成都市高2024级高一下期半期模拟考试试题（含解析）

成都市高2024级高一下期半期模拟考试试题
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
sin+cos的值是（ ）
A B C D
（1+i）-（1-i）=（ ）
A 0 B 4 C -4i D 4i
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上单调递减的是（ ）
A y=cosx B y=|sinx| C y=cos D y=tanx
若函数f(x)=cos（2x+）（0<<）为奇函数，则=（ ）
A B C D
在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则c0sA=（ ）
A B C - D -
6、已知点O是ABC内部一点，并且满足+2+=，AOC的面积为，BOC的面积为，则=（ ）
A 2 B 3 C D
7、已知命题p：x[0，]，sinx+cosx-a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A a≤1 B a<1 C a≤ D a<
在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=1，b=2，若.=1,
=2t+（3-3t）（tR）,则||的最小值为（ ）
A B C D
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分。
关于平面向量，，，下列说法中错误的是（ ）
A 若，为非零向量且.<0，且与不共线， 则，的夹角为钝角
B 若为非零向量，则表示与 同方向的单位向量
C 若 .= .，则= D 若 //， //，则//
10、已知函数f(x)=tan（x+），则下列描述中正确的是（ ）
A 函数f(x)的图像关于点（-，0）成中心对称
B 函数f(x)的最小正周期为2 C 函数f(x)的单调区间为 （-+4k，+4k），kZ D 函数f(x)的图像没有对称轴
11、已知向量，的数量积（又称向量的点积或内积）：.=||.||cos<，>，其中<，>表示向量，的夹角；定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）：||=||.||sin<，>，其中<，>表示向量，的夹角，则下列说法中正确的是（ ）
A 若，为非零向量，且||=|.|，则<，>=
B 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于||
C 已知点A（2，0），B（-1，），O为坐标原点，则||=2
D 若||=.=，则|+2|的最小值为12+8
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
如图，在正方体ABCD—中，直线A与直线所成角的大小为 ；平面ABCD与平面AC夹角的余弦值为 。
如图，在山顶铁塔B处测得地面上一点A的俯角=，在塔底C处测得点A的俯角=，已知铁塔BC部分高32米，山高CD= 米。
对于以下命题：①在ABC中，假设tanA.tanB>1，那么ABC一定是锐角三角形；②在ABC中，假设A>B，sinA>sinB；③假设数列｛｝，｛｝是等比数列，那么数列｛+｝也是等比数列；④假设a>0，x>0，那么f(x)=x++的最小值是
2+。以上正确的命题的序号是 。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题13分）
已知平面向量=（4，-3），=（5，0）。
求与夹角的余弦值；
若向量+k与向量-k互相垂直，求实数k的值。
16、（本小题15分）
在2acosC+c=2b，cos-cosBcosC=，（sinB+sinC）=sinA+3sinB.sinC 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 。
（1）求角A的大小；
（2）若a=，ABC的面积为，求ABC的周长。
（本小题15分）
等差数列｛｝中，=23，公差d为整数，若>0，<0。
求公差d的值；
求通项公式，并求等差数列｛｝前20项的和。
（本小题17分）
已知平面向量=（sin（x+），cosx），=（cosx，-1），设函数f(x)=2.+（xR）。
求函数f(x)的解析式及其单调递减区间；
若将y=f(x)的图像上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h(x)的图像。当x[m，m+]（其中m[0，]）时，记函数h(x)最大值与最小值分别为与，设函数（x）=
-，且使对m[0，]都有k≥（m）成立，求实数k的最小值。
（本小题17分）
如图，边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心的单位圆O上有两动点P，Q满足.=0，若点M为正方形ABCD边AB上一个动点。
求.+.的值；
求.的最小值；
若a+b+c=（a，b，cR），求的最大值。
成都市高2024级高一下期半期模拟考试答案解析
选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
sin+cos的值是（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②余弦三角函数定义与性质；③同角三角函数基本关系及运用；④三角函数二倍角公式及运用。
【解题思路】根据正弦三角函数和余弦三角函数的性质，运用同角三角函数基本关系和三角函数二倍角公式，结合问题条件求出sin+cos的值就可得出选项。
【详细解答】（sin+cos）=sin+2sin.cos+cos=1+sin=1+=，
sin+cos==，C正确，选C。
（1+i）-（1-i）=（ ）
A 0 B 4 C -4i D 4i
【解析】
【考点】①复数定义与性质；②复数的运算法则和基本方法。
【解题思路】根据复数的性质，运用复数的运算法则和基本方法结合问题条件求出（1+i）-（1-i）的值就可得出选项。
【详细解答】（1+i）-（1-i）=1+2i+i-（1-2i+i）=4i，D正确，选D。
下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上单调递减的是（ ）
A y=cosx B y=|sinx| C y=cos D y=tanx
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②余弦三角函数定义与性质；③正切三角函数定义与性质；④三角函数最小正周期定义与性质；⑤三角函数最小正周期公式及运用；⑥判断三角函数单调性的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数，余弦三角函数，正切三角函数和三角函数最小正周期的性质，运用三角函数最小正周期公式和判断三角函数单调性的基本方法，结合问题条件对各选项三角函数的最小正周期和单调性进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A ，函数 y=cosx 的最小正周期T==2,A错误；对B ，函数 y=|sinx|的最小正周期T=,且在区间（，）上单调递减，B正确，选B。
若函数f(x)=cos（2x+）（0<<）为奇函数，则=（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②余弦型三角函数定义与性质；③三角函数诱导公式及运用。
【解题思路】根据正弦三角函数和余弦型三角函数的性质，运用三角函数诱导公式，结合问题条件求出的值就可得出选项。
【详细解答】函数f(x)=cos（2x+）（0<<）为奇函数，f(x)=cos（2x+）=sin2x，=k+（kZ），0<<，=，C正确，选C。
在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则c0sA=（ ）
A B C - D -
【解析】
【考点】①直角三角形定义与性质；②三角形余弦型定理及运用。
【解题思路】根据直角三角形的性质，运用三角形余弦定理，结合问题条件求出c0sA
的值就可得出选项。 A
【详细解答】如图，在ABC中，B=，BC边上
的高等于BC，AD=BD=BC，CD=BC，AB=BC， B D C
AC=BC，c0sA===-,C正确，选C。
6、已知点O是ABC内部一点，并且满足+2+=，AOC的面积为，BOC的面积为，则=（ ）
A 2 B 3 C D
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量几何运算的法则和基本方法；③三角形面积公式及运用。
【解题思路】根据平面向量的性质，运用平面向量几何运算的法则与基本方法和三角形面积公式，结合问题条件求出的值就可得出选项。 B
【详细解答】如图，点O是ABC内部一点，并且 O
满足+2+=，AOC的面积为，BOC A D C
的面积为，点O是ABC边AC中线BD的中点，=2=，
==，==2，A正确，选A。
7、已知命题p：x[0，]，sinx+cosx-a<0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A a≤1 B a<1 C a≤ D a<
【解析】
【考点】①命题定义与性质；②特称命题定义与性质；③全称命题定义与性质；④特称命题否定的基本方法；⑤判断命题真假的基本方法。
【解题思路】根据命题，特称命题和全称命题的性质，运用特称命题否定和判断命题真假的基本方法，结合问题条件得到关于实数a的不等式，求解不等式求出实数a的取值范围就可得出选项。
【详细解答】命题p：x[0，]，sinx+cosx-a<0是假命题，命题p：x[0，]，sinx+cosx-a≥0是真命题，sinx+cosx-a≥0，-cosx+cosx+1≥a，设t=cosx，
x[0，]，t[，1]，-cosx+cosx+1≥a，-t+t+1≥a，当t[，1]时，还是g(t)=-t+t+1[1，]， a≤1，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（-，1]，A正确，选A。
在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=1，b=2，若.=1,
=2t+（3-3t）（tR）,则||的最小值为（ ）
A B C D
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量数量积定义与性质；③函数最值定义与性质；④平面向量几何运算的法则与基本方法；⑤求函数最值的基本方法。
【解题思路】根据平面向量，平面向量数量积和函数最值的性质，运用平面向量几何运算的法则与基本方法和求函数最值的基本方法，结合问题条件得到关于t的函数解析式，从而求出函数最小值就可得出选项。
【详细解答】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=1，b=2，||=1，||=2，.=1,=2t+（3-3t）（tR）,||=16t+4t（3-3t）+（3-3t）=13t+30t+9，设函数g(t)=13t-6t+9，函数g(t)的最小值为g()=13
-6+9=，||的最小值为= ，B正确，选B。
选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分。
关于平面向量，，，下列说法中错误的是（ ）
A 若，为非零向量且.<0，且与不共线， 则，的夹角为钝角
B 若为非零向量，则表示与 同方向的单位向量
C 若 .= .，则= D 若 //， //，则//
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量数量积定义与性质；③单位向量定义与性质；④共线向量定义与性质；⑤相等向量定义与性质。
【解题思路】根据平面向量，平面向量数量积，单位向量，共线向量和共线向量的性质，运用判断说法是否特正确的基本方法，结合问题条件对各选项的说法是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，若，为非零向量且.<0，且与不共线， ，的夹角为钝角，A正确；对B，为非零向量， 表示与 同方向的单位向量，B正确；
对C，当，为非零向量，为零向量时， 由 .= .，不能推出=，C错误；对D，当，为非零向量，为零向量时， 由//， // ，不能推出//，D错误，综上所述，C，D错误，选C，D。
10、已知函数f(x)=tan（x+），则下列描述中正确的是（ ）
A 函数f(x)的图像关于点（-，0）成中心对称
B 函数f(x)的最小正周期为2 C 函数f(x)的单调区间为 （-+4k，+4k），kZ D 函数f(x)的图像没有对称轴
【解析】
【考点】①正切三角函数定义与性质；②正切型三角函数定义与性质；③三角函数最小正周期定义与性质；④三角函数单调性定义与性质；⑤求三角函数最小正周期的基本方法；⑥判断三角函数单调性的基本方法。
【解题思路】根据正切三角函数，正切型三角函数，三角函数最小正周期和三角函数单调性的性质，运用求三角函数最小正周期和判断三角函数单调性的基本方法，结合问题条件对各选项的说法是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，由x+=k（kZ ）解之得：x=2k-（kZ ）-，函数f(x)的图像不可能关于点（-，0）成中心对称，A错误；对B，函数f(x)的最小正周期为T==2，函数f(x)的最小正周期为2，B正确；对C，由k-11、已知向量，的数量积（又称向量的点积或内积）：.=||.||cos<，>，其中<，>表示向量，的夹角；定义向量，的向量积（又称向量的叉积或外积）：||=||.||sin<，>，其中<，>表示向量，的夹角，则下列说法中正确的是（ ）
A 若，为非零向量，且||=|.|，则<，>=
B 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于||
C 已知点A（2，0），B（-1，），O为坐标原点，则||=2
D 若||=.=，则|+2|的最小值为12+8
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量数量积定义与性质；③平面向量坐标定义与性质；④平行四边形面积公式及运用；⑤平面向量坐标运算的法则与基本方法；⑥求向量模长最小值的基本方法。
【解题思路】根据平面向量，平面向量数量积和平面向量坐标的性质，运用平行四边形面积公式，面向量坐标运算的法则与基本方法和求向量模长最小值的基本方法，结合问题条件对各选项的说法是否正确进行判断就可得出选项。
【详细解答】对A，，为非零向量，且||=|.|，||.||sin<，>=||.||
|cos<，>|，<，>=，或<，>=，A错误；对B，四边形ABCD为平行四边形，|| =||.||sin<，>，四边形ABCD的面积为2||||sin<，>=||.||sin<，>=||，B正确；
对C，点A（2，0），B（-1，），O为坐标原点，=（2，0），=（-1，），=（-1，），cos<，>==-，||=||.||sin<，>=22=2 ，C正确；对D，||=.=，||.||sin<，>=||.|||cos<，>=，<，>=，||.||=2 ，|+2|=||
+4.+4||≥4||.||+12=12+8，|+2|的最小值为=2
12+8，D错误，综上所述，B，C正确，选B，C。
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上。
如图，在正方体ABCD—中，直线A与直线所成角的大小为 ；平面ABCD与平面AC夹角的余弦值为 。
【解析】
【考点】①正方体定义与性质；②异面直线所成角定义与性质；③二平面角定义与性质；④确定异面直线所成角大小的基本方法用；⑤求二面角余弦值的基本方法。
【解题思路】根据正方体，异面直线所成角和二平面角的性质，运用确定异面直线所成角大小和求二面角余弦值的基本方法，结合问题条件就可求出直线A与直线所成角的大小和平面ABCD与平面AC夹角的余弦值。
【详细解答】ABCD—是正方体，A是直线A与直线所成的角，直线A与直线所成角为；如图，连接BD交AC于点O，连接O，设正方体ABCD—的棱长为1，ABCD—是正方体，BO是平面ABCD与平面AC所成角的平面角，BO=BD=，B=1,O==，cos
BO==。
如图，在山顶铁塔B处测得地面上一点A的俯角=，在塔底C处测得点A的俯角=，已知铁塔BC部分高32米，山高CD= 米。
【解析】
【考点】①直角三角形定义与性质；②锐角三角函数定义与性质；③三角形正弦定理及运用。
【解题思路】根据直角三角形和锐角三角函数的性质，运用三角形正弦定理，结合问题条件就可求出山高CD的值。
【详细解答】如图，在山顶铁塔B处测得地面上一点A的俯角=，在塔底C处测得点A的俯角=，ABC=-=，ACB=+=，BAC=--=，在ABC中，BC=32，=，AC===32（+1），CD==32（+）（米）。
对于以下命题：①在ABC中，假设tanA.tanB>1，那么ABC一定是锐角三角形；②在ABC中，假设A>B，sinA>sinB；③假设数列｛｝，｛｝是等比数列，那么数列｛+｝也是等比数列；④假设a>0，x>0，那么f(x)=x++的最小值是
2+。以上正确的命题的序号是 。
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②正切三角函数定义与性质；③等比数列定义与性质；④函数最小值定义与性质；⑤三角形内角和定理及运用；⑥判断（或证明）数列是等比数列的基本方法；⑦求函数最小值的基本方法。
【解题思路】根据正弦三角函数，正切三角函数，等比数列和函数最小值的性质，运用三角形内角和定理，判断（或证明）数列是等比数列的基本方法和求函数最小值的基本方法，结合问题条件对各个命题是否正确进行判断就可得出结果。
【详细解答】对①，tanA.tanB>1，tanA>1，tanB>1，1-tanA.tanB<0，tan（A+B）
=<0，B，a>b，sinA>sinB，A>B，sinA>sinB,②正确；对③，设=，=，数列｛｝，｛｝是等比数列，数列｛+｝={0}不是等比数列，③错误；对④，f(x)=x++=+≥=2，当且仅当=时等号成立，当0时，函数f(x)=x++没有最小值，④错误，综上所述，以上正确的命题的序号是①②。
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15、（本小题13分）
已知平面向量=（4，-3），=（5，0）。
求与夹角的余弦值；
若向量+k与向量-k互相垂直，求实数k的值。
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量坐标定义与性质；③平面向量数量积定义与性质；④平面向量坐标运算的法则与基本方法。
【解题思路】（1）根据平面向量，平面向量坐标和平面向量数量积的性质，运用平面向量坐标运算的法则与基本方法，结合问题条件就可求出与夹角的余弦值；（2）根据平面向量，平面向量坐标和平面向量数量积的性质，运用平面向量坐标运算的法则与基本方法，结合问题条件得到关于实数k的方程，求解方程就可求出实数k的值。
【详细解答】（1）平面向量=（4，-3），=（5，0），cos<，>=
==，与夹角的余弦值为；（2）平面向量=（4，-3），=（5，0），+k=（4，-3）+（5k，0）=（4+5k，-3），-k=（4，-3）-（5k，0）=（4-5k，-3），向量+k与向量-4互相垂直，（+k）.（-4）=(4+5k).(4-5k)
+9=-25k+25=0，解之得：k=1，或k=-1，若向量+k与向量-k互相垂直，则实数k的值为k=1，或k=-1。
16、（本小题15分）
在2acosC+c=2b，cos-cosBcosC=，（sinB+sinC）=sinA+3sinB.sinC 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 。
（1）求角A的大小；
（2）若a=，ABC的面积为，求ABC的周长。
【解析】
【考点】①正弦三角函数定义与性质；②余弦三角函数定义与性质；③三角形正弦定理及运用；④三角形余弦定理及运用；⑤三角形内角和定理及运用；⑥三角函数二倍角公式及运用；⑦三角形面积（或周长）公式及运用。
【解题思路】（1）根据正弦三角函数和余弦三角函数的性质，运用三角形正弦定理和三角形内角和定理（或三角函数二倍角公式），结合问题条件就可求出角A的大小；（2）根据正弦三角函数和余弦三角函数的性质，运用三角形余弦定理，三角形面积公式和三角形周长公式，结合问题条件就可求出ABC的周长。
【详细解答】（1）若选择2acosC+c=2b，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC+c=2b，===2R，2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin（A+C）=2sinAcosC+2cosAsinC，sinC（2cosA-1）=0，解之得：cosA=，0若选择cos-cosBcosC=，在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos-cosBcosC=，（cosBcosC+sinBsinC+1）-cosBcosC=-（cosBcosC-sinBsinC-1）=，-cos（B+C）=cosA=，解之得：cosA=，0=sinA+3sinBSinC=（+3bc），+-=bc，cosA==
=，0（本小题15分）
等差数列｛｝中，=23，公差d为整数，若>0，<0。
求公差d的值；
求通项公式，并求等差数列｛｝前20项的和。
【解析】
【考点】①等差数列定义与性质；②等差数列公差定义与性质；③等差数列通项公式及运用；④等差数列前n项的和公式及运用；⑤求等差数列公差的基本方法；⑥求等差数列通项公式的基本方法。
【解题思路】（1）根据等差数列和等差数列公差的性质，运用等差数列通项公式和求等差数列公差的基本方法，结合问题条件得到关于公差d的不等式，求解不等式求出公差d的取值范围，从而就可求出公差d的值；（2）根据等差数列的性质，运用求等差数列通项公式和等差数列前n项的和公式的基本方法，结合问题条件就可求出通项公式，并求等差数列｛｝前20项的和。
【详细解答】（1）等差数列｛｝中，=23，>0，<0，=23+5d>0，且=23+6d<0，
解之得：-（本小题17分）
已知平面向量=（sin（x+），cosx），=（cosx，-1），设函数f(x)=2.+（xR）。
求函数f(x)的解析式及其单调递减区间；
若将y=f(x)的图像上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h(x)的图像。当x[m，m+]（其中m[0，]）时，记函数h(x)最大值与最小值分别为与，设函数（x）=
-，且使对m[0，]都有k≥（m）成立，求实数k的最小值。
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量数量积定义与性质；③正弦型三角函数定义与性质；④三角函数和角公式及运用；⑤三角函数二倍角公式及运用；⑥三角函数的辅助角公式及运用；⑦处理正弦型三角函数的基本方法。
【解题思路】（1）根据平面向量，平面向量数量积和正弦型三角函数的性质，运用三角函数和角公式，三角函数二倍角公式，三角函数的辅助角公式和处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件就可求出函数f(x)的解析式及其单调递减区间；（2）根据正弦型三角函数的性质，运用处理正弦型三角函数的基本方法，结合问题条件就可求出实数k的取值范围，从而求出实数k的最小值。
【详细解答】（1）平面向量=（sin（x+），cosx），=（cosx，-1），函数f(x)=2.+=2[sin（x+）cosx-cosx]+=sinxcosx+cosx-2cosx+=sin2x
-cos2x=sin（2x-），由2k+≤2x-≤2k+解之得：k+≤x≤k+（kZ ），
函数f(x)的解析式为f(x)=sin（2x-），函数f(x)的单调递减区间为[k+，k+]（kZ ）；（2）将y=f(x)的图像上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数h(x)的图像，函数h(x)=sin（x+）
x[m，m+]，x[m，m+]，x+[m+，m+]，当m[0，]时，=1，=h(m+)=sin（m+），（m）=-=1-sin（m+），当m[，
]时，=h(m)=sin（m+），=h(m+)=sin（m+），（m）=-=sin（m+）-sin（m+）=sinm+cosm=Sin（m+），
综上所述，当m[0，]时，m+[，]，=（）=1-sin（+）=1；当m[，]时，m+[，]，=（）=Sin（+）
=，对m[0，]都有k≥（m）成立，k≥，实数k的最小值为。
（本小题17分）
如图，边长为4的正方形ABCD的中心为O，以O为圆心的单位圆O上有两动点P，Q满足.=0，若点M为正方形ABCD边AB上一个动点。
求.+.的值；
求.的最小值；
若a+b+c=（a，b，cR），求的最大值。
【解析】
【考点】①平面向量定义与性质；②平面向量数量积定义与性质；③正方形定义与性质；④三角函数最值定义与性质；⑤平面向量几何运算的法则与基本方法；⑥平面向量坐标运算的法则与基本方法；⑦数学换元法及运用；⑧求三角函数最值的基本方法。
【解题思路】（1）根据平面向量，平面向量数量积和正方形的性质，运用平面向量几何运算的法则与基本方法，结合问题条件就可求出.+.的值；（2）根据平面向量，平面向量数量积和正方形的性质，运用平面向量坐标运算的法则与基本方法，数学换元法和求三角函数最值的基本方法，结合问题条件就可求出.的最小值；（3）根据平面向量，平面向量数量积和正方形的性质，运用平面向量坐标运算的法则与基本方法和求三角函数最值的基本方法，结合问题条件得到关于的三角函数，从而就可求出的最大值。
【详细解答】（1）边长为4的正方形ABCD，=+，=+，
.+.=（+）=（+++）=2||=216=32；
如图，建立平面直角坐标系xOy，设P（cos，sin），M（x，2），以O为圆心的单位圆O上有两动点P，Q满足.=0，Q（-sin，cos），=（cos-x，sin-2），=（-sin-x，cos-2），.=（cos-x）（-sin-x）+（sin-2）（cos-2）=+（sin-cos）x-sincos+sincos-2（sin+cos）+4=（x+
）-2（sin+cos）+sincos+≥-2（sin+cos）+sin
cos+，设t=sin+cos=sin（+），t[-，]，sincos=（t-1），
函数f(t)=t-2t+在区间[-，]上单调递减，函数f(t)的最小值为f()=2
-2+=4-2，此时=，当x=0，=时，.的最小值为4-2；（3）由（2）知P（cos，sin），A（-2，2），B（2，2），C（2，-2），=（-2-cos，2-sin），=（2-cos，2-sin），==（2-cos，-2-sin），a+b
+c=，a（-2-cos，2-sin）+b（2-cos，2-sin）+c（2-cos，-2-sin）=，（b+c）（2-cos，-2sin）=a（2+cos，-2+sin），=
=-1+，当且仅当cos=1，即=2k时，的最大值为-1+4=3。