第六章 对概率的进一步认识同步练习（含解析）

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第六章对概率的进一步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．重复抛掷一枚各面上点数分别是1，2，3，4，5，6的均匀骰子，记录每次抛掷后骰子向上一面的点数，小亮记录下的实验结果情况如图所示，那么小亮记录的实验是（ ）

A．抛掷骰子后，点数为偶数 B．抛掷骰子后，点数大于3
C．抛掷骰子后，点数为3 D．抛掷骰子后，点数为3的倍数
2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A． B． C． D．
3．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》、《美学欣赏》、《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，1个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．某厂生产的2000件产品中，有不合格产品m件，今分10次各抽取50件产品进行检测，平均有不合格产品1件，对的叙述正确的是 （ ）
A． B．
C．的值应在40左右 D．无法确定
6．某地区林业局考察一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（　）
A． B． C． D．
7．“天宫课堂”第二课月日在中国空间站开讲，包括六个项目：太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验、空间科学设施介绍与展示、天地互动环节．若随机选取一个项目写观后感，则恰好选到“实验”项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．下列叙述不正确的是（ ）
A．某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖
B．掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件
C．某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件
D．在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值
9．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为( )
A． B． C． D．
10．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
11．林业局将一批树苗移栽到林区，已知这批树苗的成活率接近0.95，已知移栽的树苗为2000棵，那么移栽后未成活的树苗约有（　　）
A．75棵 B．100棵 C．150棵 D．1900棵
12．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）

A．掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率
B．抛一枚硬币，正面朝下的概率
C．从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率
D．用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率
二、填空题
13．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只．
14．质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如下表所示：
抽检产品数n 100 150 200 250 300 500 1000
合格产品数m 89 134 179 226 271 451 904
合格率 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904
在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是（结果保留一位小数） ．
15．某校从小记者团内的3名同学(2男1女)中任选2名前往采访体育赛事，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 ．
16．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是 ．

17．毕业生小星、小华和小红准备拍照，他们三人随意站成一排，小华恰好站在中间的概率是 ．
三、解答题
18．为估计某一池塘中鱼的总数目，小英将100尾做了标记的鱼投入池塘中，几天后，随机捕捞，每次捕捞后做好记录，然后将鱼放回，如此进行20次，记录数据如下：
总条数 50 45 60 48 10 30 42 38 15 10
标记数 2 1 3 2 0 1 1 2 0 1
总条数 53 36 27 34 43 26 18 22 25 47
标记数 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2
(1)估计池塘中鱼的总数．根据这种方法估算是否准确
(2)请设计另一种标记的方法，使得估计更加精准．
19．研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？
操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，记录球的颜色，放回盒中，然后重复上述过程．
活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算：由上述的摸球实验可推算：
（1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？
（2）盒中有红球多少个？
20．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.230 0.231 0.300 0.260 0.254
(1)补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；
(2)估计袋中白球的个数；
(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．
21．在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，求下列事件的概率：
（1）字母为“h”；
（2）字母为“a”；
（3）字母为元音字母；
（4）字母为辅音字母．
22．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
3的倍数的频数 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
23．饮酒行令是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之以赋诗填词、猜谜形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡，喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊，”依据上述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次．
(1)求张三喊出“虎”获胜的概率；
(2)求李四取胜的概率；
(3)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
24．小明和小亮用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则可配成紫色），则小明得1分，否则小亮得1分．你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你修改规则使游戏对双方公平．
《第六章对概率的进一步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C C C A A B A
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】据统计图可知，试验结果在附近波动，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【详解】解：由图可知：小亮记录的实验的频率稳定在左右，
A、抛掷骰子后，点数为偶数的概率为，故不符合题意；
B、抛掷骰子后，点数大于3的概率为，故不符合题意；
C、抛掷骰子后，点数为3的概率为，故不符合题意；
D、抛掷骰子后，点数为3的倍数的概率为，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
2．B
【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为；
故选B．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
3．B
【分析】画树状图展示所有9种等可能的情况，找出两人恰好选中同一门课程的情况，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：（用A、B、C分别表示《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》）
共有9种等可能的情况，其中两人恰好选中同一门课程的情况为3，
所以两人恰好选中同一门课程的概率=．
故选：B．
【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有可能的情况求出n，再从中选出符合事件A或B的情况数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
4．C
【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，两次都摸到红球有4种情况，
∴两次都摸到红球的概率为：＝，
故选：C．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5．C
【详解】试题分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，利用频率公式求出题中各问情况的频率．大量试验下，频率近似等于概率．
2000÷50=40
则的值应在40左右
故选C.
考点：根据频率估计概率
点评：此类问题知识点独立，在中考中不太常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.
6．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．
【详解】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：C．
7．A
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【详解】解：共6个项目，“实验”项目太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验共4个，
恰好选到“实验”项目的概率是，
故选：A．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8．A
【分析】分别利用随机事件的定义以及利用频率估计概率的方法分析求出即可．
【详解】解：A.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，此选项表述错误，符合题意；
B.掷一枚骰子，向上的一面出现的点数为4是随机事件，正确，不符合题意；
C.某兴趣小组14位同学中至少两人的生日在同一月份是必然事件，正确，不符合题意；
D.在相同条件下，试验的次数足够大时，某一随机事件发生的频率会稳定于某一数值，正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了随机事件以及确定时间和利用频率估计概率等知识，正确把握相关定义是解题关键．
9．B
【分析】根据题意，画出树状图，可得一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果，再根据概率公式计算，即可求解．
【详解】解：根据题意，画树状图得：
一共有12种等可能的结果，其中使判别式Δ＝16﹣4ac＞0，即ac＜4的有4种结果，
∴二次函数y＝ax2+4x+c与x轴有两个不同交点的概率为；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，二次函数与x轴的交点问题，根据题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．
10．A
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．
【详解】解：∵a个球中红球有3个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，
∴，
∴．
故选：A．
11．B
【分析】本题主要考查频率的应用，根据成活率求出未成活率，再乘以2000即可得出结果．
【详解】解：（棵），
故选：B
12．C
【分析】由折线统计图可知，试验结果在0.3附近波动，最后稳定在0.33附近，再分别计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现点数是偶数的概率为，故此选项不符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝下的概率为，故此选项不符合题意；
C、从装有2个红球和1个篮球（3个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是篮球的概率为，故此选项符合题意；
D、用一副去掉大、小王的扑克牌做摸牌游戏，随机抽取一张牌，花色为“红桃”的概率为，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，简单的概率计算，属于基础题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答本题的关键．
13．10000
【分析】由题意可知：重新捕获500只，其中带标记的有5只，可以知道，在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有100只，根据比例即可解答．
【详解】解：100÷=10000只．
故答案为10000．
【点睛】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
14．0.9
【分析】根据表中给出的合格率数据即可得出该产品的合格概率．
【详解】解：根据题意得：该产品的合格率大约为0.9，
∴恰好是合格产品的概率约是0.9．
故答案为：0.9
【点睛】本题考查利用频率估计概率的知识，训练了从统计表中获取信息的能力及统计中用样本估计总体的思想．
15．
【详解】列表如下：
由表格可知共有6种可能，一男一女有4种，所以P(一男一女)=.
点睛：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．
【分析】根据两个数作乘法计算最后的结果要是奇数，那么甲、乙两个转盘抽到的数字都必须为奇数，由此进行求解即可．
【详解】解：如下表所示：
乙 甲
1 2 3
2
3
一共有6种等可能性的结果，其中抽到两个数的乘积为奇数的结果有2种，
∴用所指的两个数字作乘法运算所得的积为奇数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够利用列表法找到所有的成绩的结果数，然后找到满足题意的结果数．
17．
【分析】列举出所有情况，让小红恰好排在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】设小星、小华和小红为A、B、C，排列方式有：A、B、C；A、C、B；B、A、C；B、C、A；C、A、B；C、B、A．
∵共有6种等可能的结果，小华恰好站在中间的情况有2种，
∴小华恰好站在中间的概率为，
故答案为：
【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，正确列出所有等可能情况数及所求情况数并熟练掌握概率公式是解题关键．
18．（1）2425尾鱼；此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．（2）见详解.
【分析】（1）算出20次总的标记条数占所有条数的几分之几，再进一步计算得出答案即可；
（2）用鱼的质量与条数之间的关系估计池塘的鱼数，．
【详解】解：（1）（1×9+2×8+3+0×2）÷（50+45+60+48+10+30+42+38+15+10+53+36+27+34+43+26+18+22+25+47）
=28÷679=
100÷=2425（尾）
答：估计该池塘原有2425尾鱼；
此数据相对准确，试验的次数越多，就越接近于准确数．
（2）先从鱼塘中捕捞50条成鱼．称得它们的质量，做好记号，再放回水库中，过几天又捕捞了100条鱼称得它们的质量，设鱼塘中鱼的总质量为x，利用条数和质量的比组成方程解决问题即可．
【点睛】本题考查了由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表的数据是关键．
19．（1）红球占40%，黄球占60%；（2）盒中红球有40个．
【分析】（1）根据表格数据可以得到50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，由此即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比；
（2）由题意可知50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，由此可以求出总球数，然后利用（1）的结论即可求出盒中红球．
【详解】解：由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球所占百分比为20÷50=40%，
黄球所占百分比为30÷50=60%，
答：红球占40%，黄球占60%；
（2）由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为8÷=100，
∴红球数为100×40%=40，
答：盒中红球有40个．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率的问题，首先利用模拟实验得到盒中红球、黄球各占总球数的百分比，然后利用百分比即可求出盒中红球个数．
20．(1)0.251，0.25
(2)3
(3)
【分析】此题考查了利用频率估计概率以及树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）利用频数总数频率求出答案，根据表格中的数据，随着试验次数的增大，频率逐渐稳定在0.25左右，即为摸出黑球的概率；
（2）设袋子中白球的个数为，根据摸出黑球的概率列出方程，进一步求解即可得出答案；
（3）先列表得出所有等可能结果，从中找到他两次都摸出白球的结果数，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：表中数据：，
观察表格得：通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在0.25左右，
估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
故答案为：0.25；
（2）解：设袋子中白球的个数为，
根据题意，得：，
解得，
经检验是分式方程的解，
估算袋中白球的个数为3；
（3）解：画树状图得：
共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，
两次都摸出白球的概率为．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）用概率公式进行分析求解；
（2）利用概率公式进行分析求解；
（3）用概率公式进行分析求解；
（4）利用概率公式进行分析求解．
【详解】解： 单词mathematics（数学）中共有11个字母，
（1）单词mathematics（数学）中共有11个字母，其中字母h有1个，
∴P(字母为“h”)＝．
（2）单词mathematics（数学）中共有11个字母，其中字母a有2个，
∴P(字母为“a”)＝．
（3）单词mathematics（数学）中共有11个字母，其中元音字母有4个，
∴P(字母为元音字母)＝．
（4）单词mathematics（数学）中共有11个字母，其中辅音字母有7个，
∴P(字母为辅音字母) ＝．
【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
22．（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3
【分析】（1）利用频率公式进行计算即可；
（2）观察所求数据可得出结论；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率；
（4）计算可知从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率为＝0.3．
【详解】（1）0.25，0.33，0.28，0.33，0.32，0.30，0.28，0.31，0.31，0.31；
（2）观察可知频率稳定在0.31左右；
（3）大量反复试验下频率稳定值即概率，故从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是0.31；
（4）从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是为＝0.3．
【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
23．(1)；
(2)；
(3)这个游戏公平，理由见解析．
【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）由概率公式即可得出结果；
（2）列举出所有情况，得出李四取胜的情况数占总情况数的多少即可；
（3）分别得出张三和李四获胜的概率，即可得出结果．
【详解】（1）解：当张三喊出“虎”时，李四可能喊出“虎”“棒”“鸡”“虫”4种情况，只有李四喊出“鸡”这1种情况，张三才能获胜，
故张三喊出“虎”取胜的概率为；
（2）解：列表如下：
张三李四 虎 棒 鸡 虫
虎 (虎，虎) (虎，棒) (虎，鸡) (虎，虫)
棒 (棒、虎) (棒，棒) (棒，鸡) (棒，虫)
鸡 (鸡，虎) (鸡，棒) (鸡，鸡) (鸡，虫)
虫 (虫，虎) (虫，棒) (虫，鸡) (虫，虫)
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中李四取胜的结果共有4种，
故P(李四取胜)；
（3）解：从表格可知，张三取胜的结果共有4种，
∴P（张三取胜）．
P（李四取胜），
∴这个游戏公平．
24．游戏不公平，如若两次转出颜色相同或配成紫色．则小明得4分．否则小亮得5分
【分析】本题考查的是概率，熟记概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平﹒游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】列表如下：
第一次第二次 红 黄 蓝
红 （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，黄） （黄．蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝．黄） （蓝，蓝）
由表知，P（小明获胜），P（小亮获胜）．
小明的得分为；小亮的得分为．
，
∴游戏不公平．如若两次转出颜色相同或配成紫色．则小明得4分．否则小亮得5分．
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