2025年安徽省蚌埠市初中教联体中考数学质检试卷（3月份）(含详解)

2025年安徽省蚌埠市初中教联体中考数学质检试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.某芯片每秒可执行亿次运算，它工作秒可执行的运算次数用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在半径为的中，弦于点，若，则弧的长为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知一次函数与轴交于点，与反比例函数的图象交于第二象限的点，过作轴的垂线，垂足为，若，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，中，，，垂足为，平分，分别交，于点，若：：，则：为( )
A. ：
B. ：
C. ：
D. ：
8.已知实数，，，其中且满足，，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.
9.在中，，，垂足为，是线段上的动点不与点，重合，将线段绕点顺时针旋转得到线段两位同学经过深入研究，小明发现：当点落在边上时，点为的中点；小丽发现：连接，当的长最小时，请对两位同学的发现作出评判( )
A. 小明正确，小丽错误 B. 小明错误，小丽正确
C. 小明、小丽都正确 D. 小明、小丽都错误
10.如图，在中，，，点、分别为，的中点，点从点向点运动，点在上，且，连接，过点作交与点，设点运动的路程为，的面积为，则能反映与之间关系的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.不等式的解集是______．
12.计算：______．
13.新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语门科目以外，学生应在历史和物理门首选科目中选择科，在思想政治、地理、化学、生物学门再选科目中选择科某同学从门再选科目中随机选择科，恰好选择地理和化学的概率为______．
14.如图，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点，过点作分别交，，于点，，，请完成下列问题：
______．
若，则 ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
如图，在网格纸中，有一个格点顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．
将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请直接画出平移后的；
仅使用无刻度直尺画出的角平分线，交于点，标出点保留作图痕迹，无需写作法
17.本小题分
九章算术方程问题：“五只雀、六只燕，共重斤等于两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？”
18.本小题分
【经历】
如图所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，、都是格点，线段交网格线于，则： ______；
如图，将边长为的的正方形网格如图所示放置在直角坐标系中，一段圆弧经过格点、、，该圆弧所在圆的圆心的坐标为______；
【探索】
在如图所示的正方形网格中，每个小的四边形都是相同的正方形，、、、都是格点，与交于，则： ______；
如图，是由个边长为的小正方形组成的图形，将其放置在中，恰好经过格点、、，的半径为______．
19.本小题分
如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面点后折射光线射到池底点处，入射角，折射角，、为法线入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点到直线的距离为米．
求的长；结果保留根号
如果米，求水池的深参考数据：取，取，取，取，取，取，取，取
20.本小题分
如图，是的直径，点是上的一点，点是延长线上的一点，连接，．
求证：是的切线；
若于点，，，求的长．
21.本小题分
某超市计划在月份按月订购西瓜，今天的进货量相同根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：
最高气温单位：
西瓜需求量单位：个天
年月最高气温数据的频数分布统计表如表：
分组 频数 频率
合计
年月最高气温数据的频数分布直方图如图：年月最高气温数据如下未按日期排序：
根据以上信息，回答下列问题：
的值为______，的值为______保留两位小数；
年月最高气温数据的平均数可能是______；
A.
年月最高气温数据的众数为______，中位数为______；
已知该西瓜进货成本每个元，售价每个元，未售出的西瓜降价处理，以每个元的价格当天全部处理完假设每年九月每天的最高温度，均在之间按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间
年月该西瓜每天的进货量为个，则此月该西瓜的利润为______元；
已知超市年月西瓜的日进货量为个考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜假设年月的最高气温数据与年月完全相同，今年月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．
22.本小题分
如图，是的直径，点为下方上一点，点为的中点，连结，，．
求证：平分．
如图，延长，相交于点．
求证：．
若，，求的半径．
23.本小题分
已知关于的二次函数实数，为常数．
若二次函数的图象经过点，对称轴为直线，求此二次函数的表达式；
若，，则该抛物线的顶点随着的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
记关于的二次函数，若在的条件下，当时，总有，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：亿，
亿．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：根据三视图可知这个几何体为：．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：．，故本选项不合题意；
B.，运算正确；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：连接、，
，，
，
由圆周角定理得：，
的长为：，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：一次函数与轴交于点，
，
，
轴，，
，
，
，
点在上，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：：：，
设，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
，
，
，故B正确；
，
，即，
；故A正确；
；故C正确；
，，
，
，
，，
，
，故D错误；
故选：．
9.【答案】
【解析】解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
当点落在边上时，如图：
，，
，
，
，
为的中点，
故小明的说法是正确的；
连接，，
，，
，
，
，
，
点在射线上运动，
当时，的长最小，
当的长最小时，，
又，
∽，，
，
故小丽的说法正确；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：过点作于点，延长交的延长线于点，如图，
点、分别为，的中点，
，，
，
，
，
四边形为矩形，
．
，，
．
，
，
．
为等腰直角三角形，
．
设，
由题意得：，则，
，
，
．
，
，
，
．
，
∽，
，
，
解得：，
．
．
，
，
，
抛物线的开口方向向上，顶点为
由题意：的取值范围为：，
当时，，当时，，
与的函数图象是以点和为端点的抛物线上的一部分，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
不等式的解集是：，
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：
故答案为：．
首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可．
此题主要考查了分式加减法的运算方法，要熟练掌握同分母、异分母分式加减法法则．
13.【答案】
【解析】解：画树状图如图所示，
由图可知，共有种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有种结果，
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：由题意可得：
，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
故答案为：；
过点作于，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
∽，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15.【答案】解：
．
16.【答案】解：如图，即为所求．
由勾股定理得，，
如图，取格点，使，连接，取的中点，连接，交于点，
则即为所求．

17.【答案】解：设每只雀、燕的重量各为两，两，由题意得：
解方程组得：
答：每只雀、燕的重量各为两，两．
18.【答案】：；
；
：；
．
【解析】解：如图，连接，，
，

四边形是平行四边形，
，
：：，
故答案为：：．
由题意可得：圆心一定在线段得垂直平分线上，
，，
，
设圆心的坐标为，
，，
，
解得，
故答案为：．
如图，，
，
，
解得，
，
，
∽
，
，
故
故答案为：：．
设圆的圆心为点，则点一定在的垂直平分线上，
与的交点为，
，，，
设圆的半径为，，，
，
解得，
故答案为：．
19.解：作，交的延长线于点，
则，
，，
，，
，，
米，
米，米，
米，
即的长为米；
设水池的深为米，则米，
由题意可知：，米，
米，米，
，
，
解得：，
即水池的深约为米．
20.【解析】证明：如图，连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
解：设，由题意可得：
，，，
，
∽，
，
，，
∽，
，
，
，
，
解得，舍去，
故AD．
21.【解析】，，
故答案为：，；
，
故选：；
将年月天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，
所以中位数是，
气温出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
故答案为：，；
如图：已知该西瓜进货成本每个元，售价每个元，未售出的西瓜降价处理，以每个元的价格当天全部处理完．
最高气温单位：
西瓜需求量单位：个天
年月气温天数
这个月的总利润为：
，
故答案为：；
年月份的利润为：
，
设年月每天购进西瓜个，
则，
，
答：可能，日进货量为个．
22.【解析】证明：点为的中点，
，
，，
平分．
证明：
是的直径，
，
，
，，
．
解：如图，连结，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为，则，
，
，
，
，
整理得，
解得，不符合题意，舍去，
的半径长为．
23.【解析】将点代入得：，
二次函数的对称轴为直线，
解得，
则此二次函数的表达式为；
，，
，
顶点的横坐标为：，
顶点的纵坐标为：，
即，
当时，顶点移动到最高处，此时抛物线的顶点坐标为；
由可知，，
由得，
即，
令，
它的对称轴是直线且开口向上，
在内，随的增大而增大，
要使得当时，总有，
即，
则只需当时，即可，
因此有，
解得．
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