12.3圆同步练习（含解析）
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12.3圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在直角坐标平面内，如果点在以为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．．
2．已知的半径为3，，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定
3．的半径为，点A在外，则的长可以是（ ）
A． B． C． D．
4．下面哪个阴影部分的图形是扇形（ ）
A． B． C． D．
5．已知的半径为8，点A在内，则的长可能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．已知⊙O的半径为5厘米，厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
7．下列结论正确的是（ ）
A．半径相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧
C．半径是弦 D．弧是半圆
8．下列图形为圆的是（ ）
A． B． C． D．
9．中，，，，若以点为圆心，为半径，则线段的中点与的位置关系为（ ）
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．点与圆心重合
10．若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2，下列说法错误的是（ ）
A．当时，点在内 B．当时，点在内
C．当时，点在外 D．当时，点在外
12．的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定
二、填空题
13．到点O的距离等于5的点的集合是 ．
14．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点O，的半径为5，则点与的位置关系是 ．
15．如图，图中 是直径， 是弦，以为端点的劣弧有 ，以为端点的优弧有 ．
16．到点P的距离等于3cm的点的轨迹是 ．
17．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在 （填内、上、外）．
三、解答题
18．观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下．
19．已知为的直径，弦与的延长线交于⊙O外一点C，且，，求的度数．
20．在直角坐标平面内， 的半径是5，圆心 的坐标为，试判断点与 的位置关系．
21．设，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A和点B的距离都等于的所有点组成的图形．
(2)到点A的距离小于且到点B的距离大于的所有点组成的图形．
《12.3圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A A B A A A
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】由点在以为圆心，2为半径的圆内知，据此可得答案．
【详解】解：∵点在以为圆心，2为半径的圆内，
∴，
则，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离，则有①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．
2．B
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有三种：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有 ①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．
【详解】解：∵的半径为3，，
∴，
∴点在圆外，
故选B
3．D
【分析】本题主要考查点与圆心之间的距离关系，熟练掌握点与圆心之间的距离关系是解题的关键．设点与圆心的距离为，已知点在圆外，则，即可判断．
【详解】解:当点A在外时，；
A、B、C选项均不符合；
故选：D．
4．B
【分析】根据扇形的定义判断即可；
【详解】解：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形；
所以：、、 均不是扇形；
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的定义，理解扇形的形状特点是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查点与圆的位置关系．掌握点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外是解题关键．由点A在内，可知点A到该圆圆心的距离小于其半径，即可得解．
【详解】解：∵的半径为8，且点A在内，
∴，
故选A．
6．A
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，小于半径则在圆内，等于半径则在圆上，大于半径则在圆外．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，，
即A与点O的距离小于圆的半径，
所以点A与⊙O内．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7．B
【分析】根据弧、弦、半圆的定义一一判断即可．
【详解】解：半径不是弦，没有与半径对应的弧，故A选项错误；
半圆是一种特殊的弧，故B选项正确；
半径不是弦，故C选项错误；
弧不一定是半圆，故D选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查圆的基本知识，掌握弧、弦、半圆的定义是解题的关键．
8．A
【分析】根据圆的定义求解即可．
【详解】解：根据圆的定义可得：A选项的图形为圆，符合题意，B、C、D选项的图形不是圆，不符合题意，
故选：A
【点睛】本题考查了圆的定义，解题的关键是掌握圆的定义，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点为圆心，线段叫做半径．
9．A
【分析】先根据勾股定理求出长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出的长，然后根据点与圆的位置关系求得答案．
【详解】解：取的中点为，连接，如图所示，
中，，，，
，
，
，
点在上，
故选：A．
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握运用勾股定理、直角三角形的性质求出斜边的中点到点的距离是解答此题的关键．
10．A
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【详解】的半径为4，点A在内，
∴OA<4；
∵2<4；
∴2符合；
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离OP= d，则有：点P在圆外台d> r；点P在圆上台d= r；点P在圆内分d< r．
11．A
【分析】先找出与点的距离为2的点1和5，再根据点与圆的位置关系的判定方法即可解．
【详解】解：由于圆心在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
当时，与数轴交于两点：1、5，故当、5时点在上；
当即当时，点在内；
当即当或时，点在外．
由以上结论可知选项、、不符合题意，选项符合题意．
故选：．
【点睛】题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
12．C
【分析】根据点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内，据此判断即可．
【详解】解：点P到圆心O的距离为5，半径为3，，则点P在外．
故选：C
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
13．以点O为圆心，以5为半径的圆
【分析】根据圆的定义即可解答．
【详解】解：到点O的距离等于5的点的集合是：以点O为圆心，以5为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以5为半径的圆．
【点睛】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．
14．点在上
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的三种位置关系是解题的关键．根据勾股定理求出的长，再与的半径比较即可．
【详解】解：点，
的半径为5，
点在圆上，
故答案为：点在上．
15． ，， ，，，， ，，，
【分析】根据圆的基本概念进行作答即可．
【详解】解：如图，图中是直径，，，是弦，以为端点的劣弧有，，，，，以为端点的优弧有，，，．
故答案为：；，，；，，，，；，，，．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，正确掌握圆的基本概念相关内容是解题的关键．
16．以P为圆心，以3cm为半径的圆
【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于3cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
【详解】解：到点P的距离等于3cm的点的轨迹是以P为圆心，以3cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以3cm为半径的圆．
【点睛】本题考查了学生的理解能力,理解到点P的距离等于3cm的点的轨迹是以P为圆心，以3cm为半径的圆是解题的关键．
17．内
【分析】根据的半径为，点到圆心的距离为，即可判定．
【详解】解：的半径，点到圆心的距离为，
点在内，
故答案为：内．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握和运用点与圆的位置关系的判定方法是解决本题的关键．
18．一样大
【解析】略
19．
【分析】连接，如图，由于直径，则，根据等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质可计算出，而，于是根据三角形外角性质可计算的度数．
【详解】解：连接，如图，
∵直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质以及三角形外角性质等，解题关键是掌握相关性质对角进行转化．
20．点在 上
【分析】先用两点距离公式计算出，再跟5作比较即可得出结论．
【详解】解：，
因为半径为5，
所以点在 上．
【点睛】本题主要考查的是两点距离公式以及点与圆的位置关系，掌握两点距离公式是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
（1）分别以点为圆心，为半径画和，则到点A和点B的距离都等于的点为两圆的公共部分，即它们的交点；
（2）到点A的距离小于的点在以A点为圆心，为半径圆内；到点B的距离大于的所有点在以B点为圆心，为半径的圆外．
【详解】（1）解：如图1，
分别以点为圆心，为半径画和，它们的交点为所求；
（2）解：以A点为圆心，为半径画；以B点为圆心，为半径画，
如图2，和相交于P和Q，则在内，除去与的公共部分为所求．
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12.3圆
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在直角坐标平面内，如果点在以为圆心，2为半径的圆内，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．．
2．已知的半径为3，，则点和的位置关系是（ ）
A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定
3．的半径为，点A在外，则的长可以是（ ）
A． B． C． D．
4．下面哪个阴影部分的图形是扇形（ ）
A． B． C． D．
5．已知的半径为8，点A在内，则的长可能为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．已知⊙O的半径为5厘米，厘米时，点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外 D．不能确定
7．下列结论正确的是（ ）
A．半径相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧
C．半径是弦 D．弧是半圆
8．下列图形为圆的是（ ）
A． B． C． D．
9．中，，，，若以点为圆心，为半径，则线段的中点与的位置关系为（ ）
A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．点与圆心重合
10．若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2，下列说法错误的是（ ）
A．当时，点在内 B．当时，点在内
C．当时，点在外 D．当时，点在外
12．的半径为3，点P到圆心O的距离为5，点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在上 C．点P在外 D．无法确定
二、填空题
13．到点O的距离等于5的点的集合是 ．
14．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点O，的半径为5，则点与的位置关系是 ．
15．如图，图中 是直径， 是弦，以为端点的劣弧有 ，以为端点的优弧有 ．
16．到点P的距离等于3cm的点的轨迹是 ．
17．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在 （填内、上、外）．
三、解答题
18．观察下图，左图中间的圆圈大还是右图中间的圆圈大？请你先观察，再用直尺验证一下．
19．已知为的直径，弦与的延长线交于⊙O外一点C，且，，求的度数．
20．在直角坐标平面内， 的半径是5，圆心 的坐标为，试判断点与 的位置关系．
21．设，作图说明满足下列要求的图形：
(1)到点A和点B的距离都等于的所有点组成的图形．
(2)到点A的距离小于且到点B的距离大于的所有点组成的图形．
《12.3圆》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A A B A A A
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】由点在以为圆心，2为半径的圆内知，据此可得答案．
【详解】解：∵点在以为圆心，2为半径的圆内，
∴，
则，
解得，
故选：C．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离，则有①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．
2．B
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有三种：设的半径为r，点P到圆心的距离，则有 ①点P在圆外；②点P在圆上；③点P在圆内．
【详解】解：∵的半径为3，，
∴，
∴点在圆外，
故选B
3．D
【分析】本题主要考查点与圆心之间的距离关系，熟练掌握点与圆心之间的距离关系是解题的关键．设点与圆心的距离为，已知点在圆外，则，即可判断．
【详解】解:当点A在外时，；
A、B、C选项均不符合；
故选：D．
4．B
【分析】根据扇形的定义判断即可；
【详解】解：扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形；
所以：、、 均不是扇形；
故选：B．
【点睛】本题考查了扇形的定义，理解扇形的形状特点是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查点与圆的位置关系．掌握点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外是解题关键．由点A在内，可知点A到该圆圆心的距离小于其半径，即可得解．
【详解】解：∵的半径为8，且点A在内，
∴，
故选A．
6．A
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，小于半径则在圆内，等于半径则在圆上，大于半径则在圆外．
【详解】解：∵⊙O的半径为5，，
即A与点O的距离小于圆的半径，
所以点A与⊙O内．
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
7．B
【分析】根据弧、弦、半圆的定义一一判断即可．
【详解】解：半径不是弦，没有与半径对应的弧，故A选项错误；
半圆是一种特殊的弧，故B选项正确；
半径不是弦，故C选项错误；
弧不一定是半圆，故D选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查圆的基本知识，掌握弧、弦、半圆的定义是解题的关键．
8．A
【分析】根据圆的定义求解即可．
【详解】解：根据圆的定义可得：A选项的图形为圆，符合题意，B、C、D选项的图形不是圆，不符合题意，
故选：A
【点睛】本题考查了圆的定义，解题的关键是掌握圆的定义，在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆，固定的端点为圆心，线段叫做半径．
9．A
【分析】先根据勾股定理求出长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出的长，然后根据点与圆的位置关系求得答案．
【详解】解：取的中点为，连接，如图所示，
中，，，，
，
，
，
点在上，
故选：A．
【点睛】此题考查了点与圆的位置关系、勾股定理、直角三角形的性质等知识，熟练掌握运用勾股定理、直角三角形的性质求出斜边的中点到点的距离是解答此题的关键．
10．A
【分析】根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．
【详解】的半径为4，点A在内，
∴OA<4；
∵2<4；
∴2符合；
故选：A．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：设的半径为r，点P到圆心的距离OP= d，则有：点P在圆外台d> r；点P在圆上台d= r；点P在圆内分d< r．
11．A
【分析】先找出与点的距离为2的点1和5，再根据点与圆的位置关系的判定方法即可解．
【详解】解：由于圆心在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
当时，与数轴交于两点：1、5，故当、5时点在上；
当即当时，点在内；
当即当或时，点在外．
由以上结论可知选项、、不符合题意，选项符合题意．
故选：．
【点睛】题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．
12．C
【分析】根据点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于半径，点在圆外；点到圆心的距离等于半径，点在圆上；点到圆心的距离小于半径，点在圆内，据此判断即可．
【详解】解：点P到圆心O的距离为5，半径为3，，则点P在外．
故选：C
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键．
13．以点O为圆心，以5为半径的圆
【分析】根据圆的定义即可解答．
【详解】解：到点O的距离等于5的点的集合是：以点O为圆心，以5为半径的圆．
故答案是：以点O为圆心，以5为半径的圆．
【点睛】本题考查了圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合．
14．点在上
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的三种位置关系是解题的关键．根据勾股定理求出的长，再与的半径比较即可．
【详解】解：点，
的半径为5，
点在圆上，
故答案为：点在上．
15． ，， ，，，， ，，，
【分析】根据圆的基本概念进行作答即可．
【详解】解：如图，图中是直径，，，是弦，以为端点的劣弧有，，，，，以为端点的优弧有，，，．
故答案为：；，，；，，，，；，，，．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，正确掌握圆的基本概念相关内容是解题的关键．
16．以P为圆心，以3cm为半径的圆
【分析】根据到定点的距离等于定长的点都在圆上，反过来圆上各点到定点的距离等于定长，得出结论到点P的距离等于3cm的点的轨迹是以P为圆心，以4cm为半径的圆．
【详解】解：到点P的距离等于3cm的点的轨迹是以P为圆心，以3cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以3cm为半径的圆．
【点睛】本题考查了学生的理解能力,理解到点P的距离等于3cm的点的轨迹是以P为圆心，以3cm为半径的圆是解题的关键．
17．内
【分析】根据的半径为，点到圆心的距离为，即可判定．
【详解】解：的半径，点到圆心的距离为，
点在内，
故答案为：内．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握和运用点与圆的位置关系的判定方法是解决本题的关键．
18．一样大
【解析】略
19．
【分析】连接，如图，由于直径，则，根据等腰三角形的性质得，再利用三角形外角性质可计算出，而，于是根据三角形外角性质可计算的度数．
【详解】解：连接，如图，
∵直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质以及三角形外角性质等，解题关键是掌握相关性质对角进行转化．
20．点在 上
【分析】先用两点距离公式计算出，再跟5作比较即可得出结论．
【详解】解：，
因为半径为5，
所以点在 上．
【点睛】本题主要考查的是两点距离公式以及点与圆的位置关系，掌握两点距离公式是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．
（1）分别以点为圆心，为半径画和，则到点A和点B的距离都等于的点为两圆的公共部分，即它们的交点；
（2）到点A的距离小于的点在以A点为圆心，为半径圆内；到点B的距离大于的所有点在以B点为圆心，为半径的圆外．
【详解】（1）解：如图1，
分别以点为圆心，为半径画和，它们的交点为所求；
（2）解：以A点为圆心，为半径画；以B点为圆心，为半径画，
如图2，和相交于P和Q，则在内，除去与的公共部分为所求．
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