第四章 指数函数、对数函数与幂函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试（含解析）

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第四章 指数函数、对数函数与幂函数——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试
一、选择题
1．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
2．已知,则x的值为( )
A. B. C. D.
3．已知幂函数的图象经过点,则( )
A.25 B.5 C. D.
4．已知，，，则( )
A. B. C. D.
5．已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A. B. C. D.
6．已知函数，若，则( )
A. B. C.e D.
7．溶液的酸碱度是用来衡量溶液酸碱性强弱程度的一个指标,在化学中,常用值来表示溶液的酸碱度.的计算公式为,其中表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.已知某溶液中氢离子的浓度是摩尔/升,则该溶液的约为( )（参考数据：,）
A.1.921 B.1.301 C.1.875 D.1.079
8．已知函数,则在上的最大值为( )
A. B. C.0 D.1
二、多项选择题
9．下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
10．以下计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.若实数且满足,则的值为
11．下列表达式中不正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．设函数,则______________.
13．函数（且）的图象过定点P,则P的坐标是_______________.
14．已知，，则__________.
四、解答题
15．已知函数与在区间上都有定义，且，，那么与在区间上的平均变化率一定不相等吗？为什么？
16．若，则___________.
17．试指出正弦函数在区间和上的平均变化率中，哪一个较大.
18．分别求函数在区间，，上的平均变化率，并指出它们的大小关系.
19．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：）满足方程,其中x表示鲑鱼耗氧量的单位数,表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时,它的游速为,求此时的值;
(2)当甲、乙两条鲑鱼游速相同时,甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍,试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？
参考答案
1．答案：C
解析：因为在上单调递减，不合题意；
因为不是奇函数，不合题意；
因为不是奇函数，不合题意；
因为在上单调递增，
且，是奇函数，符合题意.
故选：C
2．答案：B
解析：由根式的计算可得,
故选：B.
3．答案：D
解析：设,则,解得,则,.
故选：D.
4．答案：C
解析：依题意，，
，，
所以.
故选：C
5．答案：A
解析：易知,,,
又因为,
即,所以,
所以.
故选：A.
6．答案：B
解析：，
即，即，
又，所以
故选：B
7．答案：A
解析：由题意可得
.
故选：A.
8．答案：C
解析：,令,则,
则,,
,且,则
因,则,则,
又,则,即,
则在上单调递增,
则的最大值为.
故选:C
9．答案：ABC
解析：根据对数的性质可知,,,,,
故ABC正确;D错误.
故选：ABC.
10．答案：BCD
解析：对于A,,故A错误;
对于B,,故B正确;
对于C,
,故C正确;
对于D,因为且,
则,所以,即,
所以,故D正确;
故选：BCD.
11．答案：CD
解析：，故A正确，
，故B正确，
，故C错误，
当时，无意义，故D错误.
故选:CD.
12．答案：
解析：因为,则,
所以,.
故答案为：.
13．答案：
解析：由,即函数图象恒过点.
故答案为：.
14．答案：
解析：由题意可知，
由，
可得，
则，，则，
故,
故答案为:
15．答案：不一定，理由见解析
解析：不一定.如图，与在上的平均变化率相等.
16．答案：2
解析：由可得，
则
故答案为：2
17．答案：
解析：，，
且，在上的平均变化率较大.
18．答案：函数在上的平均变化率>在上的平均变化率>在上的平均变化率
解析：函数在区间上的平均变化率为，
在区间上的平均变化率为，
在区间上的平均变化率为.
，
函数在上的平均变化率>在上的平均变化率>在上的平均变化率.
19．答案：(1)
(2)9倍
解析：(1)由题意可得：,解得,所以.
(2)设乙鲑鱼耗氧量偏差为,乙鲑鱼的耗氧量为,
则甲鲑鱼耗氧量偏差为,甲鲑鱼的耗氧量为,
因为甲、乙两条鲑鱼游速相同,则,
化简得,
则,即,可得,
所以甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的9倍.
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