第八章相交线与平行线同步练习（含解析）

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第八章相交线与平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，已知，要使， 则需具备的另一个条件是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，已知，若，，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图,直线∥，于E，交 于F，直线交于M，于N，于O，则直线和之间的距离是哪个线段的长（ ）
A． B． C． D．
4．如图，，，，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ ）
A．4 B．6 C．4.5 D．6.5
5．如图，下列说法错误的是（　　）
A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠3与∠5是同位角
C．∠1与∠4是内错角 D．∠5与∠6是内错角
6．下列属于平行线的有（ ）
①交通路口的斑马线；②天上的彩虹；③百米直线跑道线；④平直的火车铁轨
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，，，则与的数量关系是（ ）
A． B．
C． D．
8．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，．则这个四边形对边的位置关系为（ ）
A．平行 B．相等 C．垂直 D．不能确定
9．下列图形中，和是邻补角的为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，要把河流中的水引到水池中，应过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．点到直线的距离
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
12．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，工人师傅在施工过程中，需在平面内制作一个弯形管道，使其拐角，则管道与的位置关系是 ．
14．如图，直线，， ，则 ．
15．平行线判定定理： ，两直线平行； ，两直线平行； ，两直线平行．
16．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于 ．
17．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ， ．
三、解答题
18．如下图，．求的度数．
19．如图，，，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
20．如图，直线、相交于，射线把分成两个角，若已知，，求的度数．

21．如图，在三角形中，，点分别在边的延长线上，作射线，如果平分，那么与平行吗？为什么？
22．填空，并在括号里注明理由：
如图，已知点O，E在直线上，是的平分线，过点E作的平行线交于点F，试说明：．
说明：∵，
∴ （ ），
∵，
∴ （ ），
∵是的平分线，
∴（ ），
∴，
∵，
∴（ ）．
23．如图，，，垂足为O，经过点O．求的度数．
24．如图，已知直线，且分别交，于A，B两点，点P在上，分别交，于C，D两点，连接，．
(1)试写出，，之间的关系，并说明理由；
(2)如果当点P在A，B两点之间运动时，问：，，之间的关系是否发生变化？
(3)如果点P在A，B两点的外侧运动时，试探究，，之间的关系（点P和A，B不重合）．
《第八章相交线与平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B A C C D A A B
题号 11 12
答案 A C
1．D
【分析】根据平行线的判定方法，求解即可．
【详解】解：∵
∴
当时，，，可得
故选：D
【点睛】此题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
2．C
【分析】根据平行线的性质，可得的度数，根据三角形外角性质，可得的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．正确理解和运用平行线的性质是解题的关键．
3．B
【分析】根据夹在两条平行线间的垂线段的长度即为两平行线的距离，即可判断．
【详解】因为直线∥，于E，交于F，
所以直线EF也垂直于直线CD，
则直线AB和CD之间的距离是线段EF的长．
故选B．
4．A
【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴到的距离为4.5，
点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是4．
故选A．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为4.5是解题的关键．
5．C
【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．
【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确，不符合题意；
B、∠3与∠5是同位角，原题说法正确，不符合题意；
C、∠1与∠4不是内错角，原题说法错误，符合题意；
D、∠5与∠6是内错角，原题说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6．C
【分析】本题考查平行线的定义，同一平面内不相交的两条直线互相平行．
根据平行线的定义对生活实例进行判断即可得出答案．
【详解】解：属于平行线的有：①③④，共3个，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，用到的知识点为：两直线平行内错角相等．先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可．
【详解】解：如图，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：D．
8．A
【详解】先计算两角的和得，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
【分析】解：如图标字母，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故选∶A．
9．A
【分析】本题考查了了邻补角的定义，根据邻补角的定义进行判断即可，掌握邻补角的定义是解题的关键．
【详解】解：A、和是邻补角，故选项符合题意；
B、和不是邻补角，故选项不符合题意；
C、和不是邻补角，故选项不符合题意；
D、和不是邻补角，故选项不符合题意；
故选：A．
10．B
【分析】平行线之间的拐点向右，如图所示（见详解），则，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
11．A
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据“垂线段最短”，即可求解．
【详解】解：过点作于河岸，这样做依据的几何学原理是垂线段最短．
故选：A
12．C
【分析】此题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键．根据各选项中的图形，依据对顶角的定义逐一进行判断即可．
【详解】解： A．和的两边不是互为反向延长线，没有公共顶点，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故A不符合题意；
B． 和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故B不符合题意；
C．和符合对顶角的定义，是对顶角，故C符合题意；
D．和的两边不是互为反向延长线，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故D不符合题意；．
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据同旁内角互补即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．/30度
【分析】根据平行线的性质可得，再由三角形外角的性质，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．
15． 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．据此解答即可．
【详解】解：平行线判定定理：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：两同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．
16．/50度
【分析】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用．先利用余角的性质求得，再根据“两直线平行，内错角相等”可求得的度数．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线a上，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
17． 平行 相交
【分析】本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行或相交．
【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交，平行．
故答案为：平行，相交．
18．
【分析】本题主要考查了平行线的判断与性质、角的和差等知识点，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键．
如图：过点C作可得，即；再证明，根据平行四边形的性质可得，最后根据角的和差即可解答，
【详解】解：如图：过点C作，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据邻补角的定义可以解题；
（2）先根据同位角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同旁内角互补求出结果即可．
【详解】（1）∵，
∴
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查邻补角的定义，平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
20．
【分析】由，，可得，可得，从而可得答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查的是角的和差倍分，对顶角相等，熟练的运用角的和差倍分进行计算是解本题的关键.
21．，见解析
【分析】此题考查了平行线的判定．根据角平分线得到，对顶角相等得到，利用等量代换得到，即可证明．
【详解】解：．
证明：∵平分，
∴．
又∵，
∴．
又∵，
∴．
∴
22．5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，利用角平分线的定义和平行线的性质证明，，，从而得到，再用等角的补角相等即可证明，掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴（ 两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（ 两直线平行，同位角相等），
∵是的平分线，
∴（ 角平分线的定义），
∴，
∵，
∴（ 等角的补角相等）．
故答案为：5；两直线平行，内错角相等；6；两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等角的补角相等．
23．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，对顶角相等，根据对顶角线段得到，由垂直的定义得到，则．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)；见解析
(2)，，之间的关系不发生变化，证明见解析
(3)如果点P在A，B（点P和A，B不重合）两点的外侧运动时，，，之间的关系是或
【分析】本题考查平行线定理、平行线的性质，（1）过P作，由，则，根据平行线的性质可得，，即可求解；
（2）作，由，则，根据平行线的性质可得，，即可求解；
（3）分当P点在A的外侧与当P点在B的外侧两种情况进行分类讨论即可．
【详解】（1）解：如图1，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（2）解：，，之间的关系不发生变化，
仍是；
作，如图1，
∵，
∴，
∴，，
∴，即；
（3）解：当P点在A的外侧时，如图2，过P作，交于F，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
当P点在B的外侧时，如图3，过P作，交于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴如果点P在A，B（点P和A，B不重合）两点的外侧运动时，，，之间的关系是或．
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