9.3二元一次方程组与实际问题同步练习（含解析）

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9.3二元一次方程组与实际问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方，它有3行3列，三横行的三个数之和，三竖列的三个数之和，两对角线的三个数之和都相等，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等，如图幻方a、b的值分别是（ ）
A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8
2．鸡兔同笼，从上面数，有20个头；从下面数，有60条腿，设鸡有x只，兔有y只，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．某公司有新员工和老员工若干名．已知1名新员工每天制造的零件个数比1名老员工少30，1名新员工与2名老员工每天共可制造180个零件，则1名新员工与1名老员工每天各能制造多少个零件？设1名新员工每天能制造个零件，1名老员工每天能制造个零件．根据题意可列方程组为（）
A． B． C． D．
4．综合实践课上，同学们在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和图案（其中每个式子或图案都表示一个数），若处于每一横行、每一竖列、两条斜对角线上的3个数之和都相等，则x+y的值为（ ）
A．6 B．10 C．12 D． 6
5．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两家超市调查去年和今年元旦期间的销售情况，下面是调查后小明与其他两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两家超市销售额共150万元，今年两家超市销售额共170万元．”小亮说：“今年甲超市销售额比去年增加10%．”小颖说：“今年乙超市销售额比去年增加20%．”根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为（ ）
A．100万元 B．110万元 C．120万元 D．150万元
6．某份资料计划印制10000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制160份，印刷机印制210份．两台印刷机完成该任务共需，甲、乙两人所列的方程组如表所示，下列判断正确的是（ ）
甲 解：设A印刷机印制了，印刷机印制了． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了份，印刷机印制了份． 由题意，得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
7．如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为，十位数字为，所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列，每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的主格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．3 D．6
11．某市出租车起步价所包含的路程为，超过的部分按每千米另收费．明明乘坐这种出租车走了，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了，付了28元．设这种出租车的起步价为元，超过后每千米收费元，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程，则表示的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图宽为的长方形图案是用8块相同的小长方形地砖拼成的，则每块小长方形地砖的长是

14．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能便生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓人，生产螺帽人，则列方程组得 ．
15．甲、乙两种商品原来的单价之和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价的和为元，甲、乙两种商品原来的单价相差 元．
16．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．问合伙人数是多少？此问题中合伙人数为 ．
17．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为 ．
三、解答题
18．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：
(1)春游学生共多少人？原计划45座客车多少辆？
(2)若租用同一种车，要使每位同学都有座位，应该怎样租用才合算？
19．工作人员从仓库领取如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完．
(1)下表是工作人员两次领取纸板数的记录：
次数 正方形纸板（张） 长方形纸板（张）
第一次 560 940
第二次 420 1002
①仓库管理员在核查时，发现一次记录有误，请判断第几次的记录有误，并说明理由；
②记录正确的那一次，利用领取的纸板做了竖式和横式纸盒各多少个？
(2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1:3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值；
(3)拓展延伸：现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2013 B．2014 C．2015 D．2016
20．娄底市出租车收费规定：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
刘同学说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费11元．”
李同学说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费15元．”
问：
(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？
(2)小张乘出租车从家里到娄底南站（高铁站）走了9.5千米，应付车费多少元？
21．某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各多少元？
22．为迎接中考，很多同学购买了铅笔和涂卡尺．根据图中信息，求每支铅笔和每个涂卡尺的价格．
23．学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，前路段为平路，其余路段为坡路．已知汽车在平路上行驶的速度为，在坡路上行驶的速度为．汽车从学校到自然保护区一共行驶了，求汽车在平路和坡路上各行驶了多长时间．
24．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题．
《9.3二元一次方程组与实际问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B B C A B B B
题号 11 12
答案 D A
1．D
【分析】本题是一道有关探究规律的题目，侧重考查知识点的应用能力，依题意，得,再解二元一次方程组即可．
【详解】解：依题意，得，
解得：，
故选：D．
2．B
【分析】根据鸡有两条腿，兔子有四条腿，共有20个头，60条腿，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：B
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．A
【分析】本题二元一次方程组的应用，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．
找到两个等量关系列出方程组即可．
【详解】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，
根据题意得：，
故选A．
4．B
【分析】根据题意列出方程求出，的值，代入代数式求值即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，体现了方程思想，根据题意列出方程是解题的关键．
5．B
【解析】略
6．C
【分析】根据两台印刷机完成该任务共需和资料计划印制10000份，即可列出二元一次方程组．
【详解】解：∵两台印刷机完成该任务共需，
∴可列方程；
∵资料计划印制10000份，
∴可列方程，
∴甲和乙列的方程组都正确，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．A
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键．
设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的长为，两条宽分别为，，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积，
【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得，
，
解得，
∴每一块长方形墙砖的面积为：
答：每一块长方形墙砖的面积为．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设雀每只两，燕每只两，根据“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”可列出方程组，从而可得答案．
【详解】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
9．B
【分析】设个位数字为，十位数字为，根据“一个两位数的十位数字与个位数字的和是8”和“把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数”列出方程组即可．
【详解】解：设个位数字为，十位数字为，
由题意得，，
故选：B
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找到两个等量关系是解题的关键．
10．B
【分析】根据三阶幻方中的数字列方程求解即可．
【详解】解：由题意，可得，
解得，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及零指数幂，熟练根据三阶幻方列方程求解是解题的关键．
11．D
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组．设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：设这种出租车的起步价为x元，超过后每千米收费y元，根据题意得，
，
故选：D．
12．A
【分析】本题考查了列二元一次方程，理解题意是解题的关键．根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，结合未知数的系数与等式后面的数字，即可求解．
【详解】
解：表示的方程是：
故选：A．
13．
【分析】首先设每块长方形的长是，宽是，然后根据图示列出关于x和y的二元一次方程组，从而求出x和y的值．
【详解】解：设每块长方形的长是，宽是，根据题意可得：
解得：
所以，长是，宽是．
故为答案：．
【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．
14．
【分析】根据某车间有90名工人，一个螺栓配套两个螺帽，列二元一次方程组即可．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．
设甲商品原来的单价为元，乙商品原来的单价为元，根据“甲、乙两种商品原来的单价之和为元，调价后两种商品的单价的和为元”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再将其代入中即可求出结论．
【详解】解：设甲商品原来的单价为元，乙商品原来的单价为元，
根据题意得，
解得，
，
故答案为：．
16．21
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设合伙人数是x人，羊价为y元，根据“若每人出五钱，还差45钱；若每人出七钱，还差3钱．”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设合伙人数是x人，羊价为y元，根据题意得：
，
解得：，
答：合伙人数是21人．
故答案为：21．
17．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若乙把他一半的钱给甲，则甲有钱”，“甲把他的钱给乙，则乙有钱” 即得出关于的二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：由乙把他一半的钱给甲，则甲有钱，得
，
由甲把他的钱给乙，则乙有钱，得
，
可列方程组为．
故答案为：．
18．(1)七年级共有240人，计划租45座客车5辆
(2)租4辆60座更合算
【分析】（1）设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，根据租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，用同样数量的60座客车，则多出一辆车列出方程组，解方程组即可；
（2）分别算出租用同一种车时，需要的费用，然后进行比较即可．
【详解】（1）解：设七年级人数是x人，原计划租45座客车y辆，
由题意得：，
解得：
所以七年级共有240人，计划租45座客车5辆；
（2）解：只租45座需：
(元)，
只租60座需： (元)，
，
∴租4辆60座更合算．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
19．(1)①第二次，见解析；②做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒
(2)3
(3)C
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的数量关系是本题的关键．
（1）①设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，由领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和应该是5的倍数，可判断第二次记录错误；
②由第一次记录，列出方程组，可求解；
（2）由正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，可得，可求解；
（3）设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，然后根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，再根据x、y的系数表示出并判断为5的倍数，然后选择答案即可．
【详解】（1）解：①第二次记录错误，
理由如下：设做成x个竖式纸盒，y个横式纸盒，
则需要正方形纸板张，需要长方形的纸板张，
∴领取的正方形的纸板和长方形的纸板之和为，应该是5的倍数，
而，，1422不能被5整除，
∴第二次记录有误；
②由题意可得：，
解得：，
答：做成40个竖式纸盒，260个横式纸盒；
（2）解：由题意可得：，
解得：，
∴，
答：竖式纸盒与横式纸盒个数的比值为3．
（3）解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，
根据题意得：，
两式相加得，，
∵x、y都是正整数，
∴是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴的值可能是2015．
故选：C．
20．(1)出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元
(2)21元
【分析】（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为4.5千米和6.5千米都分两段收费，一段是1.5千米部分，一段是多于1.5千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；
（2）千米分两段收费：即1.5千米（起步价）+千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可；
【详解】（1）解：设出租车的起步价是元，超过1.5千米后每千米收费元，
根据题意可得：，
即：，
解这个方程组，得：，
答：出租车的起步价是5元，超过1.5千米后每千米收费2元；
（2）小张应付的车费：（元），
答：小张应付的车费为21元．
【点睛】本题考查用二元一次方程组解决实际问题，解题关键弄清题中的等量关系．
21．A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
【分析】设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，根据“购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元”列方程组求解即可
【详解】解：设A种绿植和B种绿植每盆x元和y元，依题意，得
，
解方程得：
，
答：A种绿植每盆8元，B种绿植每盆7元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确的列出二元一次方程组．
22．每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为0.8元和1.5元
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用；设每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为元，元，根据题意，列出二元一次方程组，计算求解即可．
【详解】解：设每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为元，元，根据题意，
得
解得
答：每支2B铅笔和每个涂卡尺的价格分别为0.8元和1.5元．
23．汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，再利用汽车从学校到自然保护区一共行驶了，前路段为平路，建立方程组求解即可．
【详解】解：设汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了，
由题意，得，
解得
答：汽车在平路上行驶了，在坡路上行驶了．
24．个客人，个盘子
【分析】本题考查二元一次方程，设有个客人，个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解，找到正确的等量关系是解题的关键．
【详解】解：设有个客人，个盘子．
根据题意，得 ，
解得 ，
答∶有个客人，个盘子．
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