2025年安徽省滁州市定远六中学校中考数学质检试卷（4月份）（含答案）

2025年安徽省滁州市定远六中学校中考数学质检试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若一个有理数满足：它的绝对值大于它的相反数，则这个有理数可以是( )
A. B. C. D.
2.年猪肉价格一路飙升，年生猪存栏量持续个月下降，同时伴随的是饲料产量下降，年月全国饲料产量万吨，同比下降数据万用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是 ( )
A. B. C. D.
4.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，是的直径，弦于，若，，则的半径长为( )
A. B. C. D.
6.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，则图中使不等式成立的的取值范围是( )
A. B.
C. 或 D. 或
7.等腰直角三角形中，已知，点是斜边上的动点，以点为圆心，为半径画圆交边于点，交边于点，则的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知实数，满足，则下列选项可能错误的是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，点是线段上的一点，连接，过点作，分别交、于点、，与过点且垂直于的直线相交于点，连接，下列结论错误的是( )
A.
B. 若点是的中点，则
C. 当、、、四点在同一个圆上时，
D. 若，则
10.如图所示，绕点逆时针旋转，在此过程中，，的对应点依次为，，，连接，设旋转角为，，与之间的函数关系图象如图所示，当时，的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.不等式的解集为______．
12.计算的结果是______．
13.在一个不透明的袋子里装有个分别标有数字，，的小球，这些球除标号外完全相同从袋中随机抽取一个小球并记下数字后放回，将袋中小球摇匀，再随机抽取一个小球记下数字，两次记下的数字之积是奇数的概率为______．
14.如图，将矩形纸片分别沿、折叠，若、两点恰好都落在对角线的交点上，下列说法：四边形为菱形，，若，则四边形的面积为，：：，其中正确的说法有______只填写序号
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：．
16.本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，其中顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．
先将向右平移个单位，再向下平移个单位后得到试在图中画出图形，并写出的坐标；
将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形，并计算在该旋转过程中扫过部分的面积．
17.本小题分
风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已多年，放风筝是大家喜爱的一种户外运动，周末小明在公园广场上放风筝如图，他在处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了处，此时风筝线与水平线的夹角为，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离处米的处，此时风筝线与水平线的夹角为已知点，，在同一条水平直线上，请你求出小明从处到处的过程中所收回的风筝线的长度是多少米？风筝线，均为线段，，．
18.本小题分
全面推进乡村振兴是实现中华民族伟大复兴的重大任务，而产业振兴是乡村振兴的重中之重我省某村发现该村盐碱地的水质与海水成分十分相近，便因地制宜发展特色水产养殖业，变废为宝，盐碱地上养出了“致富虾”，年养虾产业不仅让该村村集体增收，而且带动农民就业，帮助劳务增收，两项增收合计万元下一步，该村将继续开发建设养殖基地，预估项目建成后每年村集体增收将提高，劳务增收将提高，两项增收共提高万元，请问年该村村集体增收和劳务增收分别是多少万元？
19.本小题分
如图，内接于，连接，经过点的切线交的延长线于点．
求证：；
连接并延长交于点，若，，，求的长．
20.本小题分
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分队边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：
证明：过作，交的延长线于．
，----
是角平分线，
．
----
又，
----
．
上述证明过程中，步骤处的理由是什么？写出两条即可
用三角形内角平分线定理解答，已知，中，是角平分线，，，，求的长；
我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究和面积的比来证明三角形内角平分线定理．
21.本小题分
某超市计划在月份按月订购西瓜，今天的进货量相同根据往年的销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关为了确定今后九月份的西瓜订购计划，对前三年此地九月份的最高气温及西瓜需求量数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
西瓜每天需求量与当天最高气温关系如表：
最高气温单位：
西瓜需求量单位：个天
年月最高气温数据的频数分布统计表如表：
分组 频数 频率
合计
年月最高气温数据的频数分布直方图如图：年月最高气温数据如下未按日期排序：
根据以上信息，回答下列问题：
的值为______，的值为______保留两位小数；
年月最高气温数据的平均数可能是______；
A.
年月最高气温数据的众数为______，中位数为______；
已知该西瓜进货成本每个元，售价每个元，未售出的西瓜降价处理，以每个元的价格当天全部处理完假设每年九月每天的最高温度，均在之间按照需求量，超市每天的西瓜进货量在之间
年月该西瓜每天的进货量为个，则此月该西瓜的利润为______元；
已知超市年月西瓜的日进货量为个考虑到现实因素，超市决定今年少进一些西瓜假设年月的最高气温数据与年月完全相同，今年月西瓜的利润可能和去年保持一样吗？如果可能，直接写出今年的日进货量；如果不可能，说明理由．
22.本小题分
已知内接于，的平分线交于点，连接，．
如图，当时，请直接写出线段，，之间满足的等量关系式：______；
如图，当时，试探究线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；
如图，若，，求的值．
23.本小题分
如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
求抛物线的函数表达式；
如图，点为线段上一个动点，过点作垂直于轴的直线交抛物线于点，交线段于点，点是直线上方抛物线上一点当∽时，求点的坐标．
如图，点是抛物线上在第一象限的一个动点，连接，交线段于点，交轴于点，令，求的最大值．
答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
．
16.如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为；
如图所示，即为所求作的三角形，
根据勾股定理，可得，
扫过的面积．
17.作于，设米．
，
在直角中，，，，
在直角中，，，，
米，
，
，
小明此时所收回的风筝的长度为：
米．
答：小明此时所收回的风筝线的长度约是米．
18.设年该村村集体增收万元，劳务增收万元，
根据题意得：，
解得：．
答：年该村村集体增收万元，劳务增收万元．
19【解析】证明：如图，连接，
则，
，
，
，
，
是的切线，
，
，
；
，，
垂直平分，
，
，
，，
，
是的切线，
，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
．
20.【答案】证明过程中用到的定理有：
平行线的性质定理；
等腰三角形的判定定理；
平行线分线段成比例定理；
是角平分线，
，
又，，，
，
．
和的高相等，
可得：和面积的比，
可得：．
21.解析，，
故答案为：，；
，
故选：；
将年月天的气温从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，
所以中位数是，
气温出现次数最多的是，共出现次，因此众数是，
故答案为：，；
如图：已知该西瓜进货成本每个元，售价每个元，未售出的西瓜降价处理，以每个元的价格当天全部处理完．
最高气温单位：
西瓜需求量单位：个天
年月气温天数
这个月的总利润为：
，
故答案为：；
年月份的利润为：
，
设年月每天购进西瓜个，
则，
，
答：可能，日进货量为个．
22.【答案】；
理由如下：
如图，延长至点，使，连接，
四边形内接于，
，
，
，
≌，
，，
．
，即，
；
如图，延长至点，使，连接，
四边形内接于，
，
，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
又，，，
．
【解析】如图在上截取，连接，
，的平分线交于点，
，，
和都是等边三角形，
，，，
≌，
，
；
故答案为：．
理由如下：
如图，延长至点，使，连接，
四边形内接于，
，
，
，
≌，
，，
．
，即，
；
如图，延长至点，使，连接，
四边形内接于，
，
，
，
≌，
，，
，
∽，
，
，
又，，，
．
23.【解析】由题意得：；
由抛物线的表达式知，点，
由点、的坐标得：，
设点，则点，点，
．
，则∽，
∽，
∽，
：：，即，
解得：舍去或或舍去，
；
设点，
由点、的坐标得，的表达式为：，
则点，
则
，
当时，．
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