8.2平行线及其判定同步练习（含解析）

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8.2平行线及其判定
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．由图可知，和是一对（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角
2．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，中，相互平行的线段有（ ）

A．组 B．组 C．组 D．组
3．如图，与是同旁内角的是（ ）

A． B． C． D．
4．如图，能判定的条件是（ ）

A． B．
C． D．
5．如图，下列各角与是内错角的是（　　）

A． B． C． D．
6．如图，已知，则图中共有内错角的对数是（ ）

A．4对 B．8对 C．12对 D．16对
7．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与平行，则这样的直线（　　）
A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在
8．如图，下列说法正确的是（ ）
①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．下列说法中正确的是（ ）
A．画已知直线的垂线只有一条
B．画已知直线的平行线只能有一条
C．与已知直线垂直的直线必经过已知点
D．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10．如图，下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
11．如图，不能判定直线的条件是( )
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠l＋∠2＝180°
12．下列说法：
①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b相交；
②若直线，直线，那么直线；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．
其中错误的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题
13．下列说法中：
①若对于任意有理数x，则存在最大值为6；
②如果关于x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为8；
③在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条；
④在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，则的值为5．
其中正确的有 （填序号）．
14．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角 ．
如图，因为a∥b，（已知）
所以∠1＝ ．（两直线平行，同位角相等）
15．如图，a、b是木工师傅用角尺在工件上画出的与工件边缘垂直的两条垂线．这两条垂线平行的理由是 ．
16．如图，三块相同的三角板（三个角的度数分别为）拼成一个图形，则图中的平行线有 ．
17．生活情境·风车 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ．
三、解答题
18．如图与相交于点C，，且平分．求证：．
请完成下列推理过程：
证明：∵平分，
∴____________（____________）．
∵（____________）
∴（____________）
∵，
∴____________（等量代换）．
∴（____________）．
19．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．
(1)过点M画OA的平行线MN；
(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；
(3)点C到直线OB的距离是线段______的长度．
20．如图，直线交于点B，直线分别交于点．
(1)写出上图中的所有内错角；
(2)上图中的与是哪两条直线被哪一条直线所截形成的一组什么角？
21．如下图，已知三角形，点P在边上．
(1)过点P画的平行线交于点T；
(2)过点C画；
(3)直线_______（填位置关系）．
22．如图，已知，，，问与平行吗？与呢？为什么？

23．如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？
24．如图所示，已知，，平分，可以判断吗？为什么？
《8.2平行线及其判定》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D B D D C D B
题号 11 12
答案 A A
1．D
【分析】本题考查了同旁内角的概念，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．据此即可求解．
【详解】解：和符合同旁内角的定义，
故选：D．
2．B
【分析】根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，
∴，则，
，则，
∴有组，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．
3．A
【分析】根据同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，据此可排除选项．
【详解】解：与是同旁内角的是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查同旁内角的概念，熟练掌握同旁内角的概念是解题的关键．
4．D
【分析】考查平行线的判定，直接利用平行线判定定理：“内错角相等两直线平行”即可直接选出答案．
【详解】A、，可推出，不符合题意；
B、，可推出，不符合题意；
C、，可推出，不符合题意；
D、，可推出，符合题意；
故选D．
5．B
【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的意义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、与是同旁内角；
B、与是内错角；
C、与不是内错角；
D、与是同位角；
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6．D
【分析】利用内错角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，进而判断得出即可．
【详解】解：如图所示：

内错角有：与，与，与，与，与，与，
与，与，与，与，与，与，
与，与，与，与，共有16对．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了内错角的定义，正确把握定义进而判断得出是解题关键．
7．D
【分析】分点P在上和不在上两种情况，根据平行公理解答即可．
【详解】解：①若点P在直线上，则不能画出与平行的直线，
②若点P不在直线上，则过点P有且只有一条直线与平行，
所以，这样的直线有一条或不存在．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与的位置．
8．C
【分析】根据同位角，内错角及同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】解：两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，则和是同位角，和不是同位角，那么正确，错误；
两条直线，被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为同旁内角，则和是同旁内角，那么正确；
两条直线，被第三条直线所截，在截线的两侧，且在被截两直线，之间的角，我们把这样的两个角称为内错角，则和不是内错角，那么错误；
综上，正确的为，
故选：C．
【点睛】本题考查同位角，内错角及同旁内角的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了平行线的定义和公理和垂线的相关知识，根据平行线的定义及平行公理，垂直的定义进行判断．
【详解】解：．在同一平面内过一点画已知直线的垂线只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意；
．过直线外一点画已知直线的平行线有且只有一条，原说法错误，故该选项不符合题意；
．与已知直线垂直的直线不一定经过已知点，原说法错误，故该选项不符合题意；
．在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故该选项符合题意；
故选：D．
10．B
【分析】根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
B、，对顶角相等，不能判定，故此选项符合题意；
C、，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，此选项不符合题意；
D、，根据内错角相等，两直线平行可判定，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
11．A
【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可
【详解】解：A、∵∠3和∠4是对顶角，∴不能判定 ab，故此选项符合题意；
B、∵∠1和∠3为内错角，∠1=∠3，∴ ab，故此选项不符合题意；
C、∵∠1和∠4为同位角，∠1=∠4，∴ ab，故此选项不符合题意；
D、∵∠1和∠2为同旁内角，∠2+∠1=180°，∴ ab，故此选项不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
12．A
【分析】本题考查了平行线的性质和判定、相交线等知识点．掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答即可．
【详解】解：①已知直线a，b，c，若a与c相交，则a与b不一定相交，故原说法错误；
②若直线，直线，那么直线，故原说法正确；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原说法错误；
④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故原说法错误．
错误的有3个，
故选：A．
13．
【分析】分三种情况去绝对值，从而可判断①；根据关于x的二次多项式的值与x的取值无关，先求解，，从而可判断②；根据平行公理可判断③，在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有6个交点，最少有1个交点，可判断④，从而可得答案.
【详解】解：，在数轴上表示数x的点到表示和4点的距离之差，
当时，，
当时，，
此时，
当时，
，
综上：这个距离之差最大值为6，故①正确；
∵，
而关于x的二次多项式的值与x的取值无关，
∴，，
∴，，
∴，故②错误；
在同一平面内，一条直线平行于两条平行线中的一条，则这条直线也平行于另一条，
这是平行公理的推论，故③正确；
在同一平面内，四条直线两两相交，如果最多有m个交点，最少有n个交点，
则，，
∴，故④正确．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，多项式中不含某项的含义，平行公理的应用，相交线的交点问题，掌握以上基础知识是解本题的关键.
14． 相等 ∠2
【解析】略
15．同位角相等，两直线平行
【分析】根据同位角相等，两直线平行求解即可．
【详解】由题意可得，这两条垂线平行的理由是同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【点睛】此题考查了同位角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行．
16．
【分析】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，根据平行线的判定可得图中的平行线，即可求解．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17． 相交 同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据与相交，来判定与的关系．
【详解】解：∵与相交，，
∴不平行于，即与相交（同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）．
故答案为：相交；同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
18．；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质．首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出．
【详解】∵平分，
∴（角平分线定义），
∵（对顶角相等），
∴（等量代换），
∵，
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)CP
【分析】（1）根据网格线互相平行可知，作图即可；
（2）根据垂直定义作图即可；
（3）根据点到直线的距离是垂线段的长度可求．
【详解】（1） 解：如图所示，MN即为所求；
（2）解：如图，PC即为所求；
（3）解：根据点到直线的距离是垂线段的长度，可知点C到直线OB的距离为线段CP的长度
故答案为：CP．
【点睛】本题考查了复杂作图，掌握平行线和垂线的画法、点到直线的距离的概念是解题的关键．
20．(1)与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角；
(2)与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角．
【分析】本题主要考查内错角和同旁内角，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
（1）根据内错角的定义进行判断即可；
（2）根据同旁内角的定义进行判断即可．
【详解】（1）解：与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角，与是一组内错角；
（2）解：与是直线和直线被直线所截形成的一组同旁内角．
21．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要是考查的尺规作图及平行公理的运用，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
（1）按照作平行线的方法画图即可；
（2）按照作平行线的方法画图即可；
（3）根据平行于同一条直线的两直线平行，即可解题．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求．
（2）解：如图，直线即为所求．
（3）解：，，
，
故答案为：．
22．，与不平行，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
先利用邻补角计算出，由于，，则，，于是根据同位角相等，两直线平行可判断与不平行，根据内错角相等，两直线平行可判断．
【详解】解： 与不平行，．
理由：，
，
而，，
，，
∴与不平行，．
23．与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角．据此即可求解．
【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角；
与是直线和直线被直线所截得的内错角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得的同旁内角
24．，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定方法，也考查了角平分线定义．先由角平分线定义得出，那么，根据内错角相等，两直线平行即可证明．
【详解】解：可以判断，理由如下：
∵，平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
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