9.2解二元一次方程组同步练习（含解析）

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9.2解二元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（ ）
A．要消去y， 可以将
B．要消去x， 可以将
C．要消去y， 可以将
D．要消去x， 可以将
2．若关于，的方程组，解为．则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
3．用代入法解二元一次方程组时，将方程②代入方程①，得到结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．解方程组时，消去未知数y，最简单的是（　　）
A．①×2②×4 B．①②×2
C．①+②×2 D．由②得，y，再代入①
5．用加减法解方程组时，得（ ）
A． B． C． D．
6．用加减法解二元一次方程组，下列步骤可以消去未知数的是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明在解关于的二元一次方程组时，解得，则△和？代表的数分别是（ ）
A．和3 B．3和 C．5和1 D．1和5
8．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A． B． C． D．
9．解方程组时，将①+②×2消去y，得到的方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A． B．
C． D．
11．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．4 B．- 4 C．8 D．- 8
12．已知是方程组的解，为（　　）
A．9 B． C． D．
二、填空题
13．方程组的解是 ．
14．现有，，，，五张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．
（1）若取，卡片，则联立得到的二元一次方程组的解为 ．
（2）若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则取的两张卡片为 ．
15．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 ，从而求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做 ，简称代入法．
16．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则 ．
17．已知，当时，；当时，，则 ， ．
三、解答题
18．解下列方程组：
(1)；
(2)．
19．用代入法解下列二元一次方程组．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．解方程组：
21．解方程（组）：
(1)
(2)．
22．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法如下：
解：将方程②变形：，即③；
把方程①代入③，得：，所以；
把代入①得，，所以方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组
23．嘉嘉在解方程组时，发现方程①和②存在一定关系，他的解法如下．
解：将方程②变形，得．
将①代入③，得．
解这个方程，得．
把代入①，得．所以原方程组的解为
嘉嘉的这种解法叫“整体换元法”，请用“整体换元法”完成下列问题．
(1)解方程组
①把方程①代入方程②，则方程②变为______________________；
②原方程组的解为____________________；
(2)解方程组
24．解方程组
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
《9.2解二元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C A C C A D B
题号 11 12
答案 B C
1．B
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可．
【详解】解：，
要消去y，可以将，
要消去x，可以将，
故选：B．
2．A
【分析】已知方程组和x和y的解，将x和y代入可得到a1、b1、c1和a2、b2、c2两个等式的关系，再将此关系列为方程组反解出x和y即可．
【详解】解：关于，的方程组，解为，
关于，的方程组中，
解得：，
即第二个方程组的解是，
故选A．
【点睛】本题考查了方程组的运算，明白通过已知条件解出第一个方程组的关系，再通过第一个方程组的关系解出答案是本题的关键．
3．B
【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组．利用代入消元法求解．
【详解】解：，
将②代入①得：，
故选：B．
4．C
【分析】观察未知数y的系数，发现第②个式子乘2后与第①个式子直接相加即可消去y最简单．
【详解】解：由未知数y的系数可知，将第②个式子乘2后与第①个式子直接相加，其系数互为相反数，即可消去y，此时最简单，
A选项的解法，也是消去，但是计算量最大，
B选项不能消去一个未知数，
D选项采用是代入消元法，含有分母，运算复杂；
∴符合题意的是C，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的代入消元法和加减消元法是解决本类题的关键．
5．A
【分析】本题考查了解二元一次方程，利用可得，熟练计算是解题的关键．
【详解】解：，
得，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
观察两方程中m的系数，找出两系数的最小公倍数，然后把两方程相减即可．
【详解】解：A、既不能消去m，也不能消去n，此选项不符合题意；
B．既不能消去m，也不能消去n，此选项不符合题意；
C．能消去未知数m，此选项符合题意；
D、不能消去m，也不能消去n，此选项不符合题意．
故选C．
7．C
【分析】把代入①解得，把，代入②得，，即可得到答案．
【详解】解：
把代入①得，，解得，
把，代入②得，，
则△和？代表的数分别是5和1，
故选：C
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，读懂题意准确计算是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：若消去，
则得：；
若消去，
则得：；
故选：A．
9．D
【分析】本题考查了解二元一次方程组，①+②×2消去y 得，即可求解；掌握二元一次方程组的解法是解题关键．
【详解】解：
，
故选：D．
10．B
【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．
【详解】解：将①式代入②式得，
，
故选B．
【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．
11．B
【分析】将代入方程组中，可解得，代入m+3n计算可得答案．
【详解】解：将代入方程组中，得
解这个方程组得：
∴m+3n=2+3×（-2）=-4，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程组的解法，解题的关键是将代入方程组中，求出m、n的值．
12．C
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值，再求解即可．
【详解】解：∵，
∴①②，得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解以及二元一次方程的解法．此题难度不大，注意掌握消元思想的应用．
13．
【分析】采用加减消元法（通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程）即可求得答案，注意检验答案的正确性．
【详解】解：
，得
解得．
将代入，得．
所以
故答案为：
【点睛】本题主要考查采用加减消元法解二元一次方程组，依据二元一次方程组的特点，合理选择解二元一次方程组的方法是关键．
14． B和C
【分析】（1）根据二元一次方程组加减消元法即可解得；
（2）把解代入卡片逐项验证即可．
【详解】（1）解：
得
，
把代入①得
，
解得；
（2）把代入，，，，五张卡片中，
可得，，不成立，
代入B得：，成立，
代入C得：，成立，
故答案为：B和C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟记加减消元法解方程组．
15． 消元 代入消元法
【解析】略
16．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．
将方程组中的两个方程变形后联立消掉a即可得出结论．
【详解】解：关于，的二元一次方程组，
①②得：，
，
，
∵不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变
∴
故答案为：．
17．
【分析】此题考查了解一元二次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有代入法与加减消元法．
把与的两对值代入，列出方程组，求出方程组的解得到k、b的值．
【详解】解：把，；，代入中，
得：，解得：，．
故答案为：
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用代入消元法可快速解出；
（2）利用加减消元法解此题．
【详解】（1）解：，
把②代入①得：，
解得．
把代入②得：
．
二元一次方程组的解为：．
（2）解：，
①②得：，
．
把代入①得：，
．
二元一次方程组的解为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是要熟练应用代入消元法和加减消元法．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】利用代入消元法求解即可．
【详解】（1）解：
把①代入②得，解得，
把代入①得，
∴方程组的解为；
（2）解：
由①得，
把③代入②得，解得，
把代入③得，
∴方程组的解为；
（3）解：
由①得，
把③代入②得，解得，
把代入③得，
∴方程组的解为；
（4）解：
把①代入②得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知代入消元法是解题的关键．
20．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键．
将方程组进行整理，利用加减消元法求出的值，得到的方程组，代入消元法求解即可．
【详解】解：设，
则原方程组可化为，
整理，得
②－①，得，解得，
把代入②，得，解得，
即，解得．
21．(1)
(2)
【分析】（1）代入法解二元一次方程组；
（2）加减法解二元一次方程组．
【详解】（1）解：
把②代入①，得，
解得：，
将代入②，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：，
，得：③，
得：，
解得：，
将代入②，得，
解得：，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
22．
【分析】将方程变形为，再整体代入其他一个方程得到，进而得出x的值，再进一步得到y的值．
【详解】将方程①变形为：③，
将方程③整体代入②中，得，解得：，
将代入③，得，解得：，
∴方程组的解是．
【点睛】本题考查用整体代换法解二元一次方程组，理解示例并正确运用时关键．
23．(1)①；②
(2)原方程组的解为
【分析】（1）结合已知条件，可知把方程①代入方程②，则方程②变为，进行求解即可；
（2）利用条件中给出的“整体换元法”，先将①进行变形为，再进行整体换元解方程即可．
【详解】（1）解：把方程①代入方程②，则方程②变为，
解得：，
将代入①，得，
∴原方程组的解为；
（2）由题意可知：①×2得：，
将③代入②，得，
解得：，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程解法中的特殊方法：整体换元法，重点在于找出“整体”进行消元，部分题型需要先进行转化，再进行整体换元．
24．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用代入法解方程组；
（2）利用加减法解方程组；
（3）利用代入法解方程组；
（4）先将方程组化简，再利用加减法解方程组．
【详解】（1）解：，
将①代入②，得6x+2x=8，
解得x=1，
将x=1代入①，得y=2，
∴方程组的解为；
（2），
①+②得，2x=8，
解得x=4，
将x=4代入①，得4+3y=7，
解得y=1，
∴方程组的解为；
（3），
由①得，x=3y-2③，
将③代入②得，2（3y-2）+y=3，
解得y=1，
将y=1代入③，得x=3-2=1，
∴方程组的解为；
（4）将原方程组化简为，
①+②×5，得17m=85，
解得m=5，
将m=5代入②，得15+n=13，
解得n=-2，
∴方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的解法：代入法和加减法，并能根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键．
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