,
由,得,所以.
故选:A
5．答案：B
解析：若,,且,则,解得或,
故“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
6．答案：C
解析：,,
,
又,且A,B,D三点共线,,
即,
,.
故选：C.
7．答案：B
解析：根据向量加法的三角形法则,.
因为点F为线段BC的中点,则.同理可得.
已知,.由;,
又因为,
所以.
将,代入可得：
把,代入上式：
故选：B.
8．答案：A
解析：由,,,得,,
又,所以,解得.
故选:A.
9．答案：ABD
解析：对于A,当向量与互为相反向量时,两向量的模长相等,故该命题不正确;
对于B,向量的模长有大小关系,但向量之间无大小关系,该命题不正确;
对于C,由于零向量与任意向量共线,向量与不共线,则与都是非零向量,该命题正确;
对于D,与共线,与共线时,与也共线,当时命题不一定成立,该命题不正确,
故选：ABD.
10．答案：BCD
解析：对于A,,不共线,可以作为基底;
对于B,,方向相反,共线,不能作为基底;
对于C,,,共线,不能作为基底;
对于D,,,则,方向相同,共线,不能作为基底.
故选:BCD
11．答案：BC
解析：A选项:,与共线,A错误;
B选项:,与不共线,B正确;
C选项:,与不共线,C正确;
D选项:,与共线,D错误;
故选:BC.
12．答案：
解析：依题意，解得或，
当时，，，此时，满是题意;
当时，，，比时，不满足题意，
故答案为：.
13．答案：
解析：由,得,即,
,E,F三点共线,
,
,
当且仅当,时取等号,
所以的最小值为
故答案为:.
14．答案：
解析：因为,所以,
所以,
因为P,B,N三点共线,所以,解得.
故答案为:.
15．答案：证明见解析
解析：，，
可设，，，
，.
16．答案：，
解析：设点C的坐标为，
，，
，即.
，四边形ABCD为平行四边形，
为的中心，．
17．答案：
解析：由平行四边形法则得．
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
19．答案：，，
解析：，
，
，
.
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