8.1相交线同步练习 （含解析）
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8.1相交线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米直线跑道线；④平直的火车铁轨
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有如下判断两条直线垂直的方法：①两条直线相交所得的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所得的四个角相等；③两条直线相交，有一组对顶角互补；④两条直线相交，有一组邻补角相等．其中正确的方法共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
4．下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
6．如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
9．过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB、CD相交于点O．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，利用工具测量角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到直线l1的距离等于4 B．点A到直线l2的距离等于5
C．点B到直线l1的距离等于5 D．点C到直线l1的距离等于5
二、填空题
13．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则 ．
14．如图，，，，，，则点C到直线的距离为 ．
15．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ．
16．如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是 ．
17．如图，直线相交于点，则的度数是 ．
三、解答题
18．如图，直线和直线相交于点为内部的射线，平分平分．
(1)若，求和的度数；
(2)若的度数为，求的度数．
19．如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，直线，，相交于点．
(1)写出，的邻补角；
(2)写出，的对顶角；
(3)如果，求，．
21．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？
22．如图，于点，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
24．如图，分别过点作直线的垂线．
《8.1相交线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C C B B D C
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题考查平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线互相平行．
根据平行线的定义对生活实例进行判断即可得出答案．
【详解】解：属于平行线的有：①③④，共3个，
故选：C．
2．A
【分析】根据垂线的定义对各项进行判断，即可解答．
【详解】解：①两条直线相交所得的四个角中有一个是直角，是直线垂直的定义，可判断，故正确；
②两条直线相交所得的四个角相等，周角除以4，计算后可得4个角都为，可判断，故正确；
③两条直线相交，有一组对顶角互补，根据对顶角相等，可求出这两个角都为，可判断，故正确；
④两条直线相交，有一组邻补角相等，根据邻补角互补，可求出这两个角都为，可判断，故正确；
故正确的方法共有4种．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角对顶角的概念，熟记概念是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．
【详解】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P，
∴符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念；
根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析．
【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意；
B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意；
C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意；
D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了余角、补角的有关计算．熟练掌握余角、补角的定义，是解题的关键．互余的两个角之和是，互补的两个角之和是．
由邻补角的定义可得，由余角的定义得到．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】根据对顶角的定义即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
与是对顶角的是
“ ”，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
8．B
【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：由题图可得和互为对顶角，
所以，
所以当增加时，也会增加．
故选B．
9．D
【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．
根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解．
【详解】解：过直线外一点画的垂线，
只有D选项符合题意，
故选：D ．
10．C
【分析】根据对顶角相等，以及，求得，根据邻补角即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角，掌握以上知识是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查了对顶角相等．熟练掌握对顶角相等是解题的关键．由题意知，的对顶角为，进而可求的度数．
【详解】解：∵的对顶角为，
∴．
故选：A．
12．D
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】解：∵AB⊥于点B，AC⊥于点A，AB=4，AC=5，
∴点A到直线的距离等于4，点C到直线的距离等于5，
故选：D．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．
13．或
【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得，然后利用角的和与差可得答案．
【详解】解：分两种情况：
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答此题的关键．
14．
【分析】运用直角三角形面积的两种求法求的长即可．
【详解】解：题意可知，的面积为，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．
15． / 垂线段最短
【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案．
【详解】解：∵于M，
∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短，
故答案为：；垂线段最短．
16．垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短即可得出答案．
【详解】
，
当时，在线段，，中，线段最短
故答案答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段的性质，比较简单．
17．
【分析】本题考查了对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．先根据邻补角的性质求出的度数，再结合求出的度数．
【详解】因为与是邻补角，邻补角的和为，已知，
所以
已知，
把代入可得：
．
故答案为：
18．(1)
(2)
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，理清图中相关角的和差关系是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，进而可得，由对顶角相等可得，则；
（2）根据角平分线的定义及角的和差关系求解即可．
【详解】（1）解：因为平分平分，
所以，
所以，
即．
因为，
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为平分，
所以．
19．(1)
(2)
【分析】（1）设，则，，由，建立方程，解方程求出，由角平分线的定义即可得到；
（2）设，则，．由角平分线的定义得到，，则，再由垂线的定义建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：设，则，．
∵，
∴，
∴，
∴，，．
∵平分，
∴．
（2）解：设，则，．
∵OM平分，ON平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义等等，利用方程的思想求解是解题的关键．
20．(1)的邻补角是，；的邻补角是：，
(2)的对顶角是，的对顶角是
(3)；
【分析】（1）根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析；
（2）根据对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线进行分析即可；
（3）根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
【详解】（1）解：由图及题意可知：的邻补角是，；
的邻补角是：，；
（2）的对顶角是，的对顶角是；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；．
【点睛】本题考查邻补角和对顶角，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．
21．15个
【分析】分别求出以一个“#”形为基本图形的个数，以两个“#”形为基本图形的个数，以三个“#”形为基本图形的个数，以四个“#”形为基本图形的个数，以五个“#”形为基本图形的个数，然后相加即可得到答案．
【详解】解：以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，
∴共有（个）．
【点睛】本题主要考查了平行线与相交线，解题的关键在于能够分情况进行讨论求解．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直和角平分线的定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义计算可得结论．
【详解】（1）解： ，
，
平分，
．
（2）解：，
又平分，
，
．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出的度数是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求解；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】（1）解：因为A、、三点在同一条直线上，
所以．
因为，
所以，
又因为平分，
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，，
又因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．
24．见解析
【分析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力，掌握以上知识是解答本题的关键．
用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可；
用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可；
用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可．
【详解】解：如图所示：
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8.1相交线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米直线跑道线；④平直的火车铁轨
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．有如下判断两条直线垂直的方法：①两条直线相交所得的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所得的四个角相等；③两条直线相交，有一组对顶角互补；④两条直线相交，有一组邻补角相等．其中正确的方法共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，，，点B，O，D在同一直线上，则的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
4．下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法一定正确的是（ ）
A．两条不相交的线段叫作平行线
B．在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行且相交
C．两条相交的直线有且只有1个公共点
D．在同一平面内，若两条射线没有交点，则这两条射线平行
6．如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（ ）
A．减少 B．增加 C．不变 D．增加
9．过直线外一点画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB、CD相交于点O．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，利用工具测量角，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥11于点A，AB＝4，AC＝5，则下列说法正确的是（ ）
A．点B到直线l1的距离等于4 B．点A到直线l2的距离等于5
C．点B到直线l1的距离等于5 D．点C到直线l1的距离等于5
二、填空题
13．已知直线与直线相交于点O，，于点O，则 ．
14．如图，，，，，，则点C到直线的距离为 ．
15．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是 ，理由是 ．
16．如图，在中，D为线段上一动点，当时，在线段，，中，线段最短，理由是 ．
17．如图，直线相交于点，则的度数是 ．
三、解答题
18．如图，直线和直线相交于点为内部的射线，平分平分．
(1)若，求和的度数；
(2)若的度数为，求的度数．
19．如图，射线把分成三个角，且度数之比是，射线平分，射线平分．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
20．如图，直线，，相交于点．
(1)写出，的邻补角；
(2)写出，的对顶角；
(3)如果，求，．
21．如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？
22．如图，于点，平分，平分．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
23．如图，已知、、三点在同一条直线上，平分，平分．
(1)若，求的度数；
(2)求的度数．
24．如图，分别过点作直线的垂线．
《8.1相交线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C C C B B D C
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题考查平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线互相平行．
根据平行线的定义对生活实例进行判断即可得出答案．
【详解】解：属于平行线的有：①③④，共3个，
故选：C．
2．A
【分析】根据垂线的定义对各项进行判断，即可解答．
【详解】解：①两条直线相交所得的四个角中有一个是直角，是直线垂直的定义，可判断，故正确；
②两条直线相交所得的四个角相等，周角除以4，计算后可得4个角都为，可判断，故正确；
③两条直线相交，有一组对顶角互补，根据对顶角相等，可求出这两个角都为，可判断，故正确；
④两条直线相交，有一组邻补角相等，根据邻补角互补，可求出这两个角都为，可判断，故正确；
故正确的方法共有4种．
故选：A．
【点睛】本题考查了垂线的定义，邻补角对顶角的概念，熟记概念是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查的是互余的含义，互补的含义，邻补角的含义，先求解，再求解即可得到答案，熟记互余互补的含义是解本题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．
【详解】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P，
∴符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了平行线、相交线的基本概念，解题的关键在于准确理解并运用这些概念；
根据平行线、相交线的定义及性质，对各选项逐一进行分析．
【详解】A．平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，而线段有长度限制，即使两条线段不相交，它们所在的直线也可能相交，所以两条不相交的线段不一定是平行线，故该选项说法错误，不符合题意；
B．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，二者不能同时成立，不存在既平行又相交的情况，故该选项说法错误，不符合题意；
C．根据直线相交的定义，两条相交的直线有且只有一个公共点，故该选项说法正确，符合题意；
D．射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，在同一平面内，两条射线没有交点，它们所在的直线也可能相交，所以仅根据两条射线没有交点，不能得出这两条射线平行，故该选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了余角、补角的有关计算．熟练掌握余角、补角的定义，是解题的关键．互余的两个角之和是，互补的两个角之和是．
由邻补角的定义可得，由余角的定义得到．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】根据对顶角的定义即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：
与是对顶角的是
“ ”，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．
8．B
【分析】本题主要考查对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义和性质．根据对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：由题图可得和互为对顶角，
所以，
所以当增加时，也会增加．
故选B．
9．D
【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．
根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解．
【详解】解：过直线外一点画的垂线，
只有D选项符合题意，
故选：D ．
10．C
【分析】根据对顶角相等，以及，求得，根据邻补角即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角，掌握以上知识是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查了对顶角相等．熟练掌握对顶角相等是解题的关键．由题意知，的对顶角为，进而可求的度数．
【详解】解：∵的对顶角为，
∴．
故选：A．
12．D
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可．
【详解】解：∵AB⊥于点B，AC⊥于点A，AB=4，AC=5，
∴点A到直线的距离等于4，点C到直线的距离等于5，
故选：D．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离定义是解题关键．
13．或
【分析】根据题意分两类情况，根据垂直定义可得，然后利用角的和与差可得答案．
【详解】解：分两种情况：
如图，
，
，
，
；
如图，
，
，
．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了垂线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质及角的计算的方法进行计算是解答此题的关键．
14．
【分析】运用直角三角形面积的两种求法求的长即可．
【详解】解：题意可知，的面积为，
，
，
，
．
故答案为．
【点睛】本题考查点到直线的距离，能够灵活运用三角形的面积公式是解答本题的关键．
15． / 垂线段最短
【分析】本题主要考查了垂线段最短，熟练掌握直线外一点到直线的距离最短的是垂线段的长度是解题的关键．根据直线外的点P到直线的距离最短的是垂线段的长度即可得到答案．
【详解】解：∵于M，
∴搭建方式最短的是，理由是垂线段最短，
故答案为：；垂线段最短．
16．垂线段最短
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短即可得出答案．
【详解】
，
当时，在线段，，中，线段最短
故答案答案为：垂线段最短．
【点睛】本题考查了垂线段的性质，比较简单．
17．
【分析】本题考查了对顶角，邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．先根据邻补角的性质求出的度数，再结合求出的度数．
【详解】因为与是邻补角，邻补角的和为，已知，
所以
已知，
把代入可得：
．
故答案为：
18．(1)
(2)
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，理清图中相关角的和差关系是解题的关键．
（1）由角平分线的定义可得，进而可得，由对顶角相等可得，则；
（2）根据角平分线的定义及角的和差关系求解即可．
【详解】（1）解：因为平分平分，
所以，
所以，
即．
因为，
所以．
（2）解：因为平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为平分，
所以．
19．(1)
(2)
【分析】（1）设，则，，由，建立方程，解方程求出，由角平分线的定义即可得到；
（2）设，则，．由角平分线的定义得到，，则，再由垂线的定义建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：设，则，．
∵，
∴，
∴，
∴，，．
∵平分，
∴．
（2）解：设，则，．
∵OM平分，ON平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义等等，利用方程的思想求解是解题的关键．
20．(1)的邻补角是，；的邻补角是：，
(2)的对顶角是，的对顶角是
(3)；
【分析】（1）根据邻补角定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角进行分析；
（2）根据对顶角定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线进行分析即可；
（3）根据邻补角互补、对顶角相等可得答案．
【详解】（1）解：由图及题意可知：的邻补角是，；
的邻补角是：，；
（2）的对顶角是，的对顶角是；
（3）∵，
∴，
∴，
∴；．
【点睛】本题考查邻补角和对顶角，解题的关键是掌握邻补角和对顶角的定义和性质．
21．15个
【分析】分别求出以一个“#”形为基本图形的个数，以两个“#”形为基本图形的个数，以三个“#”形为基本图形的个数，以四个“#”形为基本图形的个数，以五个“#”形为基本图形的个数，然后相加即可得到答案．
【详解】解：以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，
∴共有（个）．
【点睛】本题主要考查了平行线与相交线，解题的关键在于能够分情况进行讨论求解．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据垂直和角平分线的定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义计算可得结论．
【详解】（1）解： ，
，
平分，
．
（2）解：，
又平分，
，
．
【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，垂直的定义，通过求解得出的度数是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义求解；
（2）根据角平分线的定义可得，，然后根据邻补角的定义求解即可．
【详解】（1）解：因为A、、三点在同一条直线上，
所以．
因为，
所以，
又因为平分，
所以．
（2）解：因为平分，平分，
所以，，
又因为，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了邻补角的定义，以及角平分线的定义，数形结合是解答本题的关键．
24．见解析
【分析】本题考查了学生利用直尺和三角板作垂线的能力，掌握以上知识是解答本题的关键．
用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可；
用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可；
用三角板的一条直角边与重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点重合，过点沿直角边向画直线即可．
【详解】解：如图所示：
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