11.1因式分解同步练习（含解析）
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11.1因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
2．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列从左至右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式从左到右不属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．下列变形属于因式分解的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解，分解因式是 的逆变形．
14．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程．
15．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ．
三、解答题
16．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）（6）．
17．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
《11.1因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B C B C C A B
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2．D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．D
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝4a（a 2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x 1）2，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了分解因式的判断，即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．根据分解因式的定义解答即可．
【详解】因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以A不符合题意；
因为是将多项式化成整式乘积的形式，所以B符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以C不符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以D不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、，等式右边不是积的形式，不是因式分解；
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．
6．B
【分析】根据因式分解的定义：就是把多项式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．C
【分析】根据因式分解的定义判断即可．掌握把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解是解答本题的关键．
【详解】解：A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B. ，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
C. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；
D. ，因式分解的过程错误，故本选项错误．
故选：C．
8．C
【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意.
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
9．A
【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】解：A.等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故A正确，符合题意；
B. 不是因式分解，故B不正确，不符合题意；
C.不是因式分解，故C不正确，不符合题意；
D.是多项式的乘法，不是因式分解，，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．
10．B
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【详解】解：A．属于因式分解，不符合题意；
B．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，符合题意；
C．属于因式分解，不符合题意；
D．属于因式分解，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
11．A
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．
【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解；
②是多项式的乘法，不是因式分解；
③等式左边不是多项式，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，是因式分解，
是因式分解的个数是个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
12．D
【分析】根据因式分解的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：①等式左边不是多项式，不是因式分解；②等式右边不是整式，不是因式分解；③是整式的乘法，不是因式分解；④等式右边不是整式的乘法的形式，不是因式分解；⑤是因式分解；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解．
13． 几个整式的积 整式乘法
【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
故答案为：几个整式的积；整式乘法．
【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
14．几个整式的积，整式乘法
【分析】根据分解因式的定义即可求解．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程，
故答案为：几个整式的积，整式乘法．
【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键．
15．④
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
16．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可．
【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解；
（2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
（3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
（4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解．
∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
17．(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)不是因式分解
(5)不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式．
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式
【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
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11.1因式分解
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子中，是因式分解的（ ）
A． B．
C． D．
2．下列因式分解错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列从左至右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式从左到右不属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
11．下列从左到右的变形：①；②；③；④；其中是因式分解的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
12．下列变形属于因式分解的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
13．把一个多项式化为 的形式，叫做因式分解，分解因式是 的逆变形．
14．把一个多项式化成_____________的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与___________互为逆变形过程．
15．以下等式：①；②；③；④；⑤．从左到右的变形属于因式分解的是 ．
三、解答题
16．下列各式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）（6）．
17．下列从左到右的变形中，哪些是因式分解？哪些不是？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
《11.1因式分解》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D D B C B C C A B
题号 11 12
答案 A D
1．D
【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】A项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
B项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
C项，等式右边不是积的形式，故不是因式分解，故本项不符合题意；
D项，采用了完全平方公式进行因式分解，故本项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解答本题的关键．分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
2．D
【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解．
【详解】解：A.是平方差公式，故A选项正确，不符合题意；
B.是完全平方公式，故B选项正确，不符合题意；
C.是提公因式法，故C选项正确，不符合题意；
D.，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了分解因式的方法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
3．D
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝4a（a 2），不符合题意；
C、原式不能分解，不符合题意；
D、原式＝（x 1）2，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了分解因式的判断，即把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做分解因式．根据分解因式的定义解答即可．
【详解】因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以A不符合题意；
因为是将多项式化成整式乘积的形式，所以B符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以C不符合题意；
因为不是将多项式化成整式乘积的形式，所以D不符合题意．
故选：B．
5．C
【分析】根据因式分解的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、，等式右边不是积的形式，不是因式分解；
故选C．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键．
6．B
【分析】根据因式分解的定义：就是把多项式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
7．C
【分析】根据因式分解的定义判断即可．掌握把一个多项式化成几个整式积的形式叫因式分解是解答本题的关键．
【详解】解：A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；
B. ，不符合因式分解的定义，故本选项错误；
C. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；
D. ，因式分解的过程错误，故本选项错误．
故选：C．
8．C
【详解】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．
【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
D、等式右边中的不是整式，不是因式分解，故此选项不符合题意.
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义；严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．
9．A
【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可．
【详解】解：A.等式从左到右把多项式化为了几个因式积的形式，属于因式分解，故A正确，符合题意；
B. 不是因式分解，故B不正确，不符合题意；
C.不是因式分解，故C不正确，不符合题意；
D.是多项式的乘法，不是因式分解，，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的概念，掌握因式分解是把一个多项式化成几个整式积的形式是解题的关键．
10．B
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【详解】解：A．属于因式分解，不符合题意；
B．右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，符合题意；
C．属于因式分解，不符合题意；
D．属于因式分解，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
11．A
【分析】因式分解就是把多项式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断．
【详解】解：①结果不是整式的乘积，不是因式分解；
②是多项式的乘法，不是因式分解；
③等式左边不是多项式，不是因式分解；
④符合因式分解的定义，是因式分解，
是因式分解的个数是个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．
12．D
【分析】根据因式分解的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：①等式左边不是多项式，不是因式分解；②等式右边不是整式，不是因式分解；③是整式的乘法，不是因式分解；④等式右边不是整式的乘法的形式，不是因式分解；⑤是因式分解；
故选D．
【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解．
13． 几个整式的积 整式乘法
【分析】根据分解因式的定义进行解答即可．
【详解】解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
故答案为：几个整式的积；整式乘法．
【点睛】本题主要考查了分解因式的定义，解题的关键是熟练掌握分解因式的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，分解因式是整式乘法的逆变形．
14．几个整式的积，整式乘法
【分析】根据分解因式的定义即可求解．
【详解】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与整式乘法互为逆变形过程，
故答案为：几个整式的积，整式乘法．
【点睛】本题主要考查分解因式的概念，理解并掌握分解因式的概念是解题的关键．
15．④
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可得出答案．
【详解】①是整式乘法，不是因式分解；
②从左到右的变形不是因式分解；
③是整式乘法，不是因式分解；
④是因式分解；
⑤，不是因式分解．
故选④．
【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握把一个多项式化为几个整式的积的形式叫做因式分解是解题的关键．
16．（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，据此求解即可．
【详解】（1）左边不是多项式，不是因式分解；
（2）从左到右的变形属于整式乘法，不是因式分解；
（3）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解；
（4）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（5）从左到右的变形不是化成整式积的形式，不是因式分解；
（6）从左到右的变形符合因式分解的定义，是因式分解．
∴（3）（6）是因式分解，（1）（2）（4）（5）不是因式分解
17．(1)不是因式分解
(2)不是因式分解
(3)是因式分解
(4)不是因式分解
(5)不是因式分解
【分析】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解是针对多项式而言的，因式分解后，右边是整式积的形式．
根据分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式
【详解】（1）解：因式分解是针对多项式来说的，故不是因式分解；
（2）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（3）解：是因式分解；
（4）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解；
（5）解：等号右边不是整式积的形式，不是因式分解．
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