惠州一中教育集团2024-2025学年第二学期初二期中考试
一数学试题卷
一、选释题：本大题共10小愿，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的、
1.下列各式·定是次根式的是()
A.5
B.3
C.6
D.√a
2、.下列计算正确的是（)
A.N5-5=N2
B.-3y=C.(2w=6D.V5xV2=v6
3.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()
A.3,4,5
B.4,5,6
C.1,2,3
D.5,7,11
4.下列命题的逆命题是假命题的是()
A、同旁内角互补，两直线平行
B.角平分线上的点到角的两边距离相等
C.全等三角形的对应边相等
D.对顶布相等
5.如第5题图，四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,添加下列条件
仍不能判定这个四边形是平行四边形的是()
A.AD∥BC,
B.AD=BC
C.AB=CD
D.A0=CO
6.在四边形ABCD中，AC⊥BD.顺次连接四边形ABCD四边中点E、F、G、H,则四边
形EFGH的形状…定是()
A矩形
B.菱形
C.正方形
D.不能确定
7.如第7题图，点E表示的数为()
A.1
B.1-√2
C.√2-1
D.√5
8.如第8题图，在∠MON的两边上分别截取OA,OB,使OA=OB,分别以A,B为圆心，
OA的长为半径画弧，两弧交于点C,连接AC,BC,AB,OC,若OC=6cm,四边形OACB
的面积为9c02,则AB的长为()
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
第5愿图
第7题图
第8题图
试卷第1页，共6页
9.如第9题图，在△ABC中，AB=BC=7,BDΨ分∠ABC交AC于点D,点F在BC卜，
且BF=1,连接AF,E为AF的中点，连接DE,则DE的长为()
A.2
B.3
C.4
D.5
10.如第10题图，4和是两块相互平行的平面镇，1与之问的离为3dm,光线从点A出
发，照射到点B,再反射到点C,AC±8m,根扇“知识桥"的内容可，光线AB的长为()
知识桥：根据镜面反射规钟，若·一束光线AB服射到镜面上.，反射光线为C
则
定有A”∠2
A.3dm
B.4dm
C.5dm
D.6dm
2
3dm
第9题图
第10题图
第13题图
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.若代数式√x-2025在实数范围内有意义，则x的取值范围为
12.比较大小3√2√5（填“>”，“<”或“=”)
13.如第13题图，已知一个长方体的底面边长分别为6cm和6cm,高为7cm.若一只蚂蚁
从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点2，则这只蚂蚁爬行的最短路程为cm.
14.如图，正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，
若D=60°，BC=2,则点D的坐标是
15如第15题图，如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,E是AD上一点，AE=2,P是
BC上一动点，连接AP,取AP的中点F,，连接EF,当线段EF取得最小值时，线段PD的
长度是
YA
0
第14题图
第15题图
试卷第2页，共6页惠州一中教育集团2024-2025 学年第二学期初二年级期中考试
———数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A D B A C B B C
1．C
【分析】本题考查二次根式的定义，当 a 0时， a为二次根式，且 a 2 a，正确的理
解二次根式的定义是解题的关键．利用二次根式的定义进行筛选即可．
【详解】解：A， 3 5不是二次根式，；选项 C错误，不符合题意；
B， 3， 3 0， 3无意义，故 3不是二次根式，选项 B错误，不符合题意；
C， 6 是 6的算术平方根，6 0，所以 6 是二次根式，选项 A正确，符合题意；
D， a，没有明确 a的范围，存在 a 0的情况，不能保证 a有意义，故 a不是二次根式，
选项 D错误，不符合题意；
故选 C．
2．D
【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，二次根式减法计算和化简二次根式，根据二次
根式的相关计算法则求出每个选项中式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、 5 与 3不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B 2、 3 3，原式计算错误，不符合题意；
2
C、 2 3 12，原式计算错误，不符合题意；
D、 3 2 6 ，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个
三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可．
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、12+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
答案第 1页，共 15页
D、52+72≠112，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了逆命题的真假，写出原命题的逆命题是解答本题的关键．先分别写
出原命题的逆命题，然后再根据相关知识判断正误即可．
【详解】解：A、逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；
B、逆命题为：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，是真命题，不符
合题意；
C、逆命题为：对应边相等的三角形全等，正确，是真命题，不符合题意．
D、逆命题为：相等的角是对顶角，错误，是假命题，符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了平行四边形的判定，（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形，（2）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根
据平行四边形的判定方法判断得出即可．
【详解】A. 由 AB∥CD， AD∥BC可知，四边形 ABCD的两组对边互相平行，则该四边
形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B. 由 AB∥CD，AD BC可知，四边形 ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不
能判定该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C. 由 AB∥CD，AB CD可知，四边形 ABCD的一组对边平行且相等，则该四边形是平行
四边形，故本选项不符合题意；
D. 由 AB∥CD， AO CO可知，△ABO≌△CDO，即 BO DO，四边形 ABCD的对角线
互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．
6．A
【分析】构建任意对角线垂直的四边形，利用三角形中位线定理、平行四边形以及矩形的判
定与性质，即可得解．
【详解】解：由题意，建立四边形 ABCD，AC⊥BD，AC与 BD交于点 O，E、F、G、H
分别为各边的中点，连接点 E、F、G、H，如图所示：
答案第 2页，共 15页
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形 EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四边形 EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN=90°，
∴四边形 EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
故选：A．
7．C
【分析】首先根据勾股定理可得 AC＝ ，再根据 AE＝AC可得 AE，然后用﹣1+AE的长
可得答案．
【解答】解：由题意得，AC＝ ＝ ，
∴AE＝AC＝ ，
∴点 E表示的数是﹣1+ ＝ ﹣1，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出
四边形OACB是菱形是解题的关键．根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面
积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：根据作图， AC BC OA，
OA OB，
OA OB BC AC，
四边形OACB是菱形，
OC 6cm，四边形OACB的面积为 9cm2 ，
答案第 3页，共 15页
1
AB OC 1 6 AB 9，
2 2
解得 AB 3cm.
故选：B．
9．B
【分析】本题考查等腰三角形的性质以及三角形中位线定理，解题的关键是利用等腰三角形
三线合一得到 D为 AC中点，进而确定DE为中位线．
根据等腰三角形的三线合一得到 AD=DC，根据三角形中位线定理计算得到答案．
【详解】解：∵ BC 7，BF 1，
FC BC BF 7 1 6，
AB BC，BD平分 ABC，
AD DC，
AE EF，
∴DE是 AFC 的中位线，
DE 1 1 FC 6 3
2 2 ．
故选：B．
10．C
【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，作BD AC于D，
则 BD 3dm，由平行线的性质并结合题意可得 AB CB，由等腰三角形的性质可得
AD CD 4dm，再由勾股定理计算即可得解．
【详解】解：如图：作 BD AC于D，则 BD 3dm，
，
∵ l1和 l2是两块相互平行的平面镜，
∴ 3 1， 4 2，
∵ 1 2，
∴ 3= 4，
∴ AB CB，
答案第 4页，共 15页
∵ BD AC，
∴ AD CD 4dm，
∴ AB AD2 BD2 5dm，
故选：C．
11． x 2025
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等
于 0，据此求解即可．
【详解】解：∵代数式 x 2025在实数范围内有意义，
∴ x 2025 0，
∴ x 2025，
故答案为： x 2025．
12．
【分析】本题考查了比较二次根式的大小，要比较这两个二次根式的大小，只需要比较被开
方数的大小即可；
【详解】解：∵3 2 32 2 18 ，
又18 15，
∴ 18 15，
∴3 2 15 ,
故答案为： ．
13.25
【分析】本题考查平面展开-最短路径问题，将立体图形展开在平面中求解是解题的关键．先
得到长方体侧面展开图，再利用勾股定理计算即可．
【详解】解：如图所示，将长方体的侧面展开在同一平面内，
答案第 5页，共 15页
由题意，得 PA 6 6 6 6 24 cm ，QA 7cm，
在Rt△PQA中，由勾股定理得：PQ2 PA2 QA2 242 7 2 625，
解得： PQ 2（5 负值已舍去）
故答案为： 25．
14．【答案】 2 3,1
【分析】过点D作DG x轴于点G，根据四边形 BDCE是菱形可知BD CD，
BDC 60 ，可得出△BCD是等边三角形，由此求出GD及CG的长即可得出结论．
【详解】解：过点D作DG x轴于点G，
∵四边形 BDCE是菱形，
∴BD CD， BDC 60 ，
∴△BCD是等边三角形，
∵ BC 2，
∴ BD BC CD 2， BCD 60
又∵四边形 ABCO是正方形，
∴OC BC 2， BCO BCG 90 ，
∴ DCG 30 ，
∴DG
1
CD 1，则
2 CG CD
2 DG2 3，
∴OG OC CG 2 3，
答案第 6页，共 15页
∴D 2 3,1 ．
【点睛】本题考查的是正方形的性质，根据题意作出辅助线，利用菱形的性质判
断出 BCE是等边三角形是解答此题的关键．
15． 4 2
【分析】本题考查矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，勾股定理，垂线段最短，取 AD
的中点M ，连接 PM ，易得：EF为△APM 的中位线，进而得到当PM BC时，EF最短，
利用勾股定理求出 PD的长即可．
1
【详解】解：取 AD的中点M ，连接PM ，则： AM DM AD 4，
2
∵ AE 2
1
AM ，
2
∴ E为 AM 的中点，
∵ F为 AP的中点，
∴ EF
1
PM ，
2
∴当 PM 最小时， EF 最小，
∵ P为 BC上一个动点，
∴当MP BC时， PM 最小，
∵矩形 ABCD，
∴ ABC BAD 90 ，
∴当MP BC时，四边形 ABPM 为矩形，
∴ PM AB 4，
∴ PD PM 2 DM 2 4 2；
故答案为： 4 2 ．
16．13 4 6
【分析】此题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的乘方、化简二次根式、计算二
次根式的除法，再进行加减法计算即可．
答案第 7页，共 15页
2
【详解】解： ( 6 3)2 24 6 6
3
6 6 6 9 2 6 2 6 6……………………………………………………3
6 6 6 9 2 6 2 ………………………………………………………………4
13 4 6…………………………………………………………………………7
17.点A到水平地面CD的距离 AD为 2m
【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，先证明四边形 BEDC是矩形求出DE
的长，再利用勾股定理求出 AE的长即可得到答案．
【详解】解：由题可知， BE AD， AD DC， BC DC，
AEB BED EDC BCD 90 ．
四边形 BEDC是矩形，…………………………………………………………2
ED BC 1.4m．………………………………………………………………3
∵ AB 1m， BE 0.8m，
∴在Rt ABE中，由勾股定理得： AE AB2 BE2 12 0.82 0.6m，…………5
AD AE ED 0.6 1.4 2m．……………………………………………………6
答：点A到水平地面CD的距离 AD为 2m．………………………………………7
18.【分析】本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定
和性质定理是解题的关键．根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可得四边形 ABCD是
菱形，根据对角线相等的菱形是正方形即可解决问题；
【详解】证明：∵菱形 AECF的对角线 AC和 EF交于点 O，
∴ AC EF，OA OC，OE OF ，…………………………………………2
∵ DE BF ，
∴ BO DO，
∴四边形 ABCD是平行四边形.………………………………………………4
又∵ AC BD，
∴四边形 ABCD是菱形，……………………………………………………5
∵ ADO 45 ，
∴ DAO ADO 45 ，
∴ AO DO，
答案第 8页，共 15页
∴ AC BD，
∴四边形 ABCD是正方形.……………………………………………………7
19.（1）12；（2）0
【分析】此题主要考查了代数式求值，正确应用乘法公式是解题关键．
（1）直接利用完全平方公式分解因式进而代入计算得出答案；
（2）先把原式化为（x-2）2-10的形式，再把 x的值代入进行计算即可．
【详解】（1）∵ x 3 1, y 3 1
xy ( 3 1)(3 1) 2；
∴x y 3 1 3 1 2 3;…………………………………………………………3
x y 3 1 3 1 2.
x y x2 y2 (x y)(x y) 2 2 3
∴ 2 3
y x xy xy 2 …………………………5
（2） x2 4x 6 x2 4x 4 10 (x 2)2 10.…………………………7
当 x 10 2时，
原式 ( 10 2 2)2 10 0……………………………………9
（其它解法，参考给分）
20.(1) 11 3
(2) 2 8 10
【分析】本题主要考查无理数的估算，勾股定理，三角形的三边关系，熟练掌握无理数的估
算是解题的关键．
（1）根据题意得到3 11 4，即可得到答案；
（2）由勾股定理可求得 AC 2， BC 8， AB = 10，根据三角形三边关系得到
AC BC AB，即可得到结论．
【详解】（1）解：由 ( 11)2 11，得 9 11 16 ，
3 11 4，
∴ 11的整数部分是 3．…………………………………………………………3
11的小数部分是 11 3．……………………………………………………4
答案第 9页，共 15页
（2）解：如图，由勾股定理可求得 AC 2， BC 8 ， AB = 10，
在V ABC中， AC BC AB，
2 8 10 ．……………………………………………9（作图 1分）
（作图 1分）
21．(1)见详解(2)20
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相
关性质内容是解题的关键．
（1）吴邦凯：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，然后结合斜边上的中线等
于斜边的一半，得出一组邻边相等，证明四边形 ADCE 是菱形；梁栩恺：根据两组对边平
行的四边形是平行四边形，然后结合斜边上的中线等于斜边的一半，得出一组邻边相等，证
明四边形 ADCE 是菱形；
（2）运用勾股定理算出斜边是10，再结合斜边上的中线等于斜边的一半以及菱形的四边相
等的性质，进行作答即可．
【详解】（1）解：选择吴邦凯的说法：
∵ AE∥BC ， AE CD，
∴四边形 ADCE 是平行四边形，………………………………2
∵ BAC 90 ，D是 BC的中点，
∴ AD 1 BC DC ，…………………………………………4
2
∴四边形 ADCE 是菱形；…………………………………………5
或选择梁栩恺的说法：
∵ AE∥BC ，CE∥AD ，
∴四边形 ADCE 是平行四边形，………………………………2
∵ BAC 90 ，D是 BC的中点，
∴ AD 1 BC DC ，…………………………………………4
2
答案第 10页，共 15页
∴四边形 ADCE 是菱形；…………………………………………5
（2）解：∵ AC 6， AB 8， BAC 90
∴ BC AC2 AB2 10……………………………………6
∵D是 BC的中点，
AD 1∴ BC DC 5…………………………………………7
2
∵四边形 ADCE 是菱形；
∴菱形 ADCE 的周长是5 4 20．………………………………9
22 1 a b 2 3．（ ） ； 2ab c2；（2）见解析；（3）① AD 10 ；②CD的长为 或 62
【分析】本题考查勾股定理的证明，以及勾股定理的灵活运用，解答时涉及列代数式，等式
变形，熟练运用数形结合思想，灵活运用勾股定理是解题的关键．
（1）将正方形的面积表示成 4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，即可用含 a、b、
c的代数式表示出大正方形的面积；根据同一个图形用不同方法表示出其面积，面积不变即
可得到等式；
1 a b a b 1 c2 2 1（2）梯形的面积为 ，也可表示为 ab 1 c2 ab，可得
2 2 2 2
1 a 1 b a b c2 ab，再化解即可；
2 2
（3）①在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC 52 32 4．再由 BD 3CD，可得CD 1．在
Rt△ACD中，由勾股定理得 AD 10 ；
②分为当点 D在线段 BC上，且点C1恰好落在射线 BA上，当点 D在线段 BC的延长线上，
且点C1恰好落在射线 BA上，这两种情况结合勾股定理求解即可．
2
【详解】解：（1）图 2中大正方形的面积为 a b ，也可用几个三角形和正方形的面积表
示为 2ab c2 ,
故答案为： a b 2 ； 2ab c2；………………………………………………4
1
（2）验证：∵梯形的面积为 a b a b 1 c2 2 1 1，也可表示为 ab c2 ab，
2 2 2 2
1
∴ a b a b 1 c2 ab，
2 2
答案第 11页，共 15页
整理得 a2 b2 c2；…………………………………………………………6
（3）①在Rt△ABC中，由勾股定理得 BC 52 32 4．
∵ BD 3CD ，
∴CD 1．
在Rt△ACD中，由勾股定理得 AD 10 ；………………………………9
②如图，当点 D在线段 BC上，且点C1恰好落在射线 BA上．
∵点 C与点C1关于 AD对称，
∴CD C1D， AC1 AC 3， AC1D ACD 90 ，
∴ BC1 AB AC1 2， BC1D 90 ．
设CD C1D x，
∴ BD BC CD 4 x．
在Rt BDC1中， BD2 BC 21 C1D
2
，
2
即 4 x 4 x2 ，
3
∴ x ，
2
3
即CD的长为 ；
2
如图 2，当点 D在线段 BC的延长线上，且点C1恰好落在射线 BA上．
∵点 C与点C1关于 AD对称，
答案第 12页，共 15页
∴CD C1D， AC1 AC 3， AC1D ACD 90 ，
∴ BC1 AB AC1 8．
设CD C1D x，
∴ BD BC CD 4 x．
2 2 2
在Rt BDC1中， BD BC1 C1D ，
即 4 2 x 64 x2 ，
∴ x 6，即CD的长为 6．
3
综上，CD的长为 或 6…………………………………13（写对一个给 2分）
2
3
23．(1) EF
2
(2)3 2 3
(3) 4 7或 4 7
【分析】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，
等腰直角三角形的性质与判定：
（1）先根据矩形的性质和勾股定理求出 AC，BC的长，再由折叠的性质推出
AE AB 3，BF EF，∠AEF ∠B 90 ，则CE AC AE 2，∠CEF 90 ，设
EF BF x，则CF BC BF 4 x，在Rt△CEF中，由勾股定理建立方程求解即可；
（2）在 AB上取一点 H使得 AH FH ，连接 FH ，可证明 BHF 是等腰直角三角形，则可
得到 BH BF， FH BH 2 BF 2 2BF，进而得到 AB AH BH 1 2 BF ，据此
可得答案；
（3）分当点 F在 BC上和当点 F在 BC延长线上，两种情况通过证明 AED≌ DCF ASA 得
到CF DE，利用勾股定理求出DE的长，进而求出求出CF的长即可得到答案．
【详解】（1）解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴ BC AD 4，∠B 90 ，
∴ AC = AB2 +BC 2 = 5，…………………………………………………………1
由折叠的性质可得 AE AB 3，BF EF，∠AEF ∠B 90 ，
∴CE AC AE 2，∠CEF 90 ，
答案第 13页，共 15页
设 EF BF x，则CF BC BF 4 x ，
在Rt△CEF中，由勾股定理得CE 2 EF 2 CF 2，
∴ 22 x2 4 x 2 ，……………………………………………………………3
3
解得 x ，
2
3
∴ EF ；……………………………………………………………………4
2
（2）解：如图所示，在 AB上取一点 H使得 AH FH ，连接 FH ，
BAF EAF 1由折叠的性质可得∠ ∠ ∠BAE 22.5 ，EF BF ，
2
∵ AH FH ，
∴∠HFA ∠HAF 22.5 ，
∴∠HBF ∠HFA ∠HAF 45 ，
又∵ B 90 ，
∴ BHF 是等腰直角三角形，………………………………………………6
∴ BH BF，
∴ FH BH2 BF2 2 BF，
∴ AH 2BF ，
∴ AB AH BH 1 2 BF ，
3
∴ BF 3 2 3，
1 2
∴ EF 3 2 3；………………………………………………………………8
（3）解：如图所示，当点 F在 BC上时，
∵四边形 ABCD是矩形，
答案第 14页，共 15页
∴ BC AD 4，CD AB，∠B ∠C 90 ， AD∥BC，
∴ EDA CFD，
由折叠的性质可得 AE AB 3，BF EF，∠AEF ∠B 90 ，
∴∠AED ∠DCF 90 ，AE CD，
∴ AED≌ DCF ASA ，
∴CF DE，
在Rt ADE中，由勾股定理得DE AD2 AE2 7，
∴CF 7，
∴ EF BF BC CF 4 7；
如图所示，当点 F在 BC延长上时，
同理可证明 AED≌ DCF ASA ，
∴CF DE，
在Rt ADE中，由勾股定理得DE AD2 AE2 7，
∴CF 7，
∴ EF BF BC CF 4 7；
综上所述， EF的长为 4 7或 4 7．……………………14（写对一个给 3分）
答案第 15页，共 15页
