第五章 统计与概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 第五章 统计与概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-22 21:46:58 | ||
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文档简介
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第五章 统计与概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试
一、选择题
1．高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为( )
A.81.8 B.81.5 C.81.1 D.80.8
2．已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3．我国文化体育事业蓬勃发展，正从体育大国向体育强国的目标持续迈进.中国代表队在历届夏季奥运会获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，则这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数为( )
A.16 B.26 C.28 D.32
4．已知A，B，C是三种电子信息传递元件，第一次由A元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，则第三次传递后，信息在A元件中的概率是( )
A. B. C. D.
5．2024年巴黎奥运会奖牌榜前8名的金牌数依次为40,40,20,18,16,16,14,12,这组数据的下四分位数为( )
A.13 B.13.5 C.15 D.15.5
6．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
7．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6）先后抛掷2次,观察向上的点数,则2次抛掷的点数之和为7的概率是( )
A. B. C. D.
8．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
二、多项选择题
9．设A,B是两个随机事件,则下列说法正确的是( )
A.表示两个事件至少有一个发生
B.表示两个事件至少有一个发生
C.表示两个事件均不发生
D.表示两个事件均不发生
10．袋子中有4个大小质地完全相同的球,其中2个红球、2个黄球,从中不放回依次摸出2个球,记“恰有一次摸到红球”,“两次都摸到红球”,“两次都摸到黄球”,“至少有一次摸到红球”,“至多一次摸到红球”.则下列说法正确的是( )
A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件
C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件
11．某学校为了了解高三学生参加志愿者活动的次数,随机抽取了该年级30名学生,对他们参加志愿者活动的次数进行了统计,并绘制成了如下统计图.则下列对这30名学生参加志愿者活动的次数的叙述正确的是( )
A.极差是7 B.众数是8 C.第一四分位数是7 D.平均数是9
三、填空题
12．数据9，15，13，11，12的方差是___________.
13．2024年10月5日晚,杭州亚运会女篮决赛在杭州奥体中心体育馆打响,中国女篮战胜日本女篮,以6战全胜的战绩强势夺冠,第7次获得亚运会金牌.中国队6场比赛得分依次为101,101,111,104,100,74,则中国队6场比赛得分的第75百分位数是________.
14．幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验,即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人,得到他们的幸福指数（满分:10分）分别是7.6,8.5,7.8,9.2,8.1,9,7.9,9.5,8.3,8.8,6.9,9.4,则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是__________.
四、解答题
15．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，若甲投篮两次，则其至少投中一次的概率为多少？
16．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.8，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
(1)求李明第二次答题通过面试的概率；
(2)求李明最终通过面试的概率.
17．机器人竞技是继电子竞技之后热门的科技竞技项目.某区为了参加市机器人竞技总决赛，开展了区内选拔赛，其中A、B、C、D四人进入区内个人组决赛，按照规则每人与其他三人各进行一场比赛，且这三场比赛互相独立.下表统计的是A在近期热身中分别与B、C、D三人比赛的情况.
B C D
比赛的次数 12 10 15
A获胜的次数 4 5 12
(1)根据表格中的数据，试估计在区内决赛中A至少获胜一场的概率；
(2)根据表格中的数据，请给B、C、D三人设计一个出场顺序，使得A在这三场比赛中连胜两场的概率最大，并说明理由.
18．某环保小组共有5名成员,其中男成员有2人,现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.
(1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率;
(2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率.
19．某校举行了交通安全知识竞赛,初赛时,每位参赛选手回答2道题,若2道题全部答对,直接进入决赛;若2道题都答错,直接淘汰;若恰好答对1道题,则进入复赛.复赛时,每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同）,若2道题都答对,则进入决赛,否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛,已知甲初赛时答对每道题的概率均为,复赛时答对每道题的概率均为,且各题答对与否互不影响.
(1)求甲进入决赛的概率;
(2)求甲至少答对2道题的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：，
故估计本次比赛高一年级的总体均分为81.1分.
故选：C.
2．答案：C
解析：设这四个不全相等的正整数为，，，，
不妨设，
则，，，
所以，
由于，是正整数，所以，，
（若，则，与已知4个数不全相等矛盾）
所以极差为.
故选：C
3．答案：B
解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为5，15，16，16，26，28，32，38，39，40，48.
因为，所以这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数是第五个数26.
故选：B
4．答案：B
解析：依题意三次传递所有的传递方法有：
；；
；；
；；
；；
则共有8种传递方法．
第三次传递后，信息在A元件中的有两种情况，
所以第三次传递后，信息在A元件中的概率
故选：B．
5．答案：C
解析：将这组数据从小到大排列为:12,14,16,16,18,20,40,40,
由于,故这组数据的下四分位数为,
故选:C
6．答案：B
解析：样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为.
故选：B.
7．答案：C
解析：基本事件总数,点数之和是7包括,,,,,共6种情况,
则所求概率是.
故选:C.
8．答案：A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为.
则①原始中位数为,去掉最低分,最高分,后剩余,
中位数仍为,A正确.
②原始平均数,后来平均数
平均数受极端值影响较大,与不一定相同,B不正确
③
由②易知,C不正确.
④原极差,后来极差可能相等可能变小,D不正确.
9．答案：ACD
解析：因为A,B是两个随机事件,
所以表示两个事件至少有一个发生,故A正确;
表示两个事件恰有一个发生,故B错误;
表示两个事件均不发生,故C正确;
表示两个事件均不发生,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：对于A,由于事件A与事件B不可能同时发生,故二者是互斥事件,A正确;
对于B,,但,故二者为互斥事件,不是对立事件,B错误;,
对于C,至少有一次摸到红球包括有一次摸到红球一次摸到黄球和两次都摸到红球,
其对立事件为没有一次摸到红球,即两次都摸到黄球,故事件C与事件D是对立事件,C正确;
对于D,{有一次摸到红球,另一次摸到黄球},故二者不互斥,D错误,
故选:AC
11．答案：BC
解析：对于A,极差为,故A错误;
对于B,8出现10次,出现次数最多,故B正确;
对于C,因,所以第一四分位数是第8个数7,故C正确;
对于D,平均数为,故D错误.
故选BC.
12．答案：4
解析：这5个数的和为60，其均值为12，
故方差为，
故答案为：4.
13．答案：104
解析：
14．答案：7.85
解析：
15．答案：0.91
解析：由已知得甲运动员每次投篮未投中的概率为，
所以甲投篮两次，均未投中的概率为，
因此其至少投中一次的概率为.
16．答案：(1)0.16；
(2)0.992.
解析：(1)李明第二次答题通过面试的事件为A，
所以.
(2)李明最终通过面试的事件为B，其对立事件为3道题都没答对，
所以.
17．答案：(1)；
(2)或
解析：（1）由表格可估计A与B的比赛中A获胜的概率，
A与C的比赛中A获胜的概率，
A与D的比赛中A获胜的概率，
则估计在区内决赛中A三场全输的概率
，
所以估计在区内决赛中A至少获胜一场的概率.
（2）①当比赛安排为时，A连胜两场的概率为
；
②当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
③当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
④当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
⑤当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
⑥当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
由，则当比赛安排为或时，A连胜两场的概率最大.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知该环保小组女成员有3人,记为a,b,c;男成员有2人,记为d,e.
从5名成员随机选出3人的情况有,,,,,,,,,共10种.
所选的3人中恰有1名男成员的情况有,,,,,共6种,
则所选的3人中恰有1名男成员的概率.
(2)所选的3人中至少有2名女成员的情况有,,,,,,共7种,
则所选的3人中至少有2名女成员的概率.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)甲初赛答对2题进入决赛的概率为,
甲初赛答对1题进入决赛的概率为,
所以甲进入决赛的概率;
(2)甲初赛答对2题的概率,
甲初赛答对1题,复赛答对2题的概率为,
甲初赛答对1题,复赛答对1题的概率为,
所以甲至少答对2道题的概率.
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第五章 统计与概率——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试
一、选择题
1．高一年级400名学生参加数学基础知识竞赛活动，答题后随机抽取22名男生和18名女生，计算得男生的平均得分为82分，女生的平均得分为80分，则估计本次比赛高一年级的总体均分为( )
A.81.8 B.81.5 C.81.1 D.80.8
2．已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2，则这组数据的极差为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3．我国文化体育事业蓬勃发展，正从体育大国向体育强国的目标持续迈进.中国代表队在历届夏季奥运会获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，48，39，26，38，40，则这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数为( )
A.16 B.26 C.28 D.32
4．已知A，B，C是三种电子信息传递元件，第一次由A元件将信息传出，每次传递时，传递元件都等可能地将信息传递给另外两个元件中的任何一个，则第三次传递后，信息在A元件中的概率是( )
A. B. C. D.
5．2024年巴黎奥运会奖牌榜前8名的金牌数依次为40,40,20,18,16,16,14,12,这组数据的下四分位数为( )
A.13 B.13.5 C.15 D.15.5
6．某地为促进消费，向当地市民随机发放了面值10元、20元、50元的线下消费满减电子券，每位市民可以领取一张，且每笔消费仅能使用一张.某支持使用该消费券的大型商场统计到某日使用了10元、20元、50元消费券的消费账单的数量之比为，若对这些账单用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取一个容量为50的样本，则样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
7．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6）先后抛掷2次,观察向上的点数,则2次抛掷的点数之和为7的概率是( )
A. B. C. D.
8．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是
A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差
二、多项选择题
9．设A,B是两个随机事件,则下列说法正确的是( )
A.表示两个事件至少有一个发生
B.表示两个事件至少有一个发生
C.表示两个事件均不发生
D.表示两个事件均不发生
10．袋子中有4个大小质地完全相同的球,其中2个红球、2个黄球,从中不放回依次摸出2个球,记“恰有一次摸到红球”,“两次都摸到红球”,“两次都摸到黄球”,“至少有一次摸到红球”,“至多一次摸到红球”.则下列说法正确的是( )
A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件
C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件
11．某学校为了了解高三学生参加志愿者活动的次数,随机抽取了该年级30名学生,对他们参加志愿者活动的次数进行了统计,并绘制成了如下统计图.则下列对这30名学生参加志愿者活动的次数的叙述正确的是( )
A.极差是7 B.众数是8 C.第一四分位数是7 D.平均数是9
三、填空题
12．数据9，15，13，11，12的方差是___________.
13．2024年10月5日晚,杭州亚运会女篮决赛在杭州奥体中心体育馆打响,中国女篮战胜日本女篮,以6战全胜的战绩强势夺冠,第7次获得亚运会金牌.中国队6场比赛得分依次为101,101,111,104,100,74,则中国队6场比赛得分的第75百分位数是________.
14．幸福指数是衡量人们对自身生存和发展状况的感受和体验,即人们的幸福感的一种指数.某机构从某社区随机调查了12人,得到他们的幸福指数（满分:10分）分别是7.6,8.5,7.8,9.2,8.1,9,7.9,9.5,8.3,8.8,6.9,9.4,则这组数据的下四分位数（也称第一四分位数）是__________.
四、解答题
15．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，若甲投篮两次，则其至少投中一次的概率为多少？
16．某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.8，若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.
(1)求李明第二次答题通过面试的概率；
(2)求李明最终通过面试的概率.
17．机器人竞技是继电子竞技之后热门的科技竞技项目.某区为了参加市机器人竞技总决赛，开展了区内选拔赛，其中A、B、C、D四人进入区内个人组决赛，按照规则每人与其他三人各进行一场比赛，且这三场比赛互相独立.下表统计的是A在近期热身中分别与B、C、D三人比赛的情况.
B C D
比赛的次数 12 10 15
A获胜的次数 4 5 12
(1)根据表格中的数据，试估计在区内决赛中A至少获胜一场的概率；
(2)根据表格中的数据，请给B、C、D三人设计一个出场顺序，使得A在这三场比赛中连胜两场的概率最大，并说明理由.
18．某环保小组共有5名成员,其中男成员有2人,现从这5人中随机选出3人去某社区进行环保宣传.
(1)求所选的3人中恰有1名男成员的概率;
(2)求所选的3人中至少有2名女成员的概率.
19．某校举行了交通安全知识竞赛,初赛时,每位参赛选手回答2道题,若2道题全部答对,直接进入决赛;若2道题都答错,直接淘汰;若恰好答对1道题,则进入复赛.复赛时,每位参赛选手回答2道题（与初赛时的题目不同）,若2道题都答对,则进入决赛,否则淘汰.该校学生甲参加了这次交通安全知识竞赛,已知甲初赛时答对每道题的概率均为,复赛时答对每道题的概率均为,且各题答对与否互不影响.
(1)求甲进入决赛的概率;
(2)求甲至少答对2道题的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：，
故估计本次比赛高一年级的总体均分为81.1分.
故选：C.
2．答案：C
解析：设这四个不全相等的正整数为，，，，
不妨设，
则，，，
所以，
由于，是正整数，所以，，
（若，则，与已知4个数不全相等矛盾）
所以极差为.
故选：C
3．答案：B
解析：将这组数据按照从小到大的顺序排列为5，15，16，16，26，28，32，38，39，40，48.
因为，所以这11届夏季奥运会中国代表队获得的金牌数的第40百分位数是第五个数26.
故选：B
4．答案：B
解析：依题意三次传递所有的传递方法有：
；；
；；
；；
；；
则共有8种传递方法．
第三次传递后，信息在A元件中的有两种情况，
所以第三次传递后，信息在A元件中的概率
故选：B．
5．答案：C
解析：将这组数据从小到大排列为:12,14,16,16,18,20,40,40,
由于,故这组数据的下四分位数为,
故选:C
6．答案：B
解析：样本中使用了50元消费券的消费账单的份数为.
故选：B.
7．答案：C
解析：基本事件总数,点数之和是7包括,,,,,共6种情况,
则所求概率是.
故选:C.
8．答案：A
解析：设9位评委评分按从小到大排列为.
则①原始中位数为,去掉最低分,最高分,后剩余,
中位数仍为,A正确.
②原始平均数,后来平均数
平均数受极端值影响较大,与不一定相同,B不正确
③
由②易知,C不正确.
④原极差,后来极差可能相等可能变小,D不正确.
9．答案：ACD
解析：因为A,B是两个随机事件,
所以表示两个事件至少有一个发生,故A正确;
表示两个事件恰有一个发生,故B错误;
表示两个事件均不发生,故C正确;
表示两个事件均不发生,故D正确.
故选：ACD.
10．答案：AC
解析：对于A,由于事件A与事件B不可能同时发生,故二者是互斥事件,A正确;
对于B,,但,故二者为互斥事件,不是对立事件,B错误;,
对于C,至少有一次摸到红球包括有一次摸到红球一次摸到黄球和两次都摸到红球,
其对立事件为没有一次摸到红球,即两次都摸到黄球,故事件C与事件D是对立事件,C正确;
对于D,{有一次摸到红球,另一次摸到黄球},故二者不互斥,D错误,
故选:AC
11．答案：BC
解析：对于A,极差为,故A错误;
对于B,8出现10次,出现次数最多,故B正确;
对于C,因,所以第一四分位数是第8个数7,故C正确;
对于D,平均数为,故D错误.
故选BC.
12．答案：4
解析：这5个数的和为60，其均值为12，
故方差为，
故答案为：4.
13．答案：104
解析：
14．答案：7.85
解析：
15．答案：0.91
解析：由已知得甲运动员每次投篮未投中的概率为，
所以甲投篮两次，均未投中的概率为，
因此其至少投中一次的概率为.
16．答案：(1)0.16；
(2)0.992.
解析：(1)李明第二次答题通过面试的事件为A，
所以.
(2)李明最终通过面试的事件为B，其对立事件为3道题都没答对，
所以.
17．答案：(1)；
(2)或
解析：（1）由表格可估计A与B的比赛中A获胜的概率，
A与C的比赛中A获胜的概率，
A与D的比赛中A获胜的概率，
则估计在区内决赛中A三场全输的概率
，
所以估计在区内决赛中A至少获胜一场的概率.
（2）①当比赛安排为时，A连胜两场的概率为
；
②当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
③当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
④当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
⑤当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
⑥当比赛安排为时，A连胜两场的概率为；
由，则当比赛安排为或时，A连胜两场的概率最大.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可知该环保小组女成员有3人,记为a,b,c;男成员有2人,记为d,e.
从5名成员随机选出3人的情况有,,,,,,,,,共10种.
所选的3人中恰有1名男成员的情况有,,,,,共6种,
则所选的3人中恰有1名男成员的概率.
(2)所选的3人中至少有2名女成员的情况有,,,,,,共7种,
则所选的3人中至少有2名女成员的概率.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)甲初赛答对2题进入决赛的概率为,
甲初赛答对1题进入决赛的概率为,
所以甲进入决赛的概率;
(2)甲初赛答对2题的概率,
甲初赛答对1题,复赛答对2题的概率为,
甲初赛答对1题,复赛答对1题的概率为,
所以甲至少答对2道题的概率.
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