10.1幂的运算同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
10.1幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某种细胞的直径是0.000 000 095m，将0.000 000 095用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则的值为（ ）
A．3 B．11 C．28 D．无法计算
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算，下列结果正确的是（ ）
A．6x B． C． D．
11．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是 ．（填写序号）
14．已知，则、、的大小关系为 (用“”号连接)．
15．化简： ．
16．计算 ．
17．是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是 ．
三、解答题
18．已知：.试用含x，y，z的代数式表示下列各式：
(1)
(2)
(3)
19．（1）已知：，，求的值．
（2）已知：，求的值．
20．我们规定：，例如．
(1)试求和的值；
(2)判断与（的值均不相等）的值是否相等？请说明理由．
21．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
，
，
．
(1)______．
(2)计算：．
22．用科学记数法表示下列各数：
(1)；
(2)0.0000000003425．
23．已知，，，比较，，的大小，并用“<”连接．
24．计算：
(1)
(2)
《10.1幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C C A D C D D
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．A
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键．
3．A
【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，．
【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂．
4．C
【分析】先运用幂的乘方法则计算，再运用同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方．根据相关法则计算，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
6．A
【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．
【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
7．D
【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算后，判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
8．C
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】，
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，即，m、n都是正整数，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．A
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算出a，b的值即可得出答案．
【详解】解：∵=1，，
∴a＞b，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，零指数幂和负整数指数幂，掌握a-p=（a≠0）是解题的关键．
12．D
【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．
【详解】解：A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：Ｄ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．
13．①②③⑤
【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算法则逐一分析判断即可；
【详解】解：①，故①符合题意；
②；故②符合题意；
③；故③符合题意；
④；故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
故答案为：①②③⑤
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，把它们化为底数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【详解】原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键．
16．/
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算．
17．
【分析】直接利用科学记数法表示绝对值小于1的数的形式写出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的形式中，n的正整数值是原数中从左边第一位不是0的数左边的0的个数，包括整数位0．
18．(1)x z3
(2)x3 y3
(3)x4 y6
【分析】(1)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
(2)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
(3)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解．
【详解】（1）解：54a=(2×27)a
=2a×27a=2a×33a
=2a×(3a)3
=xz3；
（2）解：8a+b=8a×8b
=(2a)3×(2b)3
=x3y3；
（3）解：42a+3b=42a×43b
=24a×26b
=(2a)4×(2b)6
=x4 y6．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
19．（1）10；（2）27
【分析】（1）利用同底数幂乘法的法则将化成，代入计算即可得出答案；
（2）由，可得，再把变为，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
20．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据，分别代入a、b的值，再根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据分别计算与，进而得出结论．
【详解】（1）解：，
；
（2）∵，
∴，
，
∵的值均不相等，
∴．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算和新定义运算的含义，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）仿照题意进行求解即可；
（2）先把变形为，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
（1）利用科学记数法的表示方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
（2）利用科学记数法的表示方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
23．
【分析】先根据负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算a、b、c，再比较大小．
【详解】解：，，，
.
【点睛】本题考查了负整数指数幂和0指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
10.1幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．某种细胞的直径是0.000 000 095m，将0.000 000 095用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．把这4个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则的值为（ ）
A．3 B．11 C．28 D．无法计算
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．计算，下列结果正确的是（ ）
A．6x B． C． D．
11．已知，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
12．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列运算：①；②；③；④；⑤，其中错误的是 ．（填写序号）
14．已知，则、、的大小关系为 (用“”号连接)．
15．化简： ．
16．计算 ．
17．是大气中微粒直径小于等于2.5微米的颗粒物，是表征环境空气质量的主要污染物指标．2.5微米等于0.0000025米，把数0.0000025用科学记数法表示是 ．
三、解答题
18．已知：.试用含x，y，z的代数式表示下列各式：
(1)
(2)
(3)
19．（1）已知：，，求的值．
（2）已知：，求的值．
20．我们规定：，例如．
(1)试求和的值；
(2)判断与（的值均不相等）的值是否相等？请说明理由．
21．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题：
，
，
．
(1)______．
(2)计算：．
22．用科学记数法表示下列各数：
(1)；
(2)0.0000000003425．
23．已知，，，比较，，的大小，并用“<”连接．
24．计算：
(1)
(2)
《10.1幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A C C A D C D D
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．A
【分析】先计算积的乘方和幂的乘方，再计算同底数幂的除法即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题考查幂的混合运算．掌握运算法则是解题关键．
3．A
【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．，，，，且，．
【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂．
4．C
【分析】先运用幂的乘方法则计算，再运用同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】解：原式，
故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方．根据相关法则计算，即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
故选：C．
6．A
【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．
【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
7．D
【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，逐一进行计算后，判断即可．
【详解】解：A、，选项错误；
B、，选项错误；
C、，选项错误；
D、，选项正确；
故选：D．
8．C
【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．
9．D
【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．
【详解】解：A．，故本选项不符合题意；
B．，故本选项不符合题意；
C．，故本选项不符合题意；
D．，故本选项符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】根据幂的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】，
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的乘方运算法则，即，m、n都是正整数，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．A
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算出a，b的值即可得出答案．
【详解】解：∵=1，，
∴a＞b，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的比较大小，零指数幂和负整数指数幂，掌握a-p=（a≠0）是解题的关键．
12．D
【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．
【详解】解：A.，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：Ｄ．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．
13．①②③⑤
【分析】根据积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算法则逐一分析判断即可；
【详解】解：①，故①符合题意；
②；故②符合题意；
③；故③符合题意；
④；故④不符合题意；
⑤，故⑤符合题意；
故答案为：①②③⑤
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，幂的乘方运算，掌握相应的运算法则是解本题的关键．
14．
【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，把它们化为底数相同的幂，再比较大小即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【详解】原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查同底数幂除法，掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”是正确解答的关键．
16．/
【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确计算．
17．
【分析】直接利用科学记数法表示绝对值小于1的数的形式写出即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的形式中，n的正整数值是原数中从左边第一位不是0的数左边的0的个数，包括整数位0．
18．(1)x z3
(2)x3 y3
(3)x4 y6
【分析】(1)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
(2)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解；
(3)把所求的式子进行整理，使其含有已知条件的形式，从而可求解．
【详解】（1）解：54a=(2×27)a
=2a×27a=2a×33a
=2a×(3a)3
=xz3；
（2）解：8a+b=8a×8b
=(2a)3×(2b)3
=x3y3；
（3）解：42a+3b=42a×43b
=24a×26b
=(2a)4×(2b)6
=x4 y6．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与灵活运用．
19．（1）10；（2）27
【分析】（1）利用同底数幂乘法的法则将化成，代入计算即可得出答案；
（2）由，可得，再把变为，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
20．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）根据，分别代入a、b的值，再根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据分别计算与，进而得出结论．
【详解】（1）解：，
；
（2）∵，
∴，
，
∵的值均不相等，
∴．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算和新定义运算的含义，熟练掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）仿照题意进行求解即可；
（2）先把变形为，再根据进行求解即可．
【详解】（1）解：
，
故答案为：
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．
（1）利用科学记数法的表示方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
（2）利用科学记数法的表示方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
23．
【分析】先根据负整数指数幂和0指数幂的运算法则计算a、b、c，再比较大小．
【详解】解：，，，
.
【点睛】本题考查了负整数指数幂和0指数幂，熟练掌握运算法则是解题关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要是考查了同底数幂的乘法运算，先将各个项变成底数相同的形式是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录