12.2多边形同步练习（含解析）
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12.2多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为( )
A．9 B．8 C．6 D．5
2．如图，，AE平分交BC于E，，，M，N分别是BA，CD延长线上的点，和的平分线相交于点F，则的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
3．八边形的对角线一共有（ ）条
A．20 B．24 C．28 D．40
4．如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，不是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．如图，，，是五边形的3个外角，若，则等于（ ）
A．130° B．180° C．230° D．330°
8．多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
11．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
12．如果一个正多边形的每个外角是，则这个正多边形的对角线共有（ ）条．
A．8 B．9 C． D．
二、填空题
13．已知一个多边形有12条边，则这个多边形的内角和为 ，外角和为 ．
14．如果一个多边形的内角和是1800度，它是 边形．
15．从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是 ．
16．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ．
17．在四边形中，，，则 ．
三、解答题
18．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
(1)求这个多边形是几边形；
(2)求这个多边形的内角和．
19．如图，在四边形中，
(1) （含x，y的式子直接填空）；
(2)如图1，，平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，为四边形的相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，若，求x、y的值
20．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．
(1)如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）
A． B． C． D．
(2)如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；
(3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．
21．如图所示，求的度数．
22．如图，在五边形中，．
(1)求的度数；
(2)试说明：．
23．已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
24．已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数．
《12.2多边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A C A C D B D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，
，，
的值为．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的对角线，关键是掌握：边形从一个顶点出发可引出条对角线，把边形分成个三角形．
2．B
【分析】首先求出∠MAE+∠NDE=270°，利用角平分线定义求出∠FAE+∠FDE=135°，最后利用四边形内角和定理求出结果．
【详解】解：∵∠1+∠2=90°，
∴∠MAE+∠NDE=180°-∠1+180°-∠2=360°-（∠1+∠2）=270°，
又AF平分∠MAE，DF平分∠NDE，
∴∠FAE=∠MAE，∠FDE=∠NDE，
∴∠FAE+∠FDE =∠MAE+∠NDE= （∠MAE+∠NDE）=135°，
在四边形AEDF中，
∠F=360°-（∠FAE+∠FDE+∠AED）=360°-（135°+90°）=135°，
故选择B．
【点睛】本题考查四边形内角和定理以及角平分线的定义，整体思想的应用是解决问题的关键．
3．A
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握多边形对角线条数的计算公式是解题的关键．根据n边形对角线条数计算公式计算，即得答案．
【详解】当时，，
所以八边形的对角线共有20条．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理；
先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵五边形为正五边形，
，
，
故选：A．
5．C
【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查多边形的对角线问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，据此求解即可．
【详解】解：对角线的数量（条）；
故选：A．
7．C
【分析】根据多边形的外角和为360°，以及已知条件，求得，即可求得答案．
【详解】如图，
，，
故选C
【点睛】本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360度是解题的关键．
8．D
【分析】先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据边形对角线的总条数为，即可求出结果．
【详解】解：设多边形边数为，
从一个顶点出发可引出条对角线，
再根据边形对角线的总条数为，
即，
，
故答案选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，根据多边形对角线公式列等式是解答本题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质、多边形内角和等知识．理解并掌握三角形外角的定义和性质是解题关键．
如图，根据三角形外角的定义和性质可得，，再结合四边形内角和等于，计算求解可得结果．
【详解】解：如图，
∵，
又∵，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
11．A
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故选：A
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
12．B
【分析】本题考查多边形内角与外角．解题的关键在于掌握正多边形的外角和为，并且正多边形的每一个外角都相等．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=，进而求得多边形的对角线条数．
【详解】解：这个正多边形的边数：，
则对角线的条数是：，
故选：B．
13．
【分析】直接根据多边形内角和公式为和多边形的外角和为求解即可．
【详解】解：当时，，
所以这个多边形的内角和为；
多边形的外角和为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键．
14．十二
【分析】利用多边形内角和公式进行求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为，
，
解得：，
故答案为：十二．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题关键是牢记多边形的内角和公式，边数为的多边形的内角和为．
15．9
【分析】本题考查多边形的对角线，从边形的一个顶点出发，有条对角线，把多边形分成个三角形，这是解题的关键．根据多边形的对角线规律求解即可．
【详解】从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是：．
故答案为：9．
16．对角线
【分析】本题考查多边形对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，据此解答即可
【详解】解：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，
故答案为：对角线．
17．/120度
【分析】本题考查了四边形的内角和定理，熟练掌握四边形的内角和定理是解题的关键，设，根据，可得，．由四边形的内角和列方程求解即可．
【详解】解：设，根据，可得，．
由四边形的内角和为可得，
解得．
所以．
故答案为．
18．(1)六边形
(2)
【分析】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
（1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出
（2）根据多边形的内角和公式计算即可．
【详解】（1）解：设多边形的每一个内角为，则每一个外角为，
由题意得，，
解得，，，
这个多边形的边数为：，
答：这个多边形是六边形；
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，
内角和，
答：这个多边形的内角和为．
19．(1)
(2)，理由见解析
(3)40°，80°
【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可；
（2）由（1）可知，由角平分线的定义得到，，再证明，再由，推出，即可证明；
（3）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出 ，进而得出x，y的值．
【详解】（1）解：，，，
．
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
；
（3）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵、分别平分、，
∴，
∴，
如图2，连接DB，
∴，
∴
∴ ，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键．
20．(1)D
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；
（2）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；
（3）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案．
【详解】（1）解：如图2，阴影部分的区域（含边界）内的点都是完美观测点，
即是完美观测点，
故选：D；
（2）如图，点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可；
（3）如图所示：阴影部分即为所求.
【点睛】本题考查了多边形的应用，正确理解“完美观测点”的意义是解题的关键．
21．
【分析】本题考查了多边形的内角和，先将不规则的多边形转化为规则的多边形，再灵活运用多边形的内角和公式求解，此题运用了转化的思想方法．将不规则的多边形转化为规则的多边形是解题的关键．
【详解】解：连接，如图：
记为，为，则．
．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为以及平行线的判定．
（1）利用n边形的内角和定理得到，再把已知角代入得到，而，即可求出的度数；
（2）易得，根据平行线的判定即可得到．
【详解】（1）解：∵，
∴，
而，且，
∴，
∵．
∴；
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∴．
23．5
【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个内角等于一个外角的列方程求解可得．
【详解】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【点睛】本题考查正多边形的内角和与外角和．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
24．9
【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，设这个正多边形的每个外角为x°，则这个正多边形的每个内角为，根据正多边形一个内角的度数和外角的度数互补建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可．
【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，
∴设这个正多边形的每个外角为x°，
∴这个正多边形的每个内角为，
∴，
∴，
∴这个正多边形的边数．
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12.2多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，则的值为( )
A．9 B．8 C．6 D．5
2．如图，，AE平分交BC于E，，，M，N分别是BA，CD延长线上的点，和的平分线相交于点F，则的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
3．八边形的对角线一共有（ ）条
A．20 B．24 C．28 D．40
4．如图，在正五边形中，延长，交于点F，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，不是多边形的是（ ）
A． B． C． D．
6．过六边形的每个顶点都有n条对角线，则n的值为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．如图，，，是五边形的3个外角，若，则等于（ ）
A．130° B．180° C．230° D．330°
8．多边形的对角线共有20条，则下列方程可以求出多边形边数的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．9
11．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形，那么这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
12．如果一个正多边形的每个外角是，则这个正多边形的对角线共有（ ）条．
A．8 B．9 C． D．
二、填空题
13．已知一个多边形有12条边，则这个多边形的内角和为 ，外角和为 ．
14．如果一个多边形的内角和是1800度，它是 边形．
15．从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是 ．
16．连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的 ．
17．在四边形中，，，则 ．
三、解答题
18．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
(1)求这个多边形是几边形；
(2)求这个多边形的内角和．
19．如图，在四边形中，
(1) （含x，y的式子直接填空）；
(2)如图1，，平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
(3)如图2，为四边形的相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，若，求x、y的值
20．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．
(1)如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）
A． B． C． D．
(2)如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；
(3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．
21．如图所示，求的度数．
22．如图，在五边形中，．
(1)求的度数；
(2)试说明：．
23．已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数．
24．已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数．
《12.2多边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A A C A C D B D
题号 11 12
答案 A B
1．B
【分析】边形从一个顶点出发可引出条对角线，它们把边形分成个三角形，由此即可计算．
【详解】解：从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形，
，，
的值为．
故选：B．
【点睛】本题考查多边形的对角线，关键是掌握：边形从一个顶点出发可引出条对角线，把边形分成个三角形．
2．B
【分析】首先求出∠MAE+∠NDE=270°，利用角平分线定义求出∠FAE+∠FDE=135°，最后利用四边形内角和定理求出结果．
【详解】解：∵∠1+∠2=90°，
∴∠MAE+∠NDE=180°-∠1+180°-∠2=360°-（∠1+∠2）=270°，
又AF平分∠MAE，DF平分∠NDE，
∴∠FAE=∠MAE，∠FDE=∠NDE，
∴∠FAE+∠FDE =∠MAE+∠NDE= （∠MAE+∠NDE）=135°，
在四边形AEDF中，
∠F=360°-（∠FAE+∠FDE+∠AED）=360°-（135°+90°）=135°，
故选择B．
【点睛】本题考查四边形内角和定理以及角平分线的定义，整体思想的应用是解决问题的关键．
3．A
【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握多边形对角线条数的计算公式是解题的关键．根据n边形对角线条数计算公式计算，即得答案．
【详解】当时，，
所以八边形的对角线共有20条．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了正多边形的外角问题，三角形内角和定理；
先求得正多边形的外角，进而根据三角形的内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵五边形为正五边形，
，
，
故选：A．
5．C
【分析】根据多边形的定义，逐项判断，即可求解．
【详解】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；
D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键．
6．A
【分析】本题考查多边形的对角线问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是，据此求解即可．
【详解】解：对角线的数量（条）；
故选：A．
7．C
【分析】根据多边形的外角和为360°，以及已知条件，求得，即可求得答案．
【详解】如图，
，，
故选C
【点睛】本题考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和是360度是解题的关键．
8．D
【分析】先由边形从一个顶点出发可引出条对角线，再根据边形对角线的总条数为，即可求出结果．
【详解】解：设多边形边数为，
从一个顶点出发可引出条对角线，
再根据边形对角线的总条数为，
即，
，
故答案选：D．
【点睛】本题考查了多边形的对角线公式，根据多边形对角线公式列等式是解答本题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质、多边形内角和等知识．理解并掌握三角形外角的定义和性质是解题关键．
如图，根据三角形外角的定义和性质可得，，再结合四边形内角和等于，计算求解可得结果．
【详解】解：如图，
∵，
又∵，
∴，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据从一个顶点出发可以做条对角线即可求得答案．
【详解】解：∵过多边形的一个顶点最多可以作出该多边形的6条对角线，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
11．A
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，，
解得：，
即这个多边形是六边形，
故选：A
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
12．B
【分析】本题考查多边形内角与外角．解题的关键在于掌握正多边形的外角和为，并且正多边形的每一个外角都相等．
根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=，进而求得多边形的对角线条数．
【详解】解：这个正多边形的边数：，
则对角线的条数是：，
故选：B．
13．
【分析】直接根据多边形内角和公式为和多边形的外角和为求解即可．
【详解】解：当时，，
所以这个多边形的内角和为；
多边形的外角和为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和为是解本题的关键．
14．十二
【分析】利用多边形内角和公式进行求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为，
，
解得：，
故答案为：十二．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题关键是牢记多边形的内角和公式，边数为的多边形的内角和为．
15．9
【分析】本题考查多边形的对角线，从边形的一个顶点出发，有条对角线，把多边形分成个三角形，这是解题的关键．根据多边形的对角线规律求解即可．
【详解】从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是：．
故答案为：9．
16．对角线
【分析】本题考查多边形对角线的概念：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，据此解答即可
【详解】解：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，
故答案为：对角线．
17．/120度
【分析】本题考查了四边形的内角和定理，熟练掌握四边形的内角和定理是解题的关键，设，根据，可得，．由四边形的内角和列方程求解即可．
【详解】解：设，根据，可得，．
由四边形的内角和为可得，
解得．
所以．
故答案为．
18．(1)六边形
(2)
【分析】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．
（1）设内角为，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出
（2）根据多边形的内角和公式计算即可．
【详解】（1）解：设多边形的每一个内角为，则每一个外角为，
由题意得，，
解得，，，
这个多边形的边数为：，
答：这个多边形是六边形；
（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，
内角和，
答：这个多边形的内角和为．
19．(1)
(2)，理由见解析
(3)40°，80°
【分析】（1）利用四边形的内角和进行计算即可；
（2）由（1）可知，由角平分线的定义得到，，再证明，再由，推出，即可证明；
（3）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理，得出 ，进而得出x，y的值．
【详解】（1）解：，，，
．
故答案为：．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
；
（3）解：由（1）得：，
∵，
∴，
∵、分别平分、，
∴，
∴，
如图2，连接DB，
∴，
∴
∴ ，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和角平分线的定义以及三角形内角和定理等知识，正确应用角平分线的定义是解题关键．
20．(1)D
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；
（2）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；
（3）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案．
【详解】（1）解：如图2，阴影部分的区域（含边界）内的点都是完美观测点，
即是完美观测点，
故选：D；
（2）如图，点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可；
（3）如图所示：阴影部分即为所求.
【点睛】本题考查了多边形的应用，正确理解“完美观测点”的意义是解题的关键．
21．
【分析】本题考查了多边形的内角和，先将不规则的多边形转化为规则的多边形，再灵活运用多边形的内角和公式求解，此题运用了转化的思想方法．将不规则的多边形转化为规则的多边形是解题的关键．
【详解】解：连接，如图：
记为，为，则．
．
22．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和为以及平行线的判定．
（1）利用n边形的内角和定理得到，再把已知角代入得到，而，即可求出的度数；
（2）易得，根据平行线的判定即可得到．
【详解】（1）解：∵，
∴，
而，且，
∴，
∵．
∴；
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∴．
23．5
【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2） 180°，外角和是固定的360°，从而可根据一个正多边形的一个内角等于一个外角的列方程求解可得．
【详解】解：设此正多边形为正n边形．
∵正多边形的一个内角等于一个外角的，
∴此正多边形的内角和等于其外角和的，
∴×360°=（n-2） 180°，
解得n=5．
答：正多边形的边数为5．
【点睛】本题考查正多边形的内角和与外角和．关键是记住内角和的公式与外角和的特征．
24．9
【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，设这个正多边形的每个外角为x°，则这个正多边形的每个内角为，根据正多边形一个内角的度数和外角的度数互补建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可．
【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，
∴设这个正多边形的每个外角为x°，
∴这个正多边形的每个内角为，
∴，
∴，
∴这个正多边形的边数．
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