2025年辽宁省丹东市重点校中考数学模拟试卷（4月）(含详解)

2025年辽宁省丹东市重点校中考数学模拟试卷（4月）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，是负数的是( )
A. B. C. D.
2.年雁荡山风景区全年共接待国内外游客约为人次，该数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图所示的个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列命题中，是假命题的是( )
A. 若，则 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果，，那么 D. 负数没有平方根
6.如图在中，，平分，于，如果的周长为，，那么等于( )
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，在中，，，，点是上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接交于点，当是直角时，的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数为常数的图象如图，如果时，；那么时，函数值是多少？
贝贝：我注意到当时，．
晶晶：我发现图象的对称轴为．
欢欢：我判断出．
迎迎：我认为关键要判断的符号．
妮妮：可以取一个特殊的值．
参考上面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是( )
A. B. C. D.
10.如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论：
平分；
；
；
，其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，是的直径，是的弦，于点，若，，则 ______．
12.圆心角为，半径为的扇形的弧长是__________结果不取近似值．
13.在，，，，，，，，中，其中无理数有 ．
14.如图，正九边形，点是的中点，连接、相交于点则 ．
15.如图，正方形的顶点在轴上，点、点在反比例函数的图象上若直线的函数表达式为，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
先化简，再求值：，其中．
17.本小题分
下面是学习分式方程的应用时，老师板书的应用题和两名同学所列的方程．
分式方程
某校为迎接市中学生田径运动会需面彩旗计划由八年级班的个小组完成此任务，个小组的人数相等后因个小组另有任务，剩余个小组的每名学生要比原计划多做面彩旗才能完成任务那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰：，
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
冰冰同学所列方程中的表示______，庆庆同学所列方程中的表示______；
请你选择其中的一个方程解决老师提出的问题．
18.本小题分
为了解某校七年级学生身高情况，随机测量了位同学的身高单位：，并根据测得的数据绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
______，所在扇形的圆心角度数是______；
补全频数分布直方图；
若该校七年级计划开展大课间体操比赛，要求每班应安排不低于本班人数的学生参加，并希望参赛学生的身高差距较小，请问你觉得应安排哪个范围的学生参赛更合适，并说说你的理由．
19.本小题分
由于受疫情影响，某加工厂的交城特产莜面滞销，为了拓展销路，该厂决定在某网络平台上进行直播销售为了提高购买的积极性，直播时该厂每天拿出元现金，作为红包发放给购买者已知该种莜面的成本价格为元，每日销售量与售价元满足关系式：试销售期间发现，当每日销售量不低于时，每千克成本将会降低元，并且规定售价不低于成本价设该工厂销售莜面的日获利为元．
求出每日销售量不低于时，日获利与售价之间的函数关系式；
在的基础上，当售价定为多少元时，销售这种莜面日获利最大？最大利润为多少元？
20.本小题分
在某次数学实践活动课中，甲、乙、丙三个学习小组对校园中的一些设施进行了测量，获得如下信息：
甲组：教学楼的高为米．
乙组：领操台的高为米，宽为米．
丙组：在点测得数学楼顶上的旗杆顶端点的仰角为，在点测旗杆底部点的仰角为．
请根据甲、乙、丙三组得到的信息，结合图形图中各点均在同一平面内计算出旗杆的高度．结果精确到米．参考数据：，
21.本小题分
探究：如图，在矩形中，以点为直角顶点作，连结、，直线交直线于点，与交于点，且．
求证：∽．
求证：；
拓展：如图，在 中，以点为顶点作，连结、，直线交直线于点，且，若，则的大小为______度．
22.本小题分
将直角三角形放置在平面直角坐标系中，点，点，点在边上，连接，
Ⅰ如图，过点作于点，为的中点，连接、，设，求的值；
Ⅱ将图中的绕点旋转，使、、三点在一条直线上，如图，过点作交于点，
求的值；
若点为线段的中点，，直接写出线段的长度．
23.本小题分
如图，抛物线与轴交于点和点点在点的左侧，与轴交于点，，点为抛物线的一个动点点与、均不重合．
求抛物线的解析式；
若与互余，求点坐标；
如图，直线，分别与轴交于点，，求证：．
答案和解析
1.
【解析】解：，，是负数，符合题意；
，，是正数，不符合题意；
，，是正数，不符合题意；
，，是正数．不符合题意；
故选：．
2.
【解析】．
故选B．
3.
【解析】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
4.
【解析】解：根据题意可知，几何体的主视图为．
故选：．
5.
【解析】解：、若，则，是假命题，例如：，而，故本选项符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C、如果，，那么，是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，是真命题，不符合题意；
故选：．
6.
【解析】解：在中，，平分，于，
，
的周长为，
，即，
，
，
故选：．
7.
【解析】解：连接，设与交于点，如图，

平分，
，
，
，
，
，
由作图可得，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，，
，
．
故选：．
8.
【解析】解：如图所示；点与点重合时，
在中，，
，，
．
由翻折的性质可知；、则．
设，则．
在中，，
即．
解得：，
．
故选：．
9.
【解析】试题分析：把代入函数中求出函数、与的关系，进而确定时，函数的值．
代入函数中得：，
时，，
，
由图象可知：，
，
又时，，
则，
由图象可知：时，，
又时随的增大而减小，
时，．
故选：．
10.
【解析】解：，，
，，
将绕点逆时针旋转，
，，，，，
，，
又，
四边形是矩形，
，，，
，，
≌，
，，，
平分，故正确；错误；
，，
，
，
，，
，
，故正确；
如图，过点作于，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
∽，
，故正确．
综上所述：．
故选：．
11.
【解析】解：是的直径，，
，
是的弦，于点，，
，
在中，，
故答案为：．
12.
【解析】
解：扇形的圆心角为，半径为，
扇形的弧长是：．
故答案为．
13.，，，
【解析】试题分析：根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数即可．
无理数有，，，，
故答案为：，，，．
14.
【解析】解：如图，设这个正九边形的外接圆为，连接，
由正多边形的中心角的计算方法可得，这个这个九边形的中心角为，
由圆周角定理可得，
，
，
故答案为：．
15.
【解析】解：由条件可知，，
，，
过作轴于，过作轴于，
四边形是正方形，
，，
，
，
在与中，
，
≌，
，，
，，
∽，
，
设，，
，，
，，
点，点在反比例函数图象上，
，
，不合题意舍去，
，
，
故答案为：．
16.解：
，
当时，原式．
17.每个小组学生的人数 原计划每名学生做的彩旗数
【解析】解：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；
庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数；
故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
解方程．
解得，
检验：是所列方程的解，且符合题意，
面．
答：每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗．
18.
【解析】解：人，
所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
“”段的人数为人，
补全统计图如下：
由于“”组的占，符合“不低于”的学生参加，因此选择：比较合适．
19.解：当时，即，
解得，
根据题意得，
即，
函数解析式为；
当时，
对称轴为直线，
，
在对称轴左侧随的增大而增大；
当时，有最大值元，
答：当售价定为元时，销售这种莜面日获利最大，最大利润为元．
20.解：如图，延长交于，
，
四边形为矩形，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
答：旗杆的高度是米．
21.
【解析】解：探究：在矩形中，
，
，
，
，
，
∽；
∽，
，
设与的交点为，
，
，
；
拓展：在 中，
，，
，，
，
，
即，
，
∽，
，
，
，，
，
故答案为：．
22.解：Ⅰ如图，
，，
．
点是的中点，
．
，
．
的值为．
Ⅱ如图，
，
．
，
．
．
，点、、三点在同一条直线上，
．
．
，
．
，
，即．
，，
∽．
．
点，点，
，，
．
，，，
．
由旋转可得：．
又，
∽．
．
，，，
．
，．
由中的结论可得：．
．
，
．
，
．
在中，
，，，
．
．
．
线段的长度为．
23.解：因为抛物线与轴交于、两点，于轴交于点，
当时，，
解得：，，
当时，，
所以，，，
，
即，
抛物线的解析式为；
解：当点在下方时，过点作轴的平行线，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，如图，
与互余，
，
，，
，，
，
∽，
，
点是抛物线上的一个动点，
设，
，
解得，
则，
；
当点在上方时，连接交轴于，如图，
，，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得：
，
解得：，
直线的解析式为，
联立方程，得：；
解得，
，
综上所述，点的坐标为或；
证明：由可知，，，
点是抛物线上的一个动点，
设，
设直线的解析式为：，
，
解得，
点在轴上，
，
设直线的解析式为：，
，
解得，
点在轴上，
，
，，
．
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