第九章二元一次方程组同步练习（含解析）

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第九章二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知方程组下列解法中比较简便的是（ ）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入② B．利用①，用含y的式子表示x，再代入②
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入① D．利用②，用含y的式子表示x，再代入①
2．已知方程，用含的式子表示为（　　）
A． B． C． D．
3．设，则（ ）
A．12 B． C． D．
4．已知x=3 - k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A．y=x-1 B．x+y=1 C．x-y=2 D．x+y=5
5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
6．在新年来临之际，梅梅打算去花店为妈妈挑选新年礼物．已知康乃馨每枝6元，百合每枝5元．梅梅购买这两种花18枝恰好用去100元，设她购买枝康乃馨，枝百合，可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知关于、的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2021
8．已知梯形的高是，面积是，它的上底比下底的三分之一多，求该梯形的上底和下底的长度分别是多少？设上底为，下底为，则可以列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知关于x，y的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A．－3 B．3 C．0 D．－4
10．用加减法解方程组时，若要求消去y，则应（ ）
A．①×3－②×2 B．②×3－①×2
C．①×3＋②×2 D．①×2＋②×3
11．下列各组数中，是方程的解的为（ ）
A． B． C． D．
12．《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是将数字入诗的代表作，这本书由明代程大位花了近20年完成，程大位还有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名脑厚酒醇．醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人，共同饮了一十六，三十四客醉颜生，试问高明能算士，几多酵酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶．依题意，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面．已知每张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为 ．
14．当整数 时，关于x，y的方程组有正整数解．
15．已知是关于x，y的方程组，则无论a取何值，x，y恒有关系式是 ．
16．一元一次方程的一般形式为： （a，b为常数，a≠0）；一元一次不等式的一般形式为： 或 （a，b为常数，a≠0）；二元一次方程的一般形式为： （a，b，c为常数，a≠0，b≠0）
17．关于x、y的二元一次方程组，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是 ．
三、解答题
18．一个三位数各位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数大495．求原三位数．
19．一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付费用元，问：
(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
(2)已知甲组单独完成需天，乙组单独完成需天，单独请哪个组，商店所需费用最少？
(3)若装修完后，商店每天可赢利元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．（可用（1）（2）问的条件及结论）
20．解方程组：．
21．（1）
（2）
22．已知是方程组的解，求的值．
23．用代入法解方程组：
24．某工厂加工螺栓、螺母，已知每块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺母（每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺母），已知1个螺栓和2个螺母组成一个零件．若把26块相同的金属原料全部加工完，则加工的螺栓和螺母是否存在恰好配套？若存在恰好配套，请求出加工螺栓和螺母各需要的金属原料的块数；若不存在恰好配套，请说明理由．
《第九章二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D C A B C B C
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】将②变形代入①，用代入消元法解答；
【详解】此方程组适合用代入消元法，而方程②中的x系数为1，所以用y表示x比较容易，然后再代入①即可解方程组，
故选：D．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，关键是熟练根据二元一次方程的特点确定恰当解法；观察方程组可知，此题适合使用代入消元法来解，而代入消元法通常要利用系数简单的方程来变形；两个方程中第二个方程的x的系数是1，所以利用第二个方程来变形比较简便．
2．A
【分析】本题考查了二元一次方程的知识，代入消元法，把x看作已知数，根据等式的性质变形即可．
【详解】∵
∴
∴．
故选：A．
3．C
【分析】根据方程②得到，结合方程①可得，由此即可得到答案．
【详解】解：
由②得，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，正确求出x、y之间的关系式是解题的关键．
4．D
【分析】已知两等式消去k即可得到y与x的关系式．
【详解】解：联立得：，
①+②得：x+y=5．
故选：D．
【点睛】此题考查了解二元一次方程，利用了消元的思想，消去k是解本题的关键．
5．C
【分析】根据二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、不是整式方程，不符合题意；
B、方程组中含有三个未知数，不符合题意；
C、方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数为，符合题意；
D、方程组中含有两个未知数，中未知数的次数为，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且含有的未知数的项的次数为的方程是解题的关键．
6．A
【分析】本考查了二元一次方程的实际应用：购买枝康乃馨，枝百合，根据“康乃馨每枝6元，百合每枝5元，两种花18枝恰好用去100元”，即可作答．
【详解】解：依题意，得
故选：A
7．B
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
则有，
解得：，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．根据“上底比下底的三分之一还多和梯形的面积公式”可列方程组．
【详解】解：设上底为，下底为，
根据题意可以列方程组为，
故选：C
9．B
【分析】根据方程组解的定义，先求出方程组的解，再把方程组的解代入含a、b的方程组，求出a、b，最后求出a2-b2．
【详解】解：∵关于x，y的方程组和有相同的解，
∴方程组和有相同的解，
解方程组可得，
把代入方程组可得，
解得和，
∴a2-b2=（-2）2-12=3，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解法是解决本题的关键
10．C
【解析】略
11．A
【分析】将各项中x与y的值代入方程检验即可．
【详解】解：当x=0时，y=-1，选项A符合题意；
当x=1时，y=2，选项B不合题意；
当x=-1时，y=-4，选项C不合题意；
当x=时，y=0，选项D不合题意，
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12．B
【分析】直接利用“好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒．”，分别得出等式求出答案．
【详解】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为：
．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
13．12
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，读懂题意、找出合适的等量关系、列出方程组是解答本题的关键．
设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，然后根据底面数量是侧面数量的2倍列出方程组求解即可．
【详解】解：设用x张卡纸做侧面，用y张卡纸做底面，则做出侧面的数量为个，底面的数量为个，
由题意得：，解得： ，
∴用6张卡纸做侧面，用8张卡纸做底面，则做出侧面的数量为12个，底面的数量为24个，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为12个．
故答案为12．
14．
【分析】利用代入消元法先消去未知数x，求解y，再根据a是整数，y是正整数可得a的值，再进行检验即可．
【详解】解：
由②得：③，
把③代入①得：
解得：
为正整数，为整数，
或或或或
此时也为整数，
故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的正整数解问题，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键．
15．
【分析】方程组消去a，即可得到答案．
【详解】解：，
由①可得，，将其代入②，
可得，
整理，可得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，利用代入消元法或加减消元法消元是解题的关键．
16． ax+b=0 ax+b≥0 ax+b≤0 ax+by+c=0
【解析】略
17．
【分析】利用加减消元法进行计算即可．
【详解】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用得到的方程是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
18．原来的三位数为287．
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，
先设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，再根据等量关系列出方程组，求出解即可.
【详解】解：设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，
由题意，得，
解得，
答：原来的三位数为287．
19．(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元
(2)单独请乙组需要的费用少
(3)甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用．熟练掌握二元一次方程组的应用，有理数加法、乘法的实际应用是解题的关键．
（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．依题意得， ，计算求解，然后作答即可；
（2）由题意知，单独请甲组需要的费用：（元），单独请乙组需要的费用：（元），由，判断作答即可；
（3）分别计算甲、乙单独完成时的损失，然后计算甲乙合作完成时的损失，最后比较大小并作答即可．
【详解】（1）解：设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元．
依题意得， ，
解得 ，
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付元和元；
（2）解：由题意知，单独请甲组需要的费用：（元），
单独请乙组需要的费用：（元），
∵，
∴单独请乙组需要的费用少；
（3）解：由题意知，甲组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
乙组单独做天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
甲乙两组合作同时施工8天，需费用元，少赢利（元），相当于损失（元）；
∵，
∴甲、乙两组合作同时施工8天损失费用最少．
20．
【分析】①②得：④，把③代入④求出x，把代入③求出y，再把，代入①求出z即可．
【详解】解：，
①②得：
④，
把③代入④得：
，
解得：，
把代入③得：
，
把，代入①得：
，
解得：，
原方程组的解为：．
【点睛】此题考查了解三元一次方程组，正确掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
21．（1）；（2）
【详解】（1）
①＋②，得．解得．
把代入①，得，解得．
∴这个方程组的解为
（2）
①－②×2，得．解得．
把代入①，得．解得．
∴这个方程组的解为
22．
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数求值，熟练掌握并运用方程组的解是解题的关键，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
把与的值代入方程组求出与的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：把代入方程组，
得，
把，代入，
得．
23．
【分析】根据代入消元法解二元一次方程组即可；
【详解】解：，
将代入①得，，
解得：．
将代入②中得，，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题主要考查代入消元法解二元一次方程组，掌握代入消元法是解题的关键．
24．不存在恰好配套，理由见解析．
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套，根据配套可得出，解出x，y的值，即可判断出结果．
【详解】解：设把x块金属原料加工成螺栓，y块金属原料加工成螺母恰好配套，
依题意，得，
解得：
因为求出的x，y的值不是整数，
所以加工的螺栓和螺母不存在恰好配套．
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