【核心考点集训】第五单元《数学广角--鸽巢原理》课件(共16张PPT)--人教版六年级下册数学

(共16张PPT)
人教版 数学 六年级 下册
数学广角---鸽巢原理
知识归纳
模块一：知识点复习
知识点一：鸽巢原理
知识梳理
1.原理(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且m>n),那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。
2.原理(二):把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n均是非0自然数),那么一定有一个鸽巢里至少放进了(k+1)个物体。
知识点一：鸽巢原理”的应用
知识梳理
用鸽巢原理解题的一般步骤：
(1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”,即弄清“鸽巢”(“鸽巢”是什么,有几个鸽巢)和分放的物体。
(2)设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”。
(3)运用原理得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终归到原题结论上。
模块二：例题讲解
【典例1】简单鸽巢问题
将7本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屈里至少放进( )本书。
分析：把7本书放进4个抽屉中，7÷4=1(本)……3(本),即平均每个抽屉放入1本后，还余3本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进1+1=2(本)书。所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。
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【典例2】复杂鸽巢问题
学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进( )个球
分析：将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个鸽粱，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均分配给6名队员，56÷6=9(个)……2(个),每名队员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少投进9+1=10(个)球。
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【典例3】鸽巢问题的应用
分析：解决鸽巢问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，盒子里有同样大小的白、黑两种颜色的棋子各4枚。
最差情况为：先摸出的2枚棋子，白、黑颜色的棋子各1枚，只要再多摸1枚棋子，就能保证摸到两枚颜色相同的棋子，所以此题至少摸出的棋子枚数=颜色数+1。
从下面的盒子里至少摸出( )枚棋子，才能保证一定有两枚棋子是相同颜色的。
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【典例4】逆向应用鸽巢问题
篮球队的同学们去向管理员借30个篮球，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”去拿篮球的同学最多有( )名。
分析：一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时，30÷3=10(人),10个人刚好拿完30个球，不存在一定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，所以去拿篮球的同学最多有9名。
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【典例5】有关排列组合的鸽巢问题
河南开封的清明上河园内有各种精彩演出，有：“包公迎宾,汴河漕运,宋廷梦乐,大宋科举,布袋木偶,王员外招婿”这6场演出(演出时间不冲突),春风旅行社的游客打算欣赏其中的两场演出。
(1)请写出所有的选择方法。
分析：根据一一排列的选择方法，可以知道一共有5+4+3+2+1=15(种)选择方法。
解答：
包公迎宾：汴河漕运、宋廷梦乐、布袋木偶、王员外招妤、大宋科举
汴河漕运：宋廷梦乐、布袋木偶、王员外招婿、大宋科举
宋廷梦乐：布袋木偶、王员外招婿、大宋科举
布袋木偶：王员外招婿、大宋科举
王员外招婿：大宋科举
【典例5】有关排列组合的鸽巢问题
(2)如果春风旅行社一共有48名游客，那么一定至少有( )名游客选择的演出是完全一样的。(不考虑先后顺序)
分析：共有5+4+3+2+1=15(种)选择方法。根据48÷15=3(名)……3(名),可知至少有3+1=4(名)游客选择的演出是完全一样的
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模块三：完成变式训练
1.将10个苹果装到6个盘子里，则至少有( )个苹果会在同一个盘子里。
2.手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有( )名学生拿到相同颜色的折纸。
分析：求至少有几个苹果会在同一个盘子里把10个苹果装到6个盘子里，10÷6=4........1，即平均每个盘子放1个后1。还余4个，余下的4个不论怎么放，总有一个盘子里至少有1+1=2个苹果。
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分析：求至少有几名学生拿到相同颜色的折纸2已知有红、黄、蓝三种颜色的折纸，把这二种颜色看作3个“巢”27名当生看作37个“元素”37÷3=12......1，即平均每个“巢”放入12个“元素”后，还余1个余下的1个不论放到哪个“巢”，总有一个“巢”里至少有12+1=13个“巢”也就是至少有13名学生拿到相同，颜色的折纸。
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3.李老师在课堂上做数学实验，他把同样大小的红、黄、蓝、紫、白、青颜色的铅笔各15支放在一个硬纸盒中。李老师说：“要取两支颜色相同的铅笔，至少要取( )支铅笔才能保证达到要求。”
分析：求至少要取几支铅笔才能保证取到两支颜色相同的铅笔把红、黄、蓝、紫、白、青六种颜色看作6个“巢”，考虑最不利的情况，即先取6支铅笔，每种颜色各取1支，此时再任意取1支，就能保证取到两支颜色相同的铅笔，所以至少要取6+1=7支笔。
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4.志愿者为正在工作的16名环卫工人送来了几种不同的矿泉水，供大家自由选择。每人一瓶，总有至少4名环卫工人的矿泉水一样，志愿者最多送来了( )种矿泉水。
分析：求志愿者最多送来了几种矿泉水把矿泉水的种类看作“巢”，16名环卫工人看作“元素”。要使“巢”最多，且总有至少4名环卫工人的矿泉水一样，那么每个“巢”先放3个“元素”，16÷3=5...1，即最多有5个“巢”，也就是志愿者最多送来了5种矿泉水。
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5.有38名学生进行答题游戏，每人答2道题。规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同
分析：答题情况一共有：①2道题全答对；②1道题答对，另1道题不答；
③1道题答对，另1道题答错；④2道题全不答；⑤1道题不答，另1道题答错；⑥2道题全答错。也就是“巢”数是6。
解答：①2道题全答对可得2×2=4(分);
②1道题答对，另1道题不答，可得2×1=2(分);
③1道题答对，另1道题答错，可得2×1-1×1=1(分);
④2道题全不答可得0分；
⑤1道题不答，另1道题答错可得-1分；
⑥2道题全答错可得-2分。
38÷6=6(名)……2(名) 6+1=7(名)
答：至少有7名学生的成绩相同。