2025年山东省枣庄市滕州市中考数学模拟试卷（一）（含答案）

2025年山东省枣庄市滕州市中考数学模拟试卷（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，绝对值最小的数是( )
A. B. C. D.
2.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4.如图是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.甲乙两人各自加工个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工分钟后，甲开始加工甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的倍，最后两人同时完成求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工个零件，可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中名同学的成绩单位：分分别为：，，，，，，，关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A. 众数是 B. 中位数是 C. 平均数是 D. 方差是
8.我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为如图，的半径为，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图是点运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为( )
A. B. C. D.
10.如图，二次函数为常数，的图象与轴交于点，对称轴是直线，有以下结论：；若点和点都在抛物线上，则；为任意实数；，其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：______．
12.不等式组的所有整数解的和是 ．
13.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
14.如图，矩形的对角线与交于点，于点，延长与交于点若，，则点到的距离为______．
15.如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为______．
16.将一组数，，，，，，按下列方式进行排列：
，，，；
，，，；
若的位置记为，的位置记为，则的位置记为______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算：．
先化简，再从，，中选取一个适合的数代入求值．
18.本小题分
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表参加五个社团活动人数统计表：
社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺
人数
请根据以上信息，回答下列问题：
抽取的学生共有______人， ______；
从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高单位：如下：，，，，，，，，则他们身高的中位数是______；
若该校有人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
19.本小题分
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．
如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长结果精确到米；参考数据：，，
20.本小题分
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数的解析式；
把直线向上平移个单位长度与的图象交于点，连接、，求的面积．
21.本小题分
如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，．
求证：是的切线；
点是半径上的点，过点作的垂线与交于点，与的延长线交于点，若，，求的长．
22.本小题分
综合与实践
问题提出：在一次综合与实践活动中，某数学兴趣小组将足够大的直角三角板的一个顶点放在正方形的中心处，并绕点旋转，探究直角三角板与正方形重叠部分的面积变化情况．
操作发现：将直角三角板的直角顶点放在点处，在旋转过程中：
若正方形边长为，当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为______；当一条直角边与正方形的一边垂直时，重叠部分的面积为______．
若正方形的面积为，重叠部分的面积为，在旋转过程中与的关系为______．
类比探究：如图，若等腰直角三角板的直角顶点与点重合，在旋转过程中，两条直角边分别角交正方形两边于，两点，小宇经过多次实验得到结论，请你帮他进行证明．
拓展延伸：如图，若正方形边长为，将另一个直角三角板中角的顶点与点重合，在旋转过程中，当三角板的直角边交于点，斜边交于点，且时，请求出重叠部分的面积．
参考数据：，，
23.本小题分
如图，抛物线与直线相交于，两点，与轴相交于另一点．
求抛物线的解析式；
点是直线上方抛物线上的一个动点不与、重合，过点作直线轴于点，交直线于点，当时，求点坐标；
抛物线上是否存在点使的面积等于面积的一半？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】，，，，
绝对值最小的数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】．
故选：．
4.【答案】
【解析】这个立体图形的俯视图是一个圆，圆内部中间有一个矩形．
故选：．
5.【答案】
【解析】，
选项A中的计算不正确，故不符合题意；
，
选项B中的计算正确，故符合题意；
，
选项C中的计算不正确，故不符合题意；
，
选项D中的计算不正确，故不符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】设乙每小时加工个零件，则甲每小时加工个零件，
根据题意得．
故选：．
7.【答案】
【解析】排列得：，，，，，，，，
出现次数最多的是，即众数为；
最中间的两个数为和，平均数为，即中位数为；
，即平均数为；
，
即方差为．
故选：．
8.【答案】
【解析】如图，是正十二边形的一条边，点是正十二边形的中心，
过作于，
在正十二边形中，，
，
，
正十二边形的面积为，
，
，
的近似值为，
故选：．
9.【答案】
【解析】当点运动到处时，的面积，
即，
即，
又由图象可知，点从点出发沿以的速度匀速运动至点的时间为，
即，
，
，
，
，
．
故选：．
10.【答案】
【解析】二次函数开口方向向下，与轴交于正半轴，
，，
，
，
，故错误；
对称轴是直线，点和点都在抛物线上，
又，
，故错误；
当时，，当时，函数取最大值，
对于任意实数有：，
，故正确；
，
，
当时，，
，
，即，故正确；
故选：．
11.【答案】
【解析】
--提取公因式
．
12.【答案】
【解析】，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
由为整数，可取，，，，，，，
则所有整数解的和为，
故答案为：．
13.【答案】
【解析】，是一元二次方程的两个实数根，
，，
，
．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】如图，过点作，垂足为，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，即，
解得：，
，即，
解得：，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】如图，作轴，垂足为．
由题意，在中，，，
．
．
．
又绕点顺时针旋转至的位置，
，，
．
又点是的中点，
．
在中，
，
．
又在上，
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】题中数字可以化成：，，，；，，，；
规律为：被开方数为从开始的偶数，每一行个数，
，是第个偶数，而，
的位置记为，
故答案为：．
17.【答案】； ，当时，原式．
【解析】原式
．
原式．
且，
当时，原式．
18.【答案】，；
；
人，
答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有人．
【解析】本次抽取的学生有：人，
，
即，
故答案为：，；
将，，，，，，，按照从小到大排列是：，，，，，，，，
这组数据的中位数是，
故答案为：；
人，
答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有人．
19.【答案】过作于，于，如图：
在中，
米，米，
，
四边形是矩形，
米，米，
在中，
，
米，
米，
阴影的长约为米．
20.【答案】点在正比例函数图象上，
，
解得，
，
在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为．
把直线向上平移个单位得到解析式为，
直线与轴交点坐标为，连接，
联立方程组，
解得，舍去，
，
．
21.【答案】证明：连接，
，
，
，
，
而是的直径，
，
，
，
是的切线，
设，
，
，
，
，
在中，，
，
，
又，
，
，设，
，，
∽，
，则，
解得：，
经检验是所列方程的解，
．
22.【解析】操作发现：四边形是正方形，
，
当一条直角边与对角线重合时，重叠部分的面积为；
当一条直角边与正方形的一边垂直时，如图，
，
四边形是矩形，
四边形是正方形，
，，
，
，
四边形是正方形，
，
四边形的面积是，
故答案为：，；
如图，过点作于点，于点．
是正方形的中心，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
≌，
，
，
故答案为：；
类比探究：
证明：四边形是正方形，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
，
拓展延伸：
过点作于点，于点．
同可知四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
，，
，
，
由可知，，
，
，
，
重叠部分的面积
．
23.【答案】把代入得：，
，
把，代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
设，则，，
，
，
解得或此时不在直线上方，舍去；
的坐标为；
抛物线上存在点，使的面积等于面积的一半，理由如下：
过作轴交直线于，如图：
在中，令得，
解得或，
，，
，
，
，
设，则，
，
，
的面积等于面积的一半，
，
，
或，
解得或，
的坐标为或或或
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