9.4三元一次方程组同步练习（含解析）

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9.4三元一次方程组
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（ ）
A． B．3 C． D．
2．已知方程组，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用个钱买只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，公鸡的只数不可能是（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
4．利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
5．有A、、三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度．已知用尺量度，得A尺比尺长6个单位；用A尺量度，得尺比尺长10个单位；则用尺量度，A尺比尺（　　）
A．长15个单位 B．短15个单位 C．长5个单位 D．短5个单位
6．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
7．有A，B，C三种商品，单价都是正整数（元），若黄老师去买A商品3件，B商品7件，C商品1件，共付款24元：黄老师又去买A商品4件，B商品10件，C商品1件，共付款33元；那么黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款（ ）
A．10元 B．9元 C．8元 D．6元
8．下列四组数值中，是方程组的解的是（ ）
A． B． C． D．
9．请认真观察，动脑子想一想，图中的“？”表示的数是（ ）

A．70 B．160 C．240 D．420
10．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（ ）张．
A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对
11．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33 B．34 C．35 D．36
12．已知方程组，则的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．不确定
二、填空题
13．某工厂A，B，C型生产线进行产品加工，每条生产线每天的产量之比为1：2：3，现甲、乙两公司计划各自租用该工厂8条生产线同时进行产品加工，且每种类型的生产线均租用，甲公司用6天恰好能加工完所需产品，乙公司用3天恰好能加工完所需产品，乙公司租用的B型生产线数量与甲公司相同，甲公司租用的A型生产线条数与乙公司租用的C型生产线条数相同，乙公司需加工的产品总量比甲公司少，则乙公司B型生产线有 条．
14．含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做 ．
概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系．
三元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个三元一次方程组的解．
15．某人上午先到市场购买只鸡只兔只鸭共元，又去市场购买只鸡只兔只鸭共元如果单价不变，他买只鸡只兔只鸭需要 元．
16．若同时满足：，，，则 ；
17．明明和丽丽去书店买书，若已知明明买了两本书共花费元，丽丽买了本书共花费，则B书比C书贵 元；若又知两本书的总价钱恰好等于A书的价钱，则三本书的总价钱为 ．
三、解答题
18．感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．
思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
体会思想：
(1)已知二元一次方程组，则___________；
(2)三元一次方程组的解是 ___________．
19．解下列三元一次方程组：
(1)；
(2)．
20．解方程(组)∶
(1)
(2)
21．例3．林芳、向民、艳君三位同学去商店买文具用品，林芳说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元.”向民说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元，”艳君说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．
22．解方程组：
23．解三元一次方程组：．
24．解方程组：
（1）
（2）．
《9.4三元一次方程组》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D A A D B A C
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】用加减消元法求解该三元一次方程组，再将方程组的解代入即可求出k．
【详解】解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入③得：，
解得：，
∴原方程组的解为，
把代入得：，
解得：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是掌握消元的方法并熟练运用．
2．B
【分析】将三个方程相加计算即可．
【详解】因为，
将三个方程相加，得2（x+y+z）=2-1+3，
解得=2，
故选B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，熟练掌握整体思想计算是解题的关键．
3．D
【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．
【详解】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得，
，
整理得：
，
，，且都是自然数，
，
，是7的倍数，
，7，14，21，
，18，11，4；
共有4种情况：
①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；
②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；
③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；
④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．
故小鸡的只数不可能是
故选：
【点睛】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．
4．D
【分析】设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，建立关于h，x，y的方程组求解．
【详解】解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，
由第一个图形可知桌子的高度为：h-y+x=80，
由第二个图形可知桌子的高度为：h-x+y=72，
两个方程相加得：（h-y+x）+（h-x+y）=152，
解得：h=76cm．
故选 D．
【点睛】此题主要考查了方程思想、整体思想的应用及观察图形的能力．关键是看懂图的意思，找出图中所表示的等量关系．
5．A
【分析】设A、、三把刻度尺的单位长度分别为x、y、z，则A、、三把刻度尺的长度分别为、、，根据等量关系列出，得出，即可得出．
【详解】解：设A、、三把刻度尺的单位长度分别为x、y、z，则A、、三把刻度尺的长度分别为、、，
根据题意得：，
整理得：，
得：，
∴，
，
∴用尺量度，A尺比尺长15个单位，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组，化简得出．
6．A
【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，转化新方程组解答即可．
【详解】∵知是三元一次方程组的解，
∴，
三式相加，得，
解得，
故选A．
7．D
【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，设A、B、C三种商品的单价分别为x元，y元，z元，则，再解方程组即可得到答案．
【详解】解：设A、B、C三种商品的单价分别为x元，y元，z元，
由题意得，
得：，
∴，
∵x、y都是正整数，
∴是正整数，
∴当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
∴，
∴黄老师买A，B，C三种商品各一件共需付款6元，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．首先利用和得出关于和的二元一次方程组，从而求出和的值，然后将和代入任何一个式子得出的值，从而得出方程组的解．
【详解】解：，
可得：④，
可得：⑤，
可得：，
解得：，将代入④可得：，
将，代入①可得：，
∴方程组的解为：，
故选：．
9．A
【分析】设一个小熊为，一个球为，一双鞋为．根据题意可得，求解即可得到答案．
【详解】设一个小熊为，一个球为，一双鞋为．
根据题意，得
，得
．
组成方程组，得
．
解得
．
将代入，得
．
解得
．
原方程组的解为．
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用，能根据题意得到三元一次方程组是解题的关键．
10．C
【分析】设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，再结合总面积为55，来讨论求解．
【详解】由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，则有方程，x、y、z均为正整数，则未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y取0至9的正整数，z取0至6的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，即，55无法被3整除，显然此时y、z无法取正整数，不合题意，则必选了A纸片；
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，55无法被2整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
故选：C．
【点睛】本题考了三元一次方程的正整数解的知识，解题关键是通过题中条件找到未知数的范围．
11．B
【分析】设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．列方程组得：，然后求得的值．
【详解】解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
①②得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
12．C
【分析】将3x+7y+z=22乘以2减去5x+13y+z=32即可得到解答．
【详解】解：由题意得：
将3x+7y+z=22乘以2得：6x+14y+2z=44，
再将其减去5x+13y+z=32得：x+y+z=12，
故选C．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法求解是解决此题的关键．
13．2
【分析】设甲租用型生产线分别为条，则乙租用型生产线分别为条，每条生产线每天的产量分别为，则甲租用的生产线每天的产量为，乙租用的生产线每天的产量为，根据题意列出方程，可得，由乙公司需加工的产品总量比甲公司少，可得，得出，结合，求得，根据是正整数，即可求解．
【详解】设甲租用型生产线分别为条，则乙租用型生产线分别为条，每条生产线每天的产量分别为，则甲租用的生产线每天的产量为，乙租用的生产线每天的产量为，根据题意得：
，是正整数，
，
乙公司需加工的产品总量比甲公司少，
，
即.
，
，
，
是正整数，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
14． 三元一次方程组 公共解
【解析】略
15．
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，设1只鸡单价a元，1只兔单价b元，1只鸭单价c元，依题意列出三元一次方程组，求得即可求解．
【详解】解：设1只鸡单价a元，1只兔单价b元，1只鸭单价c元，
依题意得：，
得：，
∴，
∴他买1只鸡1只兔1只鸭需要180元，
故答案为：180．
16．
【分析】利用加减消元法求出x，y，z的值，再代入计算即可．
【详解】解：，，，
得：，
∴，
得：，
得：，
得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
17．
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数，正确解读题意，找出等量关系列出方程组．设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得：
；可求问题一；得：；将③代入④可得，据此即可求解问题二；
【详解】解：设A、B、C书的单钱分别是元，根据题意可得：
∴得：
∴B书比C书贵元；
得：；
将③代入④得：，
解得：；
∴
∴三本书的总价钱为元，
故答案为：①②
18．(1)5
(2)
【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．
（1）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答；
（2）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
得：，
解得：，
故答案为：5；
（2）解：，
得：，
解得：④，
得：，
得：，
得：，
原方程组的解为：
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确消元的数学思想，会解三元一次方程组．
（1）将第一个式子减去第二个式子，再加上第二个式子，可以算出的值，就可以把、的值都求出来．
（2）先将三元一次方程化为二元一次方程组，再化为一元一次方程即可解答本题．
【详解】（1）解：由题意可知：
将得
∴
∴，
把代入得
∴
∴
∴
∴原方程组的解为；
（2）解：，
，得④，
，得⑤，
，得，
解得，
把代入④，得，
把，代入②，得．
所以原方程组的解是．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程、二元一次方程组，利用去分母，去括号解方程是解题关键，和加减消元法是解题的关键．
（1）通过去分母，去括号解方程即可；
（2）运用加减消元法解方程即可．
【详解】（1）
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2），
，得，④
，得，解得，
将代入③得
将代入②上得
所以原方程组的解为
21．笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.
【分析】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，根据林芳、向民、艳君三个人的话可以建立三个方程，从而构成三元一次方程组，求出其解即可.
【详解】设笔记本每本的价格是x元，水笔每支y元，练习本或作文本每本的价格为z元，
由题意得
解得
答：笔记本每本的价格是4元，水笔每支1.5元，练习本每本0.5元.
【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时找准等量关系建立方程是关键．
22．
【详解】解：①＋②，解得y＝8．
将y＝8代入②和③，
得，
解得，
所以原方程组的解为．
23．
【分析】由③﹣①得④，则②﹣④得，把代入②中，，解得，把代入①中，，解得，即可得到方程组的解．
【详解】解：，
③﹣①得：
④，
②﹣④得：
，
把代入②中，
，
解得：，
把代入①中，
，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】此题考查了三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；
（2）利用消元法解三元一次方程组即可得．
【详解】解：（1），
由①②得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
则方程组的解为；
（2），
由①②得：④，
由④③得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
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