11.2提公因式法同步练习（含解析）

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11.2提公因式法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（ ）
A． B． C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．多项式的公因式是（　　）
A． B． C． D．
4．将多项式进行因式分解，公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则A为（　　）
A． B． C． D．
6．将提出公因式后，另一个因式是（　　）
A． B． C． D．
7．如果，．那么的值是（ ）
A． B． C．21 D．10
8．把多项式，提取公因式后，余下的部分是（ ）
A． B． C． D．
9．把分解因式，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．把多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B．2 C． D．
11．把多项式分解因式等于（ ）
A． B．
C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m＋1）
12．将多项式进行因式分解的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．已知：，，则的结果是 ．
15．用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是 ．
16．若xy=-3，x+y=5，则2x2y+2xy2= ．
17．已知，，则的值是 ．
三、解答题
18．把下列各式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．对下列多项式进行因式分解：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
20．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
21．因式分解：
(1)；
(2)．
22．用提公因式法将下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
23．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
．
(1)上述因式分解的方法是______________，共应用了_________次；
(2)将下列多项式分解因式：；
(3)若分解，则需应用上述方法________次，结果是_________．
24．因式分解：
(1)
(2)
《11.2提公因式法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A A D D C C B D
题号 11 12
答案 D C
1．A
【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．
【详解】解：底面积为（b﹣2a）2，
侧面积为a （b﹣2a） 4＝4a （b﹣2a），
∴M＝（b﹣2a）2﹣4a （b﹣2a），
提取公式（b﹣2a），
M＝（b﹣2a） （b﹣2a﹣4a），
＝（b﹣6a）（b﹣2a）
故选：A．
【点睛】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．
2．C
【分析】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．
【详解】解：多项式的公因式是，
故选C．
3．A
【分析】根据多项式的公因式的确定方法，即可求解．
【详解】解：多项式的公因式是．
故选：A．
【点睛】本题考查了公因式的定义．确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
4．A
【分析】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．
根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式 ，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．
【详解】解：多项式，
公因式是．
故选：A．
5．D
【分析】本题考查因式分解，先提取公因式，然后再利用完全平方公式展开后整理，可得答案．
【详解】解：∵，
，
，
又∵，
∴．
故选D．
6．D
【分析】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握提公因式的方法．首先提取公因式，可得，从而可得答案．
【详解】解：，
将提出公因式后，另一个因式是，
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查利用因式分解，整体带入求值，直接对因式分解，，然后直接带入，即可算出答案．
【详解】由题可知，；
∵，；
∴；
故选：C．
8．C
【分析】本题主要考查了提公因式法分解因式，提取公因式即可得到所求结果．熟练掌握提公因式是解决问题的关键．
【详解】，
则余下的部分是x．
故选：C．
9．B
【分析】将变形为，再提公因式即可．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握提公因式法方法和步骤是解题关键，注意提取符号时，各项符号得变化．
10．D
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．
11．D
【分析】提取公因式m（a﹣2）即可进行因式分解．
【详解】解：= m（a﹣2）（m＋1），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握提取公因式的方法和因式分解的定义是解题的关键．
12．C
【分析】观察多项式，可看出含有公因式，提出公因式后的式子为，没有公因式也不能利用公式法进行分解，因此最后结果就是．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题主要考查了利用提公因式对多项式进行因式分解，能找出公因式是做出本题的关键．
13．2023
【分析】运用提公因式法进行简便运算．
【详解】解：
故答案为：2023
【点睛】本题主要考查提公因式法简便运算，熟练掌握运用提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．
14．
【分析】先将原式用直接提取公因式法分解因式，再将，代入，即可求出结果．
【详解】解：
，
将，代入，
原式
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直接提取公因式法分解因式以及代数式求值，熟练掌握直接提取公因式法分解因式是解题关键．
15．
【分析】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．直接利用公因式的定义找出公因式，进而提取分解因式即可．
【详解】解：，
∴应提取的公因式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查提取公因式法分解因式．确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“－”，则公因式的符号一般为负．正确找出公因式是解题的关键．
16．-30
【分析】对原式用提公因式法因式分解，然后把x+y、xy整体代入，即可求出原式的值．
【详解】解：2x2y+2xy2=2xy（x+y）．
∵xy=-3，x+y=5．
∴原式=2×（-3）×5，
=-30．
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，整体代入是本题的关键．
17．
【分析】利用直接提取公因式进行分解因式，然后将已知代入即可得出答案．
【详解】解：∵，．
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了直接提取公因式法分解因式以及代数式求值，熟练掌握直接提取公因式法分解因式是解题关键．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】（1）提取公因式a即可；
（2）提取公因式a即可；
（3）提取公因式即可；
（4）提取公因式即可；
（5）提取公因式即可；
（6）提取公因式即可；
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查的是提公因式分解因式，熟记提公因式法分解因式是解本题的关键．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】利用提公因式的方法分解即可.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
（5）解：原式．
（6）解：原式．
【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式
．
（3）原式
．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
21．(1)
(2)
【分析】（1）原式提取公因式后即可因式分解；
（2）原式提取公因式后即可因式分解．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点睛】本题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题考查提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键；
（1）提公因式法提取分解因式即可求解；
（2）提公因式法提取分解因式即可求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
．
23．(1)提取公因式法；2
(2)
(3)2023；
【分析】（1）根据题意可知题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次；
（2）仿照题意进行提取公因式进行分解因式即可得到答案；
（3）根据题意可得规律，提n次公因式，据此求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，题干的因式分解方法是提公因式法，一共应用了2次，
故答案为：提公因式法；2；
（2）解：原式
；
（3）解：，提1次公因式
，提2次公因式
，提3次公因式
……
∴依次类推，，提n次公因式，
∴，提2023次公因式，
故答案为：2023；．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确理解题意掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
（1）利用提公因式法因式分解即可；
（2）利用提公因式法因式分解即可．
【详解】（1）
（2）
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