10.2整式的乘法同步练习（含解析）

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10.2整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若长方形的长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（　　）
A．4n2+2n B．4n2﹣1 C．2n2﹣n D．2n2﹣2n
2．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．5
4．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，某校准备在一个矩形场地中修建两条甬道，一条是矩形甬道，一条是平行四边形甬道，其余部分为草坪，若，，，则草坪面积是（ ）．
A． B．
C． D．
6．若的结果中不含项，则a的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ）
A． B． C． D．1
8．若，则m与n的值分别是（　　）
A． B．1 C． D．
9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）
A． B． C． D．2
10．若多项式展开后不含和项，则m，n的值分别是（ ）
A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4
11．若单项式和的积为，则的值为（ ）
A．2 B．30 C． D．15
12．的运算结果是（ ）
A． B． C．4 D．4
二、填空题
13．如果P为整数，且 ，则m的值为 ．
14．图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．
15．若，则a，b的值分别为
16．计算： ．
17．计算： ．
三、解答题
18．计算：
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了．结果得，求的值．
21．计算：
(1)；
(2)
22．符号“”称为二阶行列式．规定它的运算法规为：．
(1)计算：=_________；（直接写出答案）
(2)化简二阶行列式：
23．如图，将一个长方形铁皮剪去一个小正方形．

(1)用含有a，b的式子表示余下阴影部分的面积；
(2)当，时，求余下阴影部分的面积．
24．如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，将阴影部分进行绿化．
(1)用含有、的式子表示绿化的总面积；
(2)若，，求出此时绿化的总面积．
《10.2整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A A B A B A A
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽，列出式子计算即可．
【详解】解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，整式乘法，解答的关键是熟记长方形的面积公式．
2．B
【分析】根据单项式乘以多项式法则计算，即可求解．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟练掌握单项式乘以多项式法则是解题的关键．
3．C
【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式进行计算，即可求解．
【详解】解：∵
∴
解得，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】根据各个部分的面积与总面积之间的关系可得答案．
【详解】解：整体是长为2a，宽为a+b的长方形，因此面积为2a（a+b），
四个部分的面积和为，
因此有2a（a+b）=2a2+2ab．
故选:A．
【点睛】本题考查单项式乘以多项式的几何背景，掌握单项式乘以多项式是正确解答的前提，用代数式表示各个部分的面积是得出正确答案的关键．
5．A
【分析】本题主要考查了整式的加减、求阴影部分的面积等知识点，明确各部分图形的面积关系成为解题的关键．
先说明，再观察得到，然后代入相关数据计算即可．
【详解】解：如图：∵，
∴，
∴
．
故选A．
6．B
【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案，
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
【详解】解：
∵结果中不含项，
∴，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论．
【详解】解：∵左边
右边，
∴内应填，
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键．
8．B
【分析】根据多项式乘以多项式，即可解答．
【详解】
∴
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
9．A
【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数点式表示拼成后长方形的长与宽是正确解答的关键．根据拼图用代数式表示拼成的长方形的长与宽，进而利用长方形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：根据拼图可知，拼成的长方形的长为，宽为，因此面积为．
故选：A．
10．A
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式运算法则，得出，列出关于m、n的方程，求出m、n的值即可．
【详解】解：
由题意得，
解得：．
故选：A．
11．D
【分析】本题考查单项式与单项式相乘问题，先按单项式乘以单项式的法则计算，再比较结果利用相同字母的指数相等构造等式，求出再求的值即可．
【详解】单项式和的积为，
，
，
，
．
故选择：D．
12．B
【分析】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式运算法则，准确计算．根据单项式乘单项式运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了多项式乘多项式，计算，令其对应项系数相等即可求解．
【详解】解：∵
∴
解得：
故答案为：
14．(x＋2y)(x＋y)＝
【分析】根据图形，从两个角度计算长方形面积即可求出答案．
【详解】解：大长方形的面积=(x＋2y)(x＋y)，
大长方形的面积= ，
∴(x＋2y)(x＋y)＝，
故答案为：(x＋2y)(x＋y)＝．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则．
15．，
【分析】先按照多项式乘以多项式的法则进行计算，再利用多项式的恒等进行比较即可．
【详解】解：∵，
∴，．
故答案为：，．
【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，熟练的利用多项式乘以多项式的法则进行运算是解本题的关键．
16．
【分析】本题考查了单项式乘单项式的法则．熟悉运算法则是解题的关键．根据单项式乘以单项式，就是把系数与系数相乘，同底数幂相乘求解即可．
【详解】．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了单项式乘以多项式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
根据单项式乘以多项式的计算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为： ．
18．
【分析】根据整式混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算．
19．，5
【分析】先利用单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项即可化简，最后代入即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题考查整式乘法和合并同类项，正确运用计算法则是解题的关键．
20．
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，单项式乘以多项式，根据乘除法互为逆运算可得，据此求出B，再根据整式的加减计算法则求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴
，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据积的乘方和单项式乘以单项的运算法则计算即可；
（2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解答本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；
（2）原式利用题中的新定义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】（1）解：根据题中的新定义得：
原式；
故答案为：；
（2）解：根据题中的新定义得：
原式．
【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．(1)用含有a，b的式子表示余下阴影部分的面积为
(2)余下阴影部分的面积为76
【分析】（1）根据图形可知阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形的面积，由此问题可求解；
（2）把a、b的值代入（1）中可求解．
【详解】（1）解：由题意得：
阴影部分的面积为；
（2）解：由（1）可知：
当，时，则，
∴余下阴影部分的面积为76．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，解题的关键是能表示出阴影部分的面积．
24．(1)平方米
(2)196平方米
【分析】（1）利用长方形的面积公式及平行四边形的面积公式，列式求解即可；
（2）将，代入求值即可．
【详解】（1）解：由题意得：
平方米；
（2）当，，
（平方米）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，整式混合运算以及代数式求值，解题关键是熟练掌握相关运算法则．
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