第十章整式的乘法与除法同步练习（含解析）

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第十章整式的乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释．那么通过图（2）的面积可解释的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，运算正确的个数是（　　）
（1）
（2
（3）
（4）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．10
5．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．已知，，则代数式值是（ ）
A．3 B．6 C．7 D．8
7．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列计算结果等于的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
10．已知，，那么的值为（　　）
A．16 B．19 C．20 D．22
11．下列各式的运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．关于的三次三项式（其中，，，均为常数），关于的二次三项式（，均为非零常数），下列说法有几个正确（　　）
①当的结果为关于的三次三项式时，则；
②若二次三项式能分解成，则；
③当多项式与的乘积中不含项时，则；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．长为a，宽为的长方形，它的面积为 ．（结果为最简）
14．计算： ．
15．计算： ．
16．计算： ； ．
17．如果，则：
（1）的值为 ；
（2）的值为 ．
三、解答题
18．先化简，再求值：
(1)[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y，其中x＝1，y＝﹣2；
(2)（2a+1）2﹣4a（a﹣1），其中a＝﹣．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
21．计算
(1)已知：＝5，＝3，计算的值．
(2)已知：3x+5y＝8，求的值．
22．如图（1）所示，边长为a的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．
(1)设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）
(2)直接应用：利用这个等式计算：
①；
②；
(3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：
．
23．已知(a+b)2＝17，(a﹣b)2＝13，求：
(1)a2+b2的值；
(2)ab的值．
24．已知，，求的值．
《第十章整式的乘法与除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B B B D B D B
题号 11 12
答案 D B
1．B
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．
【详解】解：阴影部分的面积：，
还可以表示为：，
此等式是．
故选：B
2．A
【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键；
（1）不存在同类项，无法加和
（2）运用同底数幂相乘法则计算即可；
（3）运用乘方法则计算；
（4）运用积的乘方法则计算即可
【详解】解：（1）无法计算，故题目计算错误；
（2），故题目计算错误；
（3），故题目计算错误；
（4），故题目计算错误．
故正确个数为个，
故选：A．
3．C
【分析】利用正方形的面积减去四个三角形的面积即可得到．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式与面积的关系，解题的关键是通过数形结合的思想求解．
4．B
【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，从而得出．
【详解】解：∵，
∴，
故选B．
5．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】根据可以得到然后再根据即可得到结果．
【详解】解：
两式相减，可得
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则的运用、代数式求值，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减．
7．D
【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则逐一计算分析即可．
【详解】解：A、，选项错误，故选项不符合题意；
B、，选项错误，故选项不符合题意；
C、，选项错误，故选项不符合题意；
D、，选项正确，故选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方以及同底数幂除法的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．
8．B
【分析】本题考查了平方差公式的应用，即，其中和可以是数、字母或代数式．
逐选项计算即可确定计算结果等于的是哪一选项，也可以看哪个式子符合这一形式．
【详解】解：A． ，此选项不符合题意；
B． ，此选项符合题意；
C． ，此选项不符合题意；
D． ，此选项不符合题意；
故答案为：B．
9．D
【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案．
【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握．
10．B
【分析】本题考查了完全平方公式变形，根据完全平方公式，再根据已知条件整体代入即可得的值，解题关键是掌握完全平方公式．
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
11．D
【分析】根据积的乘方运算法则逐项计算，即可判断．
【详解】A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．B
【分析】①计算的值，再根据题意列方程求解；②计算的值，根据题意列方程求，的值，再计算；③先求的值，再根据题意列方程求解；④先求，再列方程求解．
【详解】解：①，
，均为非零常数，
，
，
故①正确；
②，
，，
，
故②是正确的；
③，
，
，
故③是错误的；
④
，
，
解得：，
，
故④是错误的；
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式，整式的加减，方程思想是解题的关键．
13．2ab＋3ac
【分析】根据长方形面积公式列式计算即可．
【详解】解：长方形面积为：
a（2b＋3c）＝2ab＋3ac
故答案为：2ab＋3ac
【点睛】本题考查了单项式乘多项式的实际运用，掌握其运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】本题考查完全平方公式，准确计算是解题的关键，根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方法则计算即可得解，熟练掌握幂的乘方法则是解此题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】利用同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
17． //
【分析】（1）根据可得，即有，，将去括号，再代入计算即可；
（2）变形为，将，代入计算即可求解．
【详解】（1）
即：，，
，
故答案为：；
（2）根据（1）中可知：，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则，根据等式的恒等性得出，是解题的关键．
18．(1)10
(2)-3
【分析】（1）用单项式乘多项式法则展开，化简，代入x、y的值计算；
（2）用完全平方公式与单项式乘多项式法则展开，化简，代入a的值计算．
【详解】（1）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]+x2y
，
当x=1，y=-2时，
原式= ；
（2）（2a+1）2﹣4a（a﹣1）
,
当时，
原式=．
【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解决问题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则，完全平方公式，有理数的混合运算．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】本题考查的是幂的乘方运算，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．
（1）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（2）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（3）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（4）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（5）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案；
（6）由幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可得答案
【详解】（1）解：=
（2）解：
（3）解：
（4）解：
（5）解：
（6）解：
20．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；
（2）根据整式的运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的运算法则即可求出答案；
（4）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答案；
（5）根据整式的运算法则即可求出答案；
（6）根据单项式乘以多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可求出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
21．(1)15
(2)256
【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，即可把已知代入计算求解；
（2）先将底数8化成，32化成，则原式变形为，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得，然后把已知代入计算即可．
【详解】（1）解：∵＝5，＝3，
∴=
=
=
=5×3
=15；
（2）解：∵3x+5y＝8，
∴
=
=
=
=
=256．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则是解题的关键．
22．(1)，，
(2)①；②；
(3)
【分析】（1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；
（2）利用平方差公式进行计算即可；
（3）配上因式后，连续利用平方差公式进行计算，得出答案．
【详解】（1）解：图（1）中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，
图（2）中阴影部分是长为，宽为的长方形，
因此其面积为，
由于图1、图2阴影部分的面积相等可得，，
故答案为：，，；
（2）解：①
；
②
；
（3）解：
．
【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积是正确解答的前提．
23．(1)15
(2)1
【分析】（1）将两等式根据完全平方公式展开，等号两边分别相加消去ab项，即可求出a2+b2的值；
（2）将（1）中展开的等式两边分别相减，消去a2+b2，即可求出ab的值．
【详解】（1）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝17①，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝13②，
∴①+②得：2（a2+b2）＝30，
解得：a2+b2＝15；
（2）（1）问中①﹣②得：
4ab＝17-13，
解得ab＝1．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解本题的关键．
24．．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，先利用完全平方公式变形，再将，代入求值即可，熟练掌握完全平方公式及其变形应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴
．
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