第十二章平面图形的认识同步练习（含解析）

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第十二章平面图形的认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面各图中，所有大正方形边长是，所有小正方形边长是.下面各图中阴影部分面积最大的是( )
A． B． C． D．
2．如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B 和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA= 120°，∠ECA=125° ，则∠A的度数是（　　）
A．65° B．80° C．85° D．90°
3．如图，中，，于点D，则下列结论不一定成立的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，中，，于，图中线段中可以作为的高的有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
5．一个三角形三个内角度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
6．一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10 B．3，9，5 C．8，6，1 D．5，7，9
8．十二边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，边上的高为（ ）
A． B． C． D．
10．我们学习多边形后，发现凸多边形的对角线有一定的规律，①中的四边形共有2条对角线，②中的五边形共有5条对角线，③中的六边形共有9条对角线，…，请你计算凸十边形对角线的总条数（　　）

A．54 B．44 C．35 D．27
11．如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ）

A．是的高 B．是的高
C．是的高 D．线段长表示点C到直线的距离
12．已知⊙O的半径为5厘米，厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
二、填空题
13．有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为 ．
14．若一个正边形的每一外角都等于，则的值是 ．
15．如图，若是的角平分线，若，则 ．

16．由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形．
17．直角三角形的判定∶
①有一个角是 的三角形是直角三角形．
②有两个角 的三角形是直角三角形．
三、解答题
18．如图，表示某引水工程的一段设计路线，从到的走向是南偏东，在的南偏东方向上有一点，测量员在上取一点，测得的方向为南偏东，求：

(1)在点看的走向是北偏西多少度？
(2)从点处观测，两处时的视角的大小．
19．如图，在五边形的边上，连接，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
20．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.
21．如图，在，，平分交于点，过点作，垂足为．
(1)若，，求，的度数；
(2)若，，请直接用含，的式子表示，．
22．直线，直线分别交，于点，，点在直线上，点是直线上的一个动点（点不与点重合）．
(1)如图所示，当点在射线上移动时，与有什么数量关系？请说明理由；
(2)当点在射线上移动时，试画出图形，并思考与有什么数量关系？请直接写出结果．
23．如图，在中，分别是的高和角平分线，，．
(1)若，求的度数；
(2)试用的代数式表示的度数　 ．
24．如图，在中，，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
《第十二章平面图形的认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C A C D C C C
题号 11 12
答案 D A
1．B
【分析】大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，根据：三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，分别求出四个选项中阴影部分的面积，然后进行比较即可．
【详解】解：大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，则：
A、阴影部分的面积为：3×4=12；
B、阴影部分的面积为：4×（3+4）÷2=14；
C、阴影部分的面积为：3×（3+4）÷2=10.5；
D、阴影部分的面积为：4×4÷2+3×3÷2=12.5；
B图形的阴影面积最大.
故选B．
【点睛】此题主要考查平行四边形、三角形的面积公式的计算应用，关键是明确阴影部分平行四边形的底和高，三角形的底与高的值．
2．A
【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°，求∠A的度数即可．
【详解】解：∵∠DBA=120°，∠ECA=125°，
∴∠ABC=180°-∠DBA=60°，∠ACB=180°-∠ECA=55°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60°-55°=65°，即∠A=65°．
故选A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解答该题时，先利用了邻补角的性质求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数，然后由三角形内角和定理求得的∠A的度数．当然了，也可以利用三角形外角的性质来求∠A的度数．
3．B
【分析】借助直角三角形两锐角互余，依次判断即可．
【详解】解：中，
∵，
∴，故A正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，故C正确；
∵，
∴，
∵
∴，故D正确；
∵不一定是，故B符合题意
故选：B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据直角三角形两锐角互余这一性质来解题是关键．
4．C
【分析】根据三角形高的定义:三角形的顶点到对边的垂直距离即可得到的高．
【详解】解：由图可知：可以作为高有共条，
故选．
【点睛】本题考查了三角形高线的定义，熟记三角形高线的定义是解题的关键．
5．A
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
根据三角形三个内角的度数之比，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可．
【详解】解：三角形三个内角度数之比是，
∴三角形的三个内角依次为：，，，
∴该三角形一定是锐角三角形．
故选：A．
6．C
【分析】求角度的问题，主要涉及到三角形内角和定理与三角形外角性质，根据图形，结合已知角度即可得到结论．
【详解】解：如图所示：
根据题意可知，
是的一个外角，
，
，,
,
,
是的一个外角，
,
故选：C．
【点睛】本题考查在三角板背景下的求角度问题，涉及到三角形内角和定理、三角形外角性质，看懂图形，找准已知角与所求角度之间的关系是解决问题的关键．
7．D
【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可
【详解】解：根据三角形的三边关系，知
A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误；
B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误；
C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误；
D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于．
【详解】解：因为多边形的外角和为，所以十二边形的外角和为．
故选：C．
9．C
【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断．
【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段，
从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可．
10．C
【分析】根据一个n边形的对角线条数为进行求解即可．
【详解】解：一个四边形共有2条对角线，一个五边形共有5条对角线，一个六边形共有9条对角线……
一个十边形共有条对角线，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对角线条数问题，解题的关键是熟练掌握一个n边形的对角线条数为．
11．D
【分析】本题考查三角形的高，点到直线的距离，根据三角形的高的定义，点到直线的距离进行判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴是的高，是的高，是的高，线段长表示点到直线的距离；
故选项A，B，C正确，选项D错误；
故选D．
12．A
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，小于半径则在圆内，等于半径则在圆上，大于半径则在圆外．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，，
即A与点O的距离小于圆的半径，
所以点A与⊙O内．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
13．/105度
【分析】根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE＋∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1＋∠2的度数，代入∠1＝165°即可得出结论．
【详解】解：∵∠B＝90°，
∴∠BDE＋∠BED＝180° ∠B＝90°，
又∵∠BDE＋∠2＝180°，∠BED＋∠1＝180°，
∴∠1＋∠2＝360° （∠BDE＋∠BED）＝270°，
∵∠1＝165°，
∴∠2＝105°．
故答案为：105°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE＋∠BED的度数是解题的关键．
14．6
【分析】本题考查了正多边形的外角和．熟练掌握正多边形的外角和为是解题的关键．
根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
故答案为：6．
15．/40度
【分析】根据三角形角平分线的定义得出，即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形角平分线的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．
16．首尾顺次连接
【分析】根据三角形的定义进行求解即可．
【详解】解：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．
故答案为：首尾顺次连接．
【点睛】本题主要考查了三角形的定义，熟知三角形的定义是解题的关键．
17． 90°或直角， 互余
【解析】略
18．(1)北偏西
(2)
【分析】（1）在点M及点B处作方位角，根据平行线的性质求解即可；
（2）先求出及的度数，再根据三角形内角和定理求解．
【详解】（1）解：如图，由题意可知，，

所以，
，
即在点看的走向是北偏西；
（2）解：由题意可知，，，
所以，
因为，，
所以，
所以．
【点睛】此题考查方位角的计算，方位角的确定方法，三角形内角和定理，正确理解方位角及表示方法是解题的关键．
19．可以得到4个三角形，三角形的个数等于边数减1
【分析】根据图形找出三角形的个数，再分析出三角形个数与边数的关系即可．
【详解】解：根据图形可知，
图中共有4个三角形，三角形的个数等于边数减1．
【点睛】本题主要考查了多边形的知识，正确找出三角形的个数是解题关键．
20．150°
【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADC的度数，再根据四边形的内角和求出∠B的度数．
【详解】解：∵∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°，
∴∠ADC=180°-∠ADE＝55°，
∵∠A+∠B+∠C+∠ADE＝360°，
∴∠B=360°-∠A-∠C-∠ADE＝360°-80°-75°-55°=150°．
【点睛】此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．
21．(1)；
(2)，，
【分析】（1）根据已知条件易求，再利用直角三角形的性质可求解，的度数，由角平分线的定义可求解的度数，根据三角形的内角和定理可求解的度数；
（2）类比（1）的推理方式可求解．
【详解】（1）解：，，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，，
平分，
，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，灵活运用三角形的内角和定理是解题的关键．
22．(1)，理由见解析
(2)图形见解析，
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．
（1）根据两直线平行，内错角相等可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补可得，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解．
【详解】（1）解：．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴．
（2）解：如图，．
，
理由如下：∵，
∴，
又∵，
∴．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义得，从而可求得，即可求的度数；
（2）仿照（1）的过程进行求解即可．
【详解】（1）由题意得：，
∵是的平分线，
∴．
∵是高线，
∴，
∴，
∴；
（2）由题意得：，
∵是的平分线，
∴．
∵是高线，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角之间的关系．
24．(1)，
(2)．
【分析】（1）根据垂直的定义以及三角形内角和的性质，即可求解；
（2）根据三角形内角和的性质，求得的度数，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
【点睛】此题考查了三角形内角和的性质以及垂直的定义，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质．
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